用按比例规律推导社会扩大再生产的必要条件——揭示社会扩大再生产的生产可能性边界

■ 陶为群

用按比例规律推导社会扩大再生产的必要条件
——揭示社会扩大再生产的生产可能性边界

■ 陶为群

社会扩大再生产的必要条件对于理解和把握社会扩大再生产具有重要的理论意义。文章将生产可能性边界概念引入社会扩大再生产，运用按比例规律，揭示了社会扩大再生产的生产可能性边界，进而推导出扩大再生产的必要条件，以充分展示这一条件的经济含义和较好地解决社会扩大再生产的必要条件“为什么”的问题。并且，阐明了社会扩大再生产的生产可能性边界与两大部类之间的恰当比例具有等价性。

扩大再生产；生产可能性边界；必要条件；按比例规律

一、问题的提出

社会扩大再生产的必要条件对于理解和把握社会扩大再生产具有重要的理论意义。陶为群（2011）根据社会扩大再生产形成的两个部类资本积累率之间的函数关系以及函数的定义域和值域的约束条件，推导出了经典的马克思社会扩大再生产的必要条件［1］，之后又证明了这个必要条件也是充分必要条件并给出了图解示意［2－3］，但是在推导和证明过程当中，未能充分展示条件本身的经济含义。因此，只是解决了这个必要条件“是什么”而没有解决这个必要条件“为什么”的问题。因而不便于对这个条件的理解与使用。

宏观经济学中有生产可能性边界的概念，用来描述经济社会在既定资源和技术条件下所能生产的各种商品最大数量的组合，反映了资源稀缺性与选择性的经济学特征。王梓晔、韩飞雪（2011）研究了不同形状的生产可能性边界［4］。在马克思社会再生产公式中，社会总产品是由生产资料、消费资料两种产品构成，在实现社会扩大再生产的情形下，所生产出的每种产品数量当然不会超过所能生产的最大数量。所以，生产可能性边界是社会扩大再生产的必要条件。如果揭示出扩大再生产的生产可能性边界具体是怎样的，将有助于展示社会扩大再生产的必要条件的经济含义，从而较好地解决社会扩大再生产的必要条件“为什么”的问题。

马克思在1868年给库格曼的信中提出了按比例规律：“要想得到与各种不同的需要量相适应的产品量，就要付出各种不同的和一定数量的社会总劳动量。这种按一定比例分配社会劳动的必要性，绝不可能被社会生产的一定形式所取消，而可能改变的只是它的表现形式，这是不言而喻的。”［5］在马克思社会再生产理论中，按比例发展是一条重要原理，而生产资料生产与消费资料生产的关系是按比例发展原理所涵盖的重要内容。马克思社会再生产理论在两大部类社会再生产公式得到集中体现，陶为群（2015）提出：在经典的马克思社会再生产公式里，生产生产资料、消费资料的部类的资本有机构成、剩余价值率都是固定不变的，因此在每个部类内部各部分之间的相互比例也是固定不变的。一旦两大部类之间的比例确定，社会再生产中的全部比例关系就被确定，因此按比例发展原理可以单独体现为确定两大部类之间的恰当比例［6］。根据按比例发展原理，不可能两大部类之间的任何比例关系都使社会扩大再生产得到实现；两大部类之间的比例必须限定在某个恰当范围内才可能实现社会扩大再生产。所以，两大部类之间具有恰当比例也是实现社会扩大再生产的必要条件。

经以上辨析可以看出，对于经典的马克思社会再生产公式而言，社会扩大再生产的可能性边界和两大部类之间的恰当比例同为社会扩大再生产的必要条件。下面运用按比例发展原理，推导社会扩大再生产的必要条件，揭示扩大再生产的生产可能性边界具体内容，以充分展现按比例发展原理的理论指导作用和社会扩大再生产的必要条件的经济含义。

