数学复习课中题组的设计与教学

胡黎明+冯国虎

摘 要：数学课堂教学中题组训练之所以被广泛地应用，主要是它不仅适用于数学课堂教学的各种课型结构，而且还有利于提高学生的学习兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力，是大面积提高数学课堂教学质量行之有效的途径。结合实际教学例子探讨了初中数学复习课中题组的设计与教学。

关键词：题组；设计；教学

初中数学复习课，是数学教学过程中常见的一种课，当每一个章节结束时，我们都会安排一节复习课，特别是九年级的学生到了第二个学期，基本上都以复习课为主。通过复习课，学生可以系统的掌握知识，并在原有知识的基础上，掌握更多的解题方法，提高学生综合解题能力。“数学题组”的实际训练效果超过十几道乃至几十道题目的训练效果，能够充分体现教师的主导和学生的主体作用，从而达到优化课堂教学、提高教学效率、提高学生素质的目的。本文结合实际教学例子探讨了题组教学在初中数学复习课中的应用。

一、问题的引入

现有数学复习课的常见模式一般可以分成两个阶段，第一阶段主要进行理论知识的梳理、归纳和总结，老师经常让学生做一些知识卡片相互交流、取长补短来达到巩固基础知识的目的；或者教师通过一系列的设问，让学生通过回答预设的问题将各个知识点串联起来；或者教师利用图表、知识结构图等形式将相关知識点形成一个网络。第二阶段主要是练习，大多采用边讲边练的形式，也就是教师讲解几道典型例题，然后学生做一些相应的变式练习，中间有时还会穿插一些学生的板演和教师的点评等。

二、主要的弊端

原有的复习课的教学方式主要存在如下弊端：

1.效率低下，第一阶段学生往往在座位上被动地听教师重复阐述一些他们已经熟悉掌握的理论，有一些理论比较抽象，没有结合具体的例子，学生听了也是毫无共鸣。对于第二阶段，学生往往会发现他们把大量时间浪费在阅读各种不同类型的题目，梳理出其中的数学信息上来，真正用于分析和处理数学的数量和逻辑关系的时间不多。

2.教师对课堂控制度太高，学生的主观能动性得不到充分的发挥，特别是对一些思维敏捷、学力水平高的学生跟在教师后面亦步亦趋，十分不利于他们的学习进度和思维展开。

三、关于题组教学

题组教学是指在课堂教学中，教师结合学生的认知规律和实际学习水平，科学合理选取或编制一系列题目，形成一个有梯度的、有着明确的主题、相互之间紧密联系的问题组，通过解决这个问题组来达到理解基本知识、掌握基本技能、拓展综合能力的教学要求的一种教学方法。

题组教学的意义主要体现在以下几个方面：

1.把课堂交还给学生，让学生做学习的主体，给予学生充分的学习和思考的时间。根据《义务教育数学课程标准》，学生是学习的真正主人，教师是学生学习数学的组织者、引导者和合作者。数学课堂不应是学生机械地记忆、模仿，被动地接受的场合，数学课堂应该是学生自主探究、合作交流、动手实践、广泛拓展的舞台，它提供给学生的是一个支持性质的平台，学生从中汲取营养，自由地追求最适合自己的那一串串需要跳跃才能摘取的葡萄。而复习课因其复杂的结构、众多的知识点、不同的掌握程度，对教学设计的要求尤其严苛。

2.有利于更加切合不同学生实际的复习的展开，不同层次的学生获得不同层次的收获，也就是分层教育。由于题组教学具有层层递进、由浅入深的特点，它能让学习水平较低的学生轻松跟上，也能让学习水平较高的学生在题组的后半段体会到探索和提高的乐趣，不同层次各取所需，真正实现因材施教，而不是让一部分人成为另一部分人的陪读。同时，也是由于题组的这种架构特点可以帮助学生构建一个比较完整的知识体系，理解各个知识点的内在关系。

四、怎样设计题组

鉴于复习课的特点，题组可按照复习的思路大致分成三部分，依次为：（1）概念复习；（2）常规题型复习巩固；（3）综合拓展与探究；在第一阶段，在常见的复习课中，概念和理论的复习经常是以教师直接呈现或师生一问一答的方式完成，整个过程枯燥冗长，但是似乎有不可或缺，教师舍不得放弃，学生却听不进去，显得十分鸡肋。若是在题组环境下，教师可在课件中根据概念或定理的特点，编制适当的题组，让学生在回答题组的过程中自然地完成对理论部分的复习，既避免了为理论而理论的尴尬，又贴合中学生的思维特点，从功利的角度来说，也更贴合考试中对理论考查的方式。以《一元二次方程组》的复习课为例，教师可设计如下题组完成第一阶段的复习：

3.已知二元一次方程7x-y=-5

（1）用x的代数式表示y，y= ；

（2）当x=1时，y= ；当x=-1时，y=

（3）用y的代数式表示x，x= ；

（4）当y=-2时，x= ；当y=0时，x= 。

4.用适当的方法解下列方程组。

（1）y=3x7x-2y=2 （2）2x-5y=13x+5y=14

其中第1、2题回顾了什么是一元二次方程组及一元二次方程组的解；第3题回忆了代入消元法，用一个未知数表示另一个未知数；第4题利用最简单的两个方程组体验了代入消元和加减消元这两种最基本的解方程组的方法，这比纯粹用语言描述要有效得多。

