运用数量关系 发展数学思维

简海燕

摘 要：数学课堂教学中，教师要运用数量关系，有效地引导学生积极参与解决数学问题的活动，训练和提升学生的数学思维能力，从而让学生掌握学习数学的能力，发展学生数学综合素养。

关键词：数量关系；数学思维；思考方法；拓展思维

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）11-0180-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.11.117

数量关系在数学课堂学习活动中起着重要作用。根据数量关系的内涵和特点，教师要从它是单一数学问题中的规律性、分析数量间的抽象性和适用性出发，促使学生掌握数学问题中数量间的本质联系，并用所学到的分析技能和运用技能去解决实际问题，逐步提升学生的学习水平。

一、立足数量关系，促进思考探究

教师要充分利用数学现象，引导学生对数学现象进行观察、思考与探究，让他们经过讨论与提炼，从直观的数学现象中分析数量关系，并利用合理的数量关系寻求解决数学问题的策略，进而帮助学生形成数学知识模型，建构和提升学生解决数学问题的能力。

教学“笔算除法”例4时，我运用班班通白板出示例4：“学校共有576名学生，每18人组成一个环保小组，可以组成多少组”，引导学生根据题意分析数量间的关系，并让学生通过小组合作学习，带着问题运用已有的知识解决商是两位数除法的新问题，列出竖式后，思考探究：应如何先算18除什么数？应该把第一次除得的商写在哪一位上？在学生写出计算过程、列举出各自的解答方法的同时，我进行了巡视检查，发现只有一种计算过程是正确的，其他的解答方法都是错误的，究其原因是计算过程错误的学生没有能够正确地梳理数量关系。于是，我组织学生在小组合作学习中汇报和展示解题思路，帮助学生在展示与交流中清晰地理解数量关系。梳理了正确的数量关系之后，学生掌握了除数是两位数正确的计算过程，我再让学生回顾笔算除法是一位数除法的过程和方法，在小组中合作探究、比较一位数除法和除数是两位数除法的异同点。通过教师的有序指导，学生从除的顺序、商的位置、余数的大小以及求商的方法等方面进行了思考与探讨，在解决问题的过程中梳理了数量关系，掌握了除数是两位数的除法的基本方法，认识到了数量关系的重要性，感悟到了通过正确的数量关系的运用，进而寻找到正确解决问题的方法。

二、分析数量关系，建构思考方法

高尔基说过：“学习并不等于就是模仿某些东西，而是掌握技巧和方法。”教师要善于引导学生学会如何分析数量关系，运用数量关系解决数学问题。这就要求教师采取有效的教学活动策略，让学生在相关的教学活动情境中收集有关的数学信息，并对这些数学信息进行梳理，进而通过独立思考、探究与交流，掌握数量间的运算关系或解决问题的方法，建构完整、清晰的数量关系，找到解决问题的基本方法。

教学“四则运算”例1时，教师可引导学生回顾日常生活中一些数量关系的事例，让学生感受到数量关系广泛存在于日常生活中，接着运用班班通屏幕出示例1中的主题图，让学生认真观察主题图意及例1的题目，要求学生从主题图中寻找和收集相关的数学信息，再从众多的数学信息中提取与数学问题有关的数学信息：上午有72人，中午有44人离去，又来了85人。然后，让学生通过独立思考，再在小组中合作交流各自的解题思路，阐述解题思路的根据，以及每步算式所表示的意义。在解题过程中，教师要引导学生把具体的数量转化为抽象的概念，即“原有”“离去”“增加”“现有”。通过探究与交流，学生建构了它们之间的运算关系，形成了较为常见的数量关系。（1）列举出分步列式：72-44=28，28+85=113；（2）综合算式：72-44+85=113。教师要引导学生分析这些数量关系，掌握分步列式和综合算式的计算过程，从而让学生明确了加减混合运算必须按从左到右的顺序进行计算。

三、积累数量关系，灵活拓展思维

无论学习何种学科的知识，积累都是一种重要的学习方法。数学知识的学习活动过程，更侧重于数学活动经验的积累，侧重于数学中数量关系的不断积累，教师只有经常性地引导学生在数学解题中反复地分析与运用数量关系，灵活地解决遇到的数学问题，才能拓宽学生学习数学知识的思维空间，使他们积累和丰富基本的数量关系，提高分析数量关系的能力，促进学生发散性思维的发展。

教学“运算定律与简便计算”的“简便计算”例2时，由于教师平时就注重在课堂教学活动中渗透数量关系的探究，让学生在掌握数学新知之时也不断地积累各种常见的基本数量关系，诸如“单价×数量=总价”或“不同的单价+不同的单价=总价”等，这一类的数量关系恰好在这一课堂教学活动能够有效地运用，当学生基本了解题意后，就能从选购图书的问题情境中分析已知的数学信息，提炼出要求解决的数学问题，其中要先解决问题1：“这四本书中哪三本的总价在100元左右？”因为牵涉到组合问题，为了让学生做到不重复、不遗漏，教师要充分利用学生已掌握的数量关系知识，引导学生拓展思维，利用数量关系深入进行思考探究，让学生在小组合作学习中思考、讨论、比较，采取多样化的解决问题策略。合作学习小组1运用每三本书的价钱相加，哪种算式所得出的和在100元左右即为正确的组合方法。如（1）56+31+19=106（元）；（2）56+31+24=111（元）；（3）56+19+24=99（元）；（4）31+19+24=74（元）。通过比較探究，合作学习小组1认为第（1）（3）种算式符合题意的要求。合作学习小组2采取了计算出四本书的总价后，再逐一减去每一本书的单价，最后比较哪种算式符合题意的要求。学生通过运用已有的数量关系的知识积累，灵活地采取解决数学问题的策略，有效地拓宽了数学思维时空，丰富了解决数学问题的活动经验，提升了解决数学问题的实践能力。

参考文献：

[1] 周琦.数量关系：小学生数学思维发展的蹊径[J].小学教学研究（理论版）， 2015（11）：54-55.

[2] 武新梅.浅谈如何从数量关系入手分析数学应用题[J].新课程（小学），2016（5）：137.

[责任编辑 房晓伟]