二、马克思社会扩大再生产的实现条件具有等价性和单一性

按照马克思社会再生产理论，社会生产部门划分成生产资料、消费资料两个部类，分别记为第Ⅰ部类、第Ⅱ部类。第j部类（j＝Ⅰ，Ⅱ。下同）在t年初时点的总资本分解成用于购买生产资料的不变资本、购买劳动力的可变资本两个部分，分别记为和都是每年周转一次；带来剩余价值第j部类产品当中消耗的不变资本对于可变资本的固定不变倍数hj表示该部类的资本有机构成。剩余价值与可变资本之间保持固定不变的比率，以ej表示，是第j部类的剩余价值率。以表示第j部类的新创造价值，对确定了含义的字母前面加符号Δ表示在当年再生产过程中所形成的增量，以表示第j部类投资者把本部类的剩余价值中用于个人消费的部分。那么，马克思社会再生产公式主要由下面三个等式组成。

其中，式（1）是剩余价值使用行为方程；式（2）、式（3）分别是生产资料、消费资料供需均衡条件，也就是政治经济学教科书中指出的社会再生产的实现条件（程恩富、冯金华、马艳，2012）［7］。

在实现社会再生产的情况下，如果将式（2）和式（3）相加，得到的结果是社会总产品的全部需求等于社会总产品的全部供给，是一个恒等式。这说明：生产资料均衡条件式（2）和消费资料均衡条件式（3）只有一个是独立的。原因是：全社会对于生产资料和消费资料总产品的总需求与总供给是恒等的，而且每个部类剩余价值的使用由行为方程式（1）确定，所以只要全社会对于其中一种总产品的总需求与总供给相等，则全社会对于另一种总产品的总需求与总供给必然相等。

政治经济学教科书中指出扩大再生产的基本实现条件是“生产生产资料部类的原有可变资本加新增可变资本再加投资者的个人消费等于生产消费资料部类的原有不变资本加上新增不变资本”。并且把式（2）作为扩大再生产的派生实现条件之一“生产生产资料部类的全部产品价值等于两大部类的原有不变资本加新增不变资本”；把式（3）作为扩大再生产的派生实现条件之二“生产消费资料部类的全部产品价值等于两大部类的原有可变资本加新增可变资本再加投资者的个人消费”。事实上，因为生产资料均衡条件和消费资料均衡条件只有一个是独立的，所以扩大再生产的实现条件具有单一性，扩大再生产的基本实现条件和两个派生实现条件具有等价性。

将生产资料均衡条件式（2）简化，得到：

将消费资料均衡条件式（3）简化，得到：

将剩余价值使用行为方程式（1）分别代入式

（4）、式（5），都得到一个结果：

式（6）就是政治经济学教科书中的社会扩大再生产的基本实现条件，经济含义是两大部类之间实现产品交换。

政治经济学教科书中把式（6）称为扩大再生产的基本实现条件，而把式（2）、式（3）分别称为扩大再生产的派生实现条件之一、之二，在于突出社会扩大再生产需要两大部类之间实现产品交换。由于上面根据生产资料均衡条件式（2）或者消费资料均衡条件式（3）推导出式（6）的过程是可逆的，因而确实可以从两大部类之间实现产品交换条件式（6）推导出式（2）和式（3）。这说明从扩大再生产的三个实现条件当中的任何一个都可以推导出另外两个，社会扩大再生产的三个实现条件具有等价性；扩大再生产的实现条件具有单一性。还要指出：通过将式（2）或者式（3）简化推导出式（6），是在均衡方程两边都减去了相同的项，这种做法对应的经济含义是以实现社会资本简单再生产作为前提条件；而反过来根据式（6）推导出式（2）或者式（3）需要在均衡方程两边都加上相同的项，对应的经济含义也是以实现社会资本简单再生产作为前提条件。所以，社会扩大再生产的三个实现条件具有等价性和扩大再生产的实现条件具有单一性，都是隐含使用了实现社会资本简单再生产作为前提条件。

三、揭示社会扩大再生产的生产可能性边界并推导扩大再生产的必要条件

前面已经指出，两大部类之间的恰当比例是实现社会扩大再生产的必要条件。由于根据马克思社会再生产公式，每个部类内部各个部分之间的相互关系具有固定性，那么两个部类产品之间任一个对应部分之间的比例关系，都足以表现整个部类之间的比例关系。现在，用两大部类新创造价值之间的比例关系从总体上反映两大部类之间的比例关系，记为：

由于社会总产品是由生产资料、消费资料两种产品构成，所以社会扩大再生产对于生产资料、消费资料产品之间的比例限定，等同于对生产资料、消费资料总产品的最大、最小数量限定。而社会扩大再生产对于生产资料、消费资料总产品的最大与最小数量限定，可以表明再生产的可能性边界。