在第二阶段，教师设计相应的、常见的和一些经典的题型，帮助学生实现对基本技能的巩固，具体举例如下：

5.解方程组3x+2y=72x+3y=8（你能用几种方法可以解？）

7.解方程组x-2=2（y-1）2（x-2）+（y-1）=5

这组题是对一元二次方程组解法的应用，三个方程组之间的差异不是为了训练学生的熟练程度，同时在做题时探索怎样选择恰当的方法解方程组。

在第三阶段，设计题组的目的是为了让那些具有扎实基础的学生进一步提高综合应用的能力，学习掌握一些在平时课堂中不常用的解题技巧，培养学生的数学思维能力，渗透数学思想方法。这些数学的基本方法和思想分散地渗透在数学教材的各个章节或者是配套的练习中，教师在日常的教学中出于各种因素的考虑往往把主要精力用于具体的数学内容的教学，不会花费专门的时间去整理和归纳数学思想方法，而这些却是数学教学的终极追求。在一般的复习课中，教师往往在这个环境处理得比较随意，觉得学力弱的学生反正不会有多少收获，而学力强的学生会在课后自己钻研，无需教师专门花时间在课堂上练习，即使在课堂上有所涉及，也往往零碎肤浅，点到为止。事实上，随着中考对学生数学思想方法的要求越来越高，要想让学生在压轴题中取得突破，教师必须对这个层次的教学精益求精。题组教学在这一阶段可以很好地发挥它的系统性和渐进性的特点，还是就《一元二次方程组》为例，教师可设计如下题组：

9.若方程组2a-3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，则方程组

2（x+2）-3（y-1）=133（x+2）+5（y-1）=30.9的解是

A.x=6.3y=2.2 B.x=8.3y=1.2 C.x=10.3y=2.2 D.x=10.3y=0.2

10.探究题。

三个学生对问题“若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，求方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解”提出各自的想法。甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解。”乙说：“他们的系数有一定的规律，可以试试。”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决。”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。

五、题组设计的注意事项

1.题组设计要有明确的目标：教育家布鲁姆说过：有效的教学始于准确地知道需要达到的目标是什么。只有确定的目标才能使题组在编制过程中紧紧围绕某一个或某一系列知识点或思想方法，层层递进，环环相扣，体现相关知识点的内在联系，也才能体现出题组教学的特点和优势。同时也要注意避免试图在一个题组中实现过多的目标。从课堂实践来看，过多的目标往往会使得教学过程十分松散，食多而不化。

2.题组的量要适当，难度要渐进：在课堂时间仅仅45分钟，既要考虑到学力较弱学生对基础知识、基本技能的巩固，又要兼顾到学力强的学生的发展，就必须在量和难度上有科学的把握。量太大，整节课学生疲于解题，缺少了归纳总结，沦为题海战术，教师的主导作用无法发挥；题目太难，思维跳跃太大，大多数学生跟不上，成为少数尖子生的陪读，达不到共同复习的效果。因此，在编制题组中要注意对难度梯度的把握，避免出偏题怪题，最难的一定要放在最后，防止为了一两个难点而牺牲重要的基本知识和技能的复习。

六、怎样在课堂上开展题组教学

1.题组的呈现时间。在大多数复习课中，教师出于习惯，总会在开始的几分钟讲几句，即使是在学生解题的过程中，很多教师也会在边上提供一些提醒或指導，而这样的做法，往往会对学生的思路展开造成干扰，不利于学生的独立思考，也不利于学生暴露知识和思想方法上的缺陷。笔者以为，为了避免上述情况的发生，可直接在上课前将题组发放给学生，在完成题组后根据反馈来决定哪些重点讲评，哪些一笔带过，从而提高课堂效率。

2.学生在解题组时，教师该做什么？教师可以在教室里巡视，观察学生的解题过程，收集归纳其中常见的具有共性的问题，纠正一些个别性的错误。对于一些普遍的问题，教师可根据具体情况或当堂编制一些变式进行强化训练，或在课后做一些补充教学，并配套有针对性的练习加以强化。

3.要充分发挥学优生的作用，剖析解题思路，展示解题过程：题组教学题量往往较一般的课型大很多，如果完全依赖教师作用，一则不利于发展学生的参与热情，发现学生优秀的解题思路和技巧，二则教师也会疲于奔命，忙于应付板演或讲评，学生苦苦等待思路或答案的揭示。因此，可利用优秀的学生到黑板演示或讲解思路分析和解题过程，发挥学生的主观能动性。

题组教学是由于其高效越来越受到广大教师，特别是数学教师的重视。但是，题组教学也对教师提出了非常高的要求，需要教师对教学大纲和教学目标有非常清晰的认识，熟悉各个知识点和思想方法技巧，深刻地了解自己学生的认知水平和能力，能对各种不同题型做出灵活的改变，甚至自己创造性地设计问题。只有这样才能让我们的教学真正轻负高质。

参考文献：

[1]范春芳.题组教学：有效课堂教学的研究和实施[J].新课程学习（学术教育），2009.

[2]黄智英.数学交流：命题的新方向.上海中学数学，2010.

编辑 鲁翠红