外转子永磁同步电动机空载气隙磁场的分析与验证

黄光建，黄开胜

(广东工业大学，广州 510006)

外转子永磁同步电动机空载气隙磁场的分析与验证

黄光建，黄开胜

(广东工业大学，广州 510006)

采用磁场分析方法，利用等效面电流法对永磁体进行等效，分析了永磁电动机在永磁体径向充磁情况下的空载气隙磁场。并以外转子永磁同步电动机为例，利用Ansoft软件进行有限元分析，将其仿真结果与理论分析结果进行对比，得出利用磁场分析方法来分析永磁电动机的空载气隙磁场是正确可行的。

气隙磁场；磁场分析方法；有限元方法；永磁电动机；径向充磁

0 引 言

随着永磁材料性能的不断提高，尤其是具有高剩磁、高矫顽力的特点，永磁电机以其体积小、结构紧凑简单、重量轻、运行可靠、效率高以及电机的尺寸和形状灵活多样等显著优点，越来越广泛地应用于高性能的速度和位置控制系统。然而电机的振动与噪声是不能忽略的，它反映了电机设计和制造水平的重要指标。径向电磁力是引起电机振动与噪声的重要原因,它是作用在定子和转子之间的气隙中。通过分析气隙磁场，优化气隙磁密波形可以进一步降低由径向电磁力引起的振动与噪声。电机电磁场的分析方法可分为解析法、图解法、模拟法和数值计算法[1]。

在气隙磁场的求解方法中，有限元数值计算方法是一种准确计算电机磁场分布的有效方法，但是其处理过程复杂，计算时间较长，难以应用。解析法计算时间短，处理过程不复杂，一般包括保角变换法、分离变量法等等。文献[2-3]利用解析法对电机气隙磁场进行了分析与计算。文献[4]以许克变换法为基础，分析了永磁无刷直流电机空载情况下的气隙磁场分布和相绕组的反电势。本文以外转子永磁同步电动机为例分析电机的空载气隙磁场。采用等效面电流法对永磁体进行等效，利用解析法分析永磁体气隙磁场，并将计算结果与有限元仿真结果进行比较，证明了此方法是可行有效的。

1 基本原理

1.1 假设条件

本文是在外转子永磁同步电动机空载情况下分析其气隙磁场，它是由永磁体产生的。图1为外转子永磁同步电动机的结构示意图。为了便于分析，现作以下假设：

(a)定子开槽(b)定子无槽

图1 外转子永磁同步电动机的结构示意图

1)不考虑端部效应。

2)定转子表面光滑，不考虑开槽对气隙磁场的影响。

3)定转子铁心的磁导率为无穷大，整个磁路为线性。

4)通过修正气隙长度来考虑磁路的饱和效应[5]。

5)电机中的永磁体形状和尺寸相同，性能相同。

1.2 永磁体的等效

永磁体是利用磁性材料的剩磁工作的，它的工作点是在去磁曲线上，而不是在基本磁化曲线上。去磁曲线是永磁体经过交流去磁后稳定工作在其上的一条近似直线，如图2所示。

图2 永磁体的去磁曲线与磁导线

图2中，Br为剩磁密度；Hc为矫顽力。当永磁体磁化后建立气隙磁场，由安培环路定律有:

式中:H为永磁体的磁场强度；Hδ为气隙的磁场强度；l和δ分别是永磁体和气隙的长度；A为气隙截面积；Rδ为气隙磁阻。当忽略漏磁时则有:

从而有:

这就是磁导线或者负载线，它与永磁体的去磁曲线相交于点a，如图2所示，说明此点就是永磁体的工作点。电机的工作点一般选取在0.5Br～Br之间，这里取平均值0.75Br。根据文献[3]，为了简化分析，我们经常用如图3中虚拟的去磁曲线2代替实际的去磁曲线1。

图3 永磁体去磁曲线

通过对式(5)进行变换可得:

图5 矩形永磁体的面电流等效

2 气隙磁场分析

2.1 理论推导

如前所述，永磁体可用面电流来等效，设永磁电机中的永磁体用带有电流i的理想线圈来代替，如图6(a)所示，建立如图所示的极坐标系。

(a)(b)

图6 永磁体等效为理想线圈

气隙磁场不但可以通过位函数φ来进行分析，也可以由气隙磁密B所满足的微分方程直接求解，由这两种方法所求的结果完全一样。本文根据二维场的标量磁位φ满足极坐标系中拉普拉斯方程来求得径向气隙磁密B。

应用分离变量法可得标量磁位φ的通解:

代入给定的边界条件，可求得标量磁位φ。气隙磁场不仅在铁心表面产生径向磁密，还产生切向磁密，由于与径向磁密相比，切向磁密很小，所以在磁路和参数计算中，切向磁密常常被忽略不计[1]。由此可得在内铁心表面r=R1处的径向气隙磁密:

在外铁心表面r=R2处的径向气隙磁密:

其中

当电机的永磁体数目为2p时，p为极对数，此时永磁体可以等效为2p个理想线圈，如图6(b)所示。由前面假设条件可得，磁路为线性，可运用叠加原理，得到径向合成气隙磁密[2]：

当r=R1时:

当r=R2时:

其中,n=(2m+1)p,m=0,1,2,…。

2.2 瓦片形永磁体的等效

本文对永磁体的磁化是采用径向充磁的，图7为径向充磁的瓦形永磁体。只有AB和CD边上有

当r=R1时:

当r=R2时:

n=(2m+1)p,m=0,1,2,…

3 仿真论证

为了验证本文气隙磁场解析的正确性，本文通过Ansoft有限元分析软件，对一台外转子永磁同步电动机进行二维建模，将气隙磁密的解析值与有限元值进行比较。外转子永磁同步电动机基本参数如表1所示。

表1 外转子永磁同步电动机基本参数

通过Ansoft有限元分析软件分析得出的空载气隙磁密波形如图8所示，可以看出，开槽时气隙磁密波形部分发生了畸变，主要是开槽的地方空气磁导率远小于铁心的磁导率，从图9磁力线分布图中可以明显看出来，定子开槽的地方几乎没有磁力线通过。除了由于开槽引起的气隙磁密部分畸变外，开槽与无槽得出的气隙磁密波形基本吻合。

图8 空载气隙磁密

(a)定子开槽(b)定子开槽

图9 空载磁力线分布图

对图8中的空载气隙磁密波形进行傅里叶分解，可以得到谐波波形以及谐波极对数如图10、图11所示。为了使波形清晰可见，只分析到谐波极对

(a)各谐波波形(b)谐波占比

图10 无槽时波形的傅里叶分解

(a)各谐波波形(b)谐波占比

图11 开槽时波形的傅里叶分解

数为55的波形，即11次谐波，从图10、图11可以看出，谐波极对数大于等于25时，谐波所占的比例已经很小了。

利用专业的数学软件Maple可以较为准确地画出气隙磁密的理论曲线，如图12所示。通过与图10(a)和图11(a)进行对比可得，用上述方法得到的波形和有限元法得到的波形基本一致，从而论证此方法是可行正确的。表2是气隙磁密幅值的理论值与有限元值的比较，从表中可以看到误差完全可为一般的电机设计者所接受。

图12 气隙磁密的理论曲线

表2 气隙磁密幅值的比较

4 结 语

本文详细地论述了永磁同步电动机在空载情况下气隙磁密的表达式，可以简单快速地计算出永磁同步电动机的空载气隙磁密波形，并以一台10极的外转子永磁同步电动机为例，通过Ansoft软件进行有限元的分析，仿真结果表明，有限元分析得出的波形基本与理论分析得出的波形保持一致，两者的平均值误差不超过3.5%，表明了此方法是正确可行的。虽然本文的理论分析是忽略了定子开槽的影响，但是为下一步考虑定子开槽的情况提供了思路。

[1] 胡之光.电机电磁场的分析与计算[M].北京：机械工业出版社，1989.

[2]BOULESN.Predictionofno-loadfluxdensitydistributioninpermanentmagnetmachines[J].IEEETransactionsonIndustrialApplication,1985,21(4):633-643.

[3] 陈阳生,林友仰.永磁电机气隙磁密的分析计算[J].中国电机工程学报,1994,14(5):17-26.

[4] 王兴华,励庆孚,王曙鸿.永磁无刷直流电机空载气隙磁场和绕组反电势的解析计算[J].中国电机工程学报，2003,23(3):126-130.

[5]BOULESN.Two-dimensionalfieldanalysisofcylindricalmachineswithpermanentmagnetexcitation[J].IEEETransactionsonIndustrialApplication,1984,20(5):1267-1277.

[6] 王秀和.永磁电机[M].北京：中国电力出版社,2007.59-63.

Analysis and Verification of No-Load Air-Gap Magnetic Field in Outer Permanent Magnet Synchronous Motors

HUANGGuang-jian,HUANGKai-sheng

(Guangdong University of Technology,Guangzhou 510006,China)

Applies an analytical method of magnetic field was applied for analyzing no-load flux density distribution in PM motors when the magnets replaced by equivalent surface current sheets are magnetized in radial direction. An outer PM synchronous motor was used for investigation and analysis through the software of Ansoft. The results obtained by the analytical method were verified by the results obtained by finite element analysis. The agreement between the no-load air-gap flux density waveforms as calculated by the analytical method and the finite element analysis is very good.

air-gap magnetic field; analytic method of magnetic field; finite element method; permanent magnet motors; radial magnetization

2015-12-15

TM341;TM351

A

1004-7018(2017)02-0039-03

黄光建(1990-)，男，硕士研究生,研究方向为永磁同步电动机的设计。