首先，很容易确定社会简单再生产所要求的生产资料、消费资料总产品供给数量。在社会简单再生产情形下，两个部类都没有资本积累，都把剩余价值全部用作投资者个人消费。因而：

将式（8）代入生产资料均衡条件式（2）和消费资料均衡条件式（3）并简化，得到：

式（9）就是政治经济学教科书中的社会简单再生产条件，是必要条件也是充分条件。将φ（t）的表达式（7）代入式（9），得到用φ（t）取值表示的简单再生产的充分必要条件：

这是按比例发展原理在社会简单再生产情形下的具体反映。

然后，揭示社会扩大再生产对生产资料总产品的最大、最小数量限定。第j部类对于生产资料的需求由不变资本和资本积累两个方面产生，其中由不变资本产生的生产资料需求是既定的由资本积累产生的是待定的在第j部类把剩余价值全部用作资本积累的情形下，该部类由资本积累产生的生产资料需求最大，是占剩余价值的比重hj/（1+hj）；而在把剩余价值全部用作投资者个人消费也就是没有资本积累的情形下，由资本积累产生的生产资料需求最小，是零。所以第j部类由资本积累产生的生产资料需求介于最大、最小需求之间。是

不等式（12）最左边、最右边分别表明第j部类可能产生的对于生产资料产品的最小、最大需求；中间则表明有资本积累的一般情形下对于生产资料产品的需求。对于式（12）取j＝Ⅰ、Ⅱ再相加，得到：

不等式（13）最左边、最右边分别表明两个部类可能产生的对于生产资料产品的最小、最大需求；中间则表明有资本积累的一般情形下两个部类对于生产资料产品的需求。在社会扩大再生产情形下，不是两个部类都把剩余价值全部用作投资者个人消费（如果那样就变成简单再生产），所以对于式（13）当中前一个不大于符号应当排除其中的等号而修正成小于符号。如果实现社会扩大再生产，必须生产资料总产品供需均衡。因此将社会再生产的实现条件式（2）代入经过修正符号后的不等式（13），得到社会扩大再生产对生产资料总产品的最大、最小数量限定：

最后，揭示社会扩大再生产对消费资料总产品的最大、最小数量限定。第j部类的消费资料需求由可变资本和使用剩余价值两个方面产生，其中由可变资本产生的是既定的。在第j部类把剩余价值全部用作资本积累的情形下，由使用剩余价值产生的消费资料需求仅仅是全部追加可变资本产生的消费资料需求，是；而在把剩余价值全部用作投资者个人消费的情形下，由剩余价值产生的消费资料需求仅仅是产生的消费资料需求，是剩余价值一部分用作资本积累、一部分用作投资者个人消费是社会扩大再生产的一般情形。在此情形下第j部类的追加不变资本与投资者个人消费都来自于剩余价值的使用，和具有此长彼消的关系。当剩余价值用作资本积累时，因为分割为新增不变资本和新增可变资本两个部分，由1单位剩余价值使用而产生的消费资料需求是1/（1+hj）单位；当剩余价值用作投资者个人消费时，由1单位剩余价值使用而产生的消费资料需求就是1单位。所以，当剩余价值全部用作资本积累时，由其产生的消费资料需求最小，是；当全部用作投资者个人消费时，由其产生的消费资料需求最大，是一般情形由剩余价值产生的消费资料需求是，介于对于消费资料的最小与最大需求之间。因此得到：

不等式（16）最左边、最右边分别表明第j部类可能产生的对于消费资料产品的最小、最大需求；中间则表明有资本积累的一般情形下对于消费资料产品的需求。对于式（12）取j＝Ⅰ、Ⅱ再相加，得到：

不等式（17）最左边、最右边分别表明两个部类可能产生的对于消费资料产品的最小、最大需求。在社会扩大再生产情形下，不是两个部类都把剩余价值全部用作投资者个人消费（如果那样就变成简单再生产），所以对于式（17）当中后一个不大于符号应当排除其中的等号而修正成小于符号。如果实现社会扩大再生产，必须消费资料总产品供需均衡。因此将社会再生产的实现条件式（3）代入经过修正符号后的不等式（17），得到社会扩大再生产对于消费资料总产品的最大、最小数量限定：

