锂离子电池剩余容量估计与优化分析＊

王树坤黄妙华刘安康

（1.武汉理工大学，武汉 430070；2.日照车辆段，日照 276800）

锂离子电池剩余容量估计与优化分析＊

王树坤1黄妙华1刘安康2

（1.武汉理工大学，武汉 430070；2.日照车辆段，日照 276800）

锂离子电池剩余容量估计是电动汽车电池管理系统核心技术之一。利用支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）进行锂离子电池剩余容量的估计，其参数的选择直接决定着支持向量回归的性能。提出利用粒子群算法（Particle Swarm Optimization,PSO）和遗传算法（Genetic Algorithm，GA）对支持向量机进行参数寻优，进行锂电池剩余容量估计分析及优化参数分析；并与基于网格搜索法（Grid Search，GS）的支持向量机和标准支持向量机估计结果作对比。结果表明,GASVR和PSO-SVR均能进行高精度的锂电池剩余容量估计，尤以遗传算法优化性能最佳。

1 前言

锂离子电池凭借其优良的性能成为了新一代电动汽车的理想动力源。锂离子电池的剩余容量是反映电池健康状态的重要指标，预测剩余容量对于锂电池实际使用具有重要意义[1]。一般剩余容量的研究方法分为物理失效模型和数据驱动法。物理失效模型需要对电池内部电化学反应、电化学材料以及失效机理进行深入研究，从而建立起锂电池物理失效模型。相比于物理失效模型，数据驱动法不需要对电池模型进行直接研究，可以通过对采集的数据进行分析获得电池的信息，再通过训练样本获取输入、输出之间的隐含信息，从而预测未来的趋势。

支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）算法作为数据驱动方法，可以对锂离子电池剩余容量进行准确预测。为此，本文在阐述SVR基本原理基础上，利用粒子群算法和遗传算法对影响SVR性能的惩罚因子和核函数参数进行最佳寻优，实现了对SVR模型的优化，进行了锂电池剩余容量估计，并与其它优化算法的测试结果进行了对比分析。

2 支持向量回归算法

支持向量回归是基于统计学习理论的一种新型机器学习方法，其基于结构风险最小化准则，能够高效地处理小样本、非线性、高维问题，保证SVR算法具有更好的鲁棒性、泛化性和学习性。

因此式（1）可转化为：

式中，

式（4）中，K(·)为核函数，它可以将数据从低维的非线性映射到高维，以使原空间中的非线性在高维空间中表现为线性。通过核函数K(·)来完成高维空间中的内积运算，可避免运算的复杂性，解决维数灾难（Curse of Dimensionality）问题。

通过寻求合适的w、b，可使回归误差R最小，R计算式为：

式中，Γ[·]为代价函数；C为惩罚参数。

核函数Γ[·]必须满足莫瑟定律，符合内积算法的性质，常见的核函数有高斯核函数、多项式核函数等，本文采用运用广泛的高斯径向基核函数（RBF），通过高斯径向基核函数来完成高维空间中的内积运算，避免了复杂运算，解决了维数灾难（Curse of Dimensionality）问题。

高斯径向基核函数为：

式中，γ为核参数；σ为RBF宽度系数。

通过调节核参数γ，高斯核函数具有很高的灵活性，因此式（1）可以表示为：

本文通过优化算法寻求合适的核参数γ，提高SVR的性能。

3 惩罚参数和核函数参数对SVR的影响

SVR的回归性能主要取决于惩罚参数C和高斯核函数参数γ的选取[2]。

通过调节惩罚参数C，可以改变模型复杂度和误差之间的权重，从而影响SVR的性能。C值大表示对数据的拟合程度高，经验风险小，但模型复杂，推广能力将会下降，引起“过学习”发生。反之，可能会引起“欠学习”现象[1]。

核函数参数γ用于确定函数映射关系。通过改变核参数γ，调节样本数据子空间分布的复杂程度（维数）。核参数γ过大，高维特征权重衰减快，可能会引起欠拟合，但推广能力较高。反之，理论上可将任意数据映射为线性，但可能导致严重的过拟合。

考虑不同参数对支持向量回归性能的影响，本文建立以核参数γ和惩罚参数C为变量的参数优化问题。在对核参数γ和惩罚参数C进行设置时，采用粒子群算法和遗传算法对以上两参数进行最佳寻优，并对其参数优化效果进行对比分析。

4 参数优化方法

本文利用粒子群算法和遗传算法对SVR参数进行优化，并介绍基于网格搜索法的SVR模型（GS-SVR）用以做对比分析。

4.1 网格搜索法

网格搜索法是将需要搜索的参数在搜索范围内按照一定的步距划分网格，并遍历网格内所有点进行取值。将选定的参数带入系统中验证其性能，最终获得使系统取得最佳性能的参数。但当搜索范围较大且步距较短时，网格搜索法将会十分耗时。

