分类例析气体变质量问题

冯占余

对于物理3-3中的理想气体变质量问题，由于教材中不学习克拉珀龙方程，要利用理想气体状态方程和气体实验定律进行解答，存在一定困难.解这类问题中需要用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题，才能解决.本文就这类问题分五个方面介绍.

一、充气问题

设想将充进容器内的气体用一根无形的弹性口袋收集起来，那么当取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的.这样，就将变质量的问题转化成质量一定的问题了.

例1 一个篮球的容积是2.5 L，用打气筒给篮球打气时，每次把105Pa的空气打进去125cm3.如果在打气前篮球里的空气压强也是105Pa，那么打30次以后篮球内的空气压强是多少Pa？（设在打气过程中气体温度不变）

解析 由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量、压强为p0的空气压到容积为V0的容器中，所以打n次气后，共打入压强为p0的气体的总体积为nΔV，因为打入的nΔV体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象.取打气前为初状态：压强为p0、体积为V0+nΔV；打氣后容器中气体的状态为末状态：压强为pn、体积为V0.

令V2为篮球的体积，V1为n次所充气体的体积及篮球的体积之和则V1=2.5L+30×0.125L

由于整个过程中气体质量不变、温度不变，可用玻意耳定律求解；

二、抽气问题

用打气筒对容器抽气的的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似：假设把每次抽出的气体和剩余气体为研究对象，用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题.

例2 用真空泵抽出某容器中的空气.若容器的容积为V，真空泵一次抽出空气的体积为V0，设抽气时气体温度不变，容器内原来空气的压强为p.求：抽气N次后容器中气体的压强是多少？

解析 以未抽气前容器中的整个气体为研究对象，设第一次抽气后容器内气体的压强为p1，因抽气过程气体温度不变，据玻意耳定律有：

三、漏气问题

漏气问题可通过研究对象的巧妙选择，把漏出的气体和剩余气体作为研究对象，用等效法把变质量问题转化为定质量的问题求解.

例3 一个容器内装有一定质量的理想气体，其压强为 6.0×105pa，温度为47℃，但因该容器漏气，试求最终容器内剩余气体的质量为原有质量的百分之几？已知外界大气压强为p0=1.0×105Pa，气温为27℃.

解析 设想漏出的气体被收集在另一个容器中，这样变质量问题转化为定质量问题.

V1为初始状态体积，也等于末状态剩余气体体积，末状态剩余气体和漏出气体属于同温同压气体，二者具有相同密度.则剩余气体与原来气体质量之比为：

mm0=ρV1ρV2=V1V2=0.18，即剩余气体质量为原来气体质量的18%.

四、分装气体问题

气体的分装气体问题，可以将把大容器中的气体和小容器中的气体看做理想气体，并作为研究对象，将这两部分气体都转化为同温同压的气体进行计算. 大氧气瓶中剩余氧气的压强应大于或等于小钢瓶中氧气应达到的压强，因为通常情况下不可能将氧气瓶中的氧气全部灌入小钢瓶中.

例4 某容积为20L的氧气瓶里装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为2atm，如每个小钢瓶中原有氧气压强为1atm.问最多能分装多少瓶？（设分装过程中无漏气，且温度不变）

解析 先将大、小钢瓶中的氧气变成等温等压的氧气，再分装.

五、气体混合问题

两个或两个以上容器的气体混合在一起的过程也是变质量气态变化问题.通过巧妙的选取研究对象及一些中间参量，把变质量问题转化为定质量问题来处理.

例5 如图1所示，两个充有空气的容器A、B，用装有活塞栓的细管相连通，容器A浸在温度为t1=-23℃的恒温箱中，而容器B浸在t2=27℃的恒温箱中，彼此由活塞栓隔开.容器A的容积为V1=1L，气体压强为p1=1atm；容器B的容积为V2=2L，气体压强为p2=3atm，求活塞栓打开后，气体的稳定压强是多少？

解析 活塞栓打开后时，B中气体压强较大，将有一部分气体从B中进入A中，如图2，进入A中的气体温度又变为t1=-23℃，虽然A中气体温度不变，但由于质量发生变化，压强也随着变化（p增大），这样A、B两容器中的气体质量都发生了变化，似乎无法用气态方程或实验定律来解，需要通过巧妙的选取研究对象及一些中间参量，把变质量问题转化为定质量问题.

活塞栓打开后平衡时两部分气体压强相等，均为p2′，先以B中的气体作为研究对象（一定质量），做一个等温度变化，压强由p2=3atm变到p2′，体积变为V2′.即