式（14）、式（18）的最右边分别表明了社会扩大再生产所能生产的生产资料、消费资料产品的最大数量，因此把式（14）当中的后一个不大于关系和式（18）当中的后一个小于关系合在一起，就是社会扩大再生产的生产可能性边界。而以上分析也已经说明式（14）、式（18）都是社会扩大再生产的必要条件。

综合对于社会简单再生产和扩大再生产的分析，还可以看到：社会扩大再生产对于生产资料、消费资料总产品的数量需求分别随着全社会不变资本积累的增加而增加和减少。当且仅当全社会不变资本积累最大时，社会再生产对于生产资料总产品的需求最大，对于消费资料总产品的需求最小；当且仅当全社会不变资本积累最小时，社会再生产对于生产资料总产品的需求最小，对于消费资料总产品的需求最大。

四、社会扩大再生产的可能性边界与两大部类之间的恰当比例具有等价性

分别把式（14）当中的后一个不大于关系、式（18）当中的后一个小于关系简化，得到：

不等式（19）、式（20）可以合起来表示，成为：

因而式（21）是依据社会扩大再生产的可能性边界而获得的社会扩大再生产的必要条件。式（21）当中前一个小于号可以表述为“生产生产资料部类的可变资本加剩余价值大于生产消费资料部类的不变资本”，正是一般政治经济学教科书中的扩大再生产的前提条件。按照马克思社会再生产理论，当资本所有者把剩余价值看作全部预付资本带来的产物时，剩余价值便转化为利润的形式。当把第t年第j部类的剩余价值看成是利润，那么该部类的不变资本对于利润的贡献度就是；由不变资本带来的利润是所以，式（21）当中后一个不大于号可以表述为：“生产生产资料部类的可变资本加剩余价值与生产消费资料部类的不变资本之差不超过两个部类由不变资本带来的利润之和。”式（21）与陶为群（2014，2015）证明的社会扩大再生产的充分必要条件完全相同。所以，这里推导出来的扩大再生产的必要条件式（21）也是充分条件。

对于社会扩大再生产的可能性边界与必要条件式（21）的关系特别说明三点。第一，社会扩大再生产对于生产资料产品的最大、最小数量限定式（14）和对于消费资料总产品的最大、最小数量限定式（18）是重合的。这是由于式（14）当中的前一个小于关系与式（18）当中的后一个小于关系都可以简化成不等式（20），因而实际上相同，可以用式（14）当中的前一个小于关系替换式（18）当中的后一个小于关系；同时式（14）当中的后一个不大于关系与式（18）当中的前一个不大于关系都可以简化成不等式（19），因而实际上相同，可以用式（14）当中的后一个不大于关系替换式（18）当中的前一个不大于关系。所以式（14）与式（18）是重合的。从经济含义上说，社会扩大再生产中只有生产资料、消费资料两种产品，当其中一种产品获得相对最大数量，则另一种产品就获得相对最小数量。所以，对两种产品最大数量的限定与对其中一种产品最大、最小数量的限定具有相同的作用。式（14）与式（18）的重合说明，社会扩大再生产的可能性边界不但表示了扩大再生产对于生产资料、消费资料两种产品的最大数量限定，也同时反映了对于各自的最小数量限定。第二，社会扩大再生产的实现条件具有单一性是导致式（14）与式（18）重合的原因。式（14）、式（18）分别是根据扩大再生产的实现条件式（2）、式（3）获得的，而式（2）、式（3）只有一个是独立的。所以，根据式（2）、式（3）获得的结果实质上是相同的。第三，社会扩大再生产的可能性边界与必要条件式（21）具有等价性。由于通过依据扩大再生产的可能性边界推导出必要条件式（21）的过程是可逆的，因而也可以依据式（21）推导出扩大再生产的可能性边界，二者具有等价性。从经济含义上说，在必要条件式（21）当中是第Ⅰ新创造价值扣除第Ⅱ部类不变资本后的剩余，其实物形态是生产资料。这些生产资料数量越多，代表着社会总产品当中的生产资料相对数量越大；数量越少则代表着消费资料相对数量越大。所以式（21）当中的前一个小于关系、后一个不大于关系可以分别表示对于消费资料产品、生产资料产品最大数量的限定。