采用网格搜索法来选择模型参数，避免了参数选择的盲目性和随意性。

4.2 粒子群算法

粒子群算法（PSO）是Kennedy和Eberhart[3]提出的一种基于群体智能的进化算法，适用于复杂的优化问题，其通过并行搜索寻找全局最优解。粒子群算法的基本思想是通过个体之间的信息互换完成群体间的互动，实现信息共享，通过自身经验或借鉴群体各成员的经验知识来动态地改变粒子的速度，完成群体的优化过程[4]。

在D维搜索空间中，由N个粒子组成群集，粒子记为：

每个粒子的位置代表最优问题的潜在解，粒子群优化的核心算法为：

式中，w为惯性系数，表示粒子相信自己的程度，一般取值为[0，1]，用于调节全局搜索和局部搜索权重；表示个体经验认知；c1是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，表示粒子对自身的认知程度，一般取值为2；表示社会认知；c2是粒子跟踪群体最优值的权重系数，表示粒子对群体的认知程度，一般取值为2；rand()是（0，1）随机数。

利用式（10）对粒子进行更新，直至满足结束条件或达到最大迭代次数。

粒子群算法操作流程如图1所示。

图1 粒子群算法流程

4.3 遗传算法

遗传算法（GA）是借鉴达尔文进化论和生物遗传现象而发展出的一种全局最优算法[5]。遗传算法以面为搜索单位，通过对种群进行选择、交叉、变异等一系列操作，在全局范围内进行最优解的搜索，能够高效解决多峰值、非线性等高度复杂优化问题。选择操作是模拟自然选择的优胜劣汰从当前种群中选出优良个体，将优良基因遗传到子代；交叉操作是产生个体的主要方式，它决定了遗传算法的全局搜索能力；遗传算法利用变异操作来产生新的个体，是产生新个体的辅助方式，它决定了遗传算法的局部搜索能力。

遗传算法流程见图2。

5 SVR参数优化

SVR的回归性能主要取决于核参数γ和惩罚参数C的相互作用。本文采用粒子群优化算法和遗传算法进行SVR模型参数寻优，搜索最佳的，使构建的SVR性能得到最优，提高剩余容量的估计精度[6]。利用最优参数建立锂电池剩余容量估计模型，并对各优化模型优化效果进行对比分析。SVR模型训练结构如图3所示。

图2 遗传算法流程

图3 SVR模型训练结构

设定参数搜索范围为C=10-6～106，γ=10-6～102。在下述粒子群算法和遗传算法中，均采用均方根误差（RMSE）作为适应度函数对粒子或个体进行评价。

5.1 基于PSO算法的SVR模型

PSO算法操作较简单、用途广泛、便于实现，有较大的后续改进空间。基于PSO算法对参数γ、C进行优化并构建GA-SVR模型的步骤如下。

a.初始化算法参数：设进化代数为200，粒子数量为40，C=10-6～106，γ=10-6～102。

b.初始化粒子：在参数空间中随机产生各粒子的位置和速度。

c.评价粒子：利用训练数据对每个粒子进行回归训练。利用测试结果的均方根误差对粒子进行评价，得到粒子适应值。

d.更新最优：比较各粒子适应值与个体最优值，更新个体最优值pbest；比较各粒子适应值与全体最优值，更新全体最优值gbest。

e.更新粒子：利用式（7）更新粒子的速度和位置。

f.判断终止条件：如果个体满足适应值或达到优化代数，结束迭代，跳转至下一步；否则，执行步骤c。

5.2 基于GA算法的SVR模型

GA算法对于解决非线性全局优化问题表现优异，适合锂电池剩余容量SVR估计模型的参数寻优问题的求解。利用GA算法对参数γ、C进行优化并构建GASVR模型的步骤如下。

a.设置遗传算法参数：设进化代数为200，种群数量为40，C=10-6～106，γ=10-6～102。

b.初始化种群：在参数搜索范围内随机产生40个个体作为初代个体。

c.个体评估：利用训练数据进行SVR模型训练，计算当前种群个体适应度值。

d.判断终止条件：如果个体达到设置的停止阀值或达到优化代数，结束迭代，跳转至步骤g；否则，执行步骤e。

e.依照当前种群个体适应度值进行选择、交叉、变异操作，产生子代种群。

f.更新种群：将子代种群作为当前种群，跳转至步骤c，继续执行遗传操作。

g.记录GA-SVR模型最优参数[ ]γbest,Cbest：利用最优参数建立GA-SVR模型，利用模型对试验数据进行训练和预测。

6 电池剩余容量试验及分析

6.1 锂电池试验

本文中采用的试验数据来自本领域普遍采用的NASA PCoE研究中心的电池数据库，利用B5、B6、B7等3组电池测试数据集进行锂电池剩余容量估计测试。

试验所用电池额定容量为2 Ah，在室温（25℃）下，利用NASA搭建的锂离子电池测试机床对电池进行充电、放电和阻抗试验。

充电试验时，以1.5 A对电池进行恒流充电，电压升至4.2 V后进行恒压充电，充电电流降至20 mA时结束充电。放电试验时，以2 A恒定电流进行放电，B5电池电压降至2.7 V时停止放电，B7电池电压降至2.2 V停止放电。阻抗试验时，利用EIS以0.1 Hz～5 KHz频率范围对电池进行扫描，测量电池阻抗。重复充、放电试验加速电池老化进程。电池的容量变化曲线如图4所示。