将每个部类内部各个部分之间的固定不变关系和两大部类比例φ（t）取的表达式（7）代入扩大再生产的必要条件式（21），得到两大部类比例φ（t）取值的一个限制区间：

式（22）是以两大部类之间的恰当比例表示的扩大再生产的必要条件，它与陶为群（2011）推导出的社会扩大再生产的必要条件相同。因为两个部类新创造价值的比例是被年初社会总资本在第Ⅰ部类、第Ⅱ部类的分布结构所决定的，所以必要条件式（22）实质上反映了对于年初社会总资本在第Ⅰ部类、第Ⅱ部类的分布比例的要求。其含义是：年初社会总资本结构状态变量的取值必须在某个恰当范围以内，才可能实现扩大再生产。这具体体现了按比例发展原理的要求。

由必要条件式（21）推导出式（22）的过程是可逆的，所以二者具有等价性，从而必要条件式（22）与社会扩大再生产的生产可能性边界也具有等价性。也就是说：对于经典的马克思社会再生产公式而言，社会扩大再生产的生产可能性边界和两大部类之间的恰当比例具有等价性。引用《资本论》第二卷第二十一章中的两个举例［8］，可以验证推导出的社会扩大再生产的生产可能性边界和必要条件式（21）与式（22）。

五、结 语

运用按比例规律揭示社会扩大再生产的可能性边界和推导社会扩大再生产的必要条件，整个过程可以展示必要条件的经济含义，以解决社会扩大再生产的必要条件“为什么”的问题。这里研究的是经典的两大部类扩大再生产问题，社会扩大再生产公式中有不少严格的假定。如果贴近现实经济放宽其中的某个假定，就形成拓展的社会扩大再生产问题与公式，使经典的两大部类扩大再生产问题与公式成为其特别情形。而本文提出的运用按比例发展原理揭示社会扩大再生产的生产可能性边界、进而推导必要条件的方法，对于某些拓展的社会扩大再生产问题（譬如分离固定资本的社会扩大再生产问题［9］）同样适用。

［1］陶为群．马克思再生产模型中的最高、最低积累率［J］．巢湖学院学报，2011，13（4）．

［2］陶为群．两大部类扩大再生产的充分必要条件与求解［J］．经济数学，2014，31（3）．

［3］陶为群．马克思扩大再生产公式的图解法［J］．创新，2015，9（1）．

［4］王梓晔，韩飞雪．不同形状的生产可能性边界与生产者决策［J］．科技创新导报，2011（33）．

［5］马克思恩格斯文集：第10卷［M］．北京：人民出版社，2009：289．

［6］陶为群．两大部类扩大再生产的按比例发展定理［J］．经济数学，2015，32（2）．

［7］程恩富，冯金华，马艳．现代政治经济学新编（完整版·第二版）［M］．上海：上海财经大学出版社，2012：195－207．

［8］马克思．资本论：第2卷［M］．北京：人民出版社，2004：574－580．

［9］陶为群．分离固定资本的社会扩大再生产中的影子价格［J］．海派经济学，2016，14（1）．

［责任编辑：丁浩芮］

The Necessary Condition for Social Expanded Reproduction Deduced by Use of Proportion Principle of Labor Distribution——An Announcement to Production-possibility Frontier of Social Expanded Reproduction

Tao Weiqun

The necessary condition for social expanded reproduction has important theoretical significance for understanding and grasping the reproduction. With introducing the concept of production-possibility frontier into the reproduction，the paper uses proportion principle of labor distribution to announce the frontier， and then deduces the necessary condition for the reproduction，so as to fully reveal meaning of this necessary condition and preferably solve the problem that "why" the necessary condition does. Also the paper elaborates that there is equivalence for the production-possibility frontier and an appropriate ratio of one sector to another in the reproduction.

Expanded Reproduction； Production -possibility Frontier； Necessary Condition；Proportion principle of Labor Distribution

F091．91

A

1673-8616（2017）02-0080-08

2016－09－01

国家社会科学基金后期资助项目“马克思社会再生产理论深化与拓展的数理分析”（15FJL008）

陶为群，中国人民银行南京分行研究员，安徽财经大学教授（江苏南京，210004）。