6.2 锂电池剩余容量估计

利用B5、B6、B7电池试验前80Cycle数据训练支持向量回归模型，分别利用网格搜索法、遗传算法、粒子群算法优化支持向量机的参数，得到GS-SVR模型、GASVR模型和PSO-SVR模型，对比SVR模型估计性能，分析3种参数优化方法的优化效果。

电池B5、B6、B7剩余容量估计结果见图5、图6和图7，预测精度对比结果见表1。

图4 NASA锂电池容量衰退曲线

图5 B5电池剩余容量预测结果

图6 B6电池剩余容量预测结果

从表1可以看出，SVR的预测精度一直保持在10%以下，说明SVR可以对电池剩余容量进行有效的预测。

对比3种模型估计结果可知，GA-SVR模型对锂离子电剩余容量估计精度最高（控制在4%以内），PSOSVR次之（5%以下），GS-SVR估计精度较差（10%以内）。由此表明，遗传算法和粒子群算法能够有效对SVR模型进行优化，其预测精度都在5%以内，可以满足现代汽车对剩余容量估计的需要。

图7 B7电池剩余容量预测结果

表1 电池剩余容量预测结果对比

6.3 最优参数分析

利用构建的PSO算法、GA算法对NASA PCoE锂电池SVR模型进行参数寻优，用以研究两优化算法的性能。表2、表3、表4分别为对电池B5、B6、B7的数据进行3次参数寻优试验结果。

表2 B5电池参数寻优结果

表3 B6电池参数寻优结果

由表2～表4可知，对于给定的电池样本数据，利用粒子群优化算法所寻求的最优惩罚参数C远高于利用遗传算法得到的最优值，所得到的PSO-SVR模型复杂度高，分类面复杂，推广能力差，可能出现过学习，这是导致PSO-SVR算法精度低于GA-SVR的原因。

表4 B7电池参数寻优结果

7 结束语

提出利用支持向量回归进行锂离子电池剩余容量的估计。在分析SVR基本原理和参数对其性能影响的基础上，提出优化方案。利用粒子群优化算法、遗传算法和网格搜索法对支持向量回归模型进行参数优化，建立PSO-SVR和GA-SVR、GS-SVR模型，利用NASA电池数据进行试验，并进行优化分析。结果表明，GASVR和PSO-SVR均能进行高精度的锂电池剩余容量估计，尤以遗传算法优化性能最佳，满足现代汽车对剩余容量估计的需要。

1 Dong H,Jin X,Lou Y,et al.Lithium-ion battery state of health monitoring and remaining useful life prediction based on support vector regression-particle filter.Journal of Power Sources,2014,271:114～123.

2 胡俊.支持向量机参数优化问题的研究：[学位论文].哈尔滨工业大学,2009.

3 Hansen T,Wang C J.Support vector based battery state of charge estimator.Journal of Power Sources,2005,141(2): 351～358.

4 刘建华.粒子群算法的基本理论及其改进研究：[学位论文].中南大学,2009.

5 徐磊.基于遗传算法的多目标优化问题的研究与应用：[学位论文].中南大学,2007.

6 张楠.关于支持向量机中的参数优化的研究：[学位论文].西北大学,2008.

（责任编辑 文 楫）

修改稿收到日期为2016年11月29日。

Estimation and Optimization Analysis of Lithium-ion Battery’s Remaining Capacity

Wang Shukun1，Huang Miaohua1，Liu Ankang2
（1.Wuhan University of Technology，Wuhan 430070；2.Vehicle Depot Rizhao，Rizhao 276800）

The estimation of Lithium-ion battery’s remaining capacity is the center of electric vehicle battery management system,Support Vector Regression(SVR)was used in this paper to estimate the remaining battery capacity.The parameters of SVR have great influence on regression.Particle Swarm Optimization(PSO)and Genetic Algorithm(GA) were proposed to search for SVR optimal solution.Then estimation and parameter optimization of the battery remaining capacity were carried out,The comparison was also made with SVR and GS-SVR.The results showed that the PSO-SVR and GS-SVR have better parameter optimization performance and higher estimation accuracy for estimation of remaining capacity,especially GA has better optimization performance.

Remaining capacity,Support Vector Regression,Parameter optimization,Particle Swarm optimization,Genetic Algorithm

剩余容量 支持向量回归机 参数优化 粒子群算法 遗传算法

U469.72+2；TM912.9

A

1000-3703（2017）02-0005-05

国家科技支撑计划项目（2015BAG08B02）。