巧用数学知识解决物理问题的方法探究

王一君

【摘 要】物理学作为一门精确的自然科学，在学习的过程中，对数学知识要求较高。然而，由于受分科教学的影响，在物理学习的过程中，我们学习物理思维较为固定，尤其是在物理解题过程中，不会运用数学知识解决物理问题，造成物理学习的困难。本文针对高中生物理学习中遇到的一些问题，简要探讨了巧用数学知识，解决物理问题的方法。

【关键词】数学知识；物理问题；方法

数学是物理学习的语言和工具，对于解决复杂的物理问题有很大的帮助。对于中我们来说，利用数学知识解决物理问题，将数学“工具”渗透到物理学习中，是高考重点考查的能力之一。这种能力需要有意识的训练培养，用好数学工具，运用数学知识解答物理问题，不仅有助于提高我们的的成绩，还能够更简捷，更快速的解决物理难题，对于实现高考的高效复习有很大的帮助。

一、在解决物理问题中数学知识的价值

1.数学与物理相伴成长，二者相辅相成

物理学的发展离不开数学，在用数学知识解决物理问题过程中，一些学生往往将物理问题数学化，主要表现在物理解题中，只是将物理公式简单的写入，然后，就快速的加入数字开始计算，在计算的过程中，没有考虑到列出的公式是否与物理问题情境相匹配，没有正确的理解物理问题，就很难运用数学知识正确的解决物理问题，这也是许多我们虽然数学成绩很好，但是，在物理学习过程中并不理想的一个因素。数学与物理相伴成长，二者相辅相成，在学习数学的过程中，物理知识的运用能够为数学拓宽研究领域，在学习物理过程中，应用数学公式，也可以为物理提供语言、工具，物理公式既有数学的特点，是表征物理情境数学模型，同时，物理公式也要符合物理学的规律。

2.数学的思维和方法，对于学习物理帮助极大

纯粹数学中的数学符号与物理中建立的数学符号还是存在很大的差别的，在物理世界中，数学的具体作用是建构数学模型和运算，主要是通过运算结果解释物理现象。在中学物理学习中，许多教师比较注重我们对于物理公式的记忆，要求我们能够默写物理公式，然后加入数字计算。对于引用的数学模型是否恰当很少考虑，对元认知能力培养重视不够。对于物理学科来说，数学知识不仅仅是运算的工具，灵活的应用数学知识，有助于提高我们的思维能力。数学的思维和方法，对于学习物理帮助极大。如：数学中的三角函数知识、几何知识，对于分析物理问題都有很大的帮助，物体的受力分析，在图解解析的时候与几何有关，在物理学的计算受力方向或光的路径学习时，就会运用到数学的三角函数知识，学习数学有利于大脑理性思维的开发，促进人的思维灵敏度的提高，进而对学习物理产生很大的影响，因此，巧用数学知识，对于解决物理问题具有重要价值。

二、巧用数学知识，解决物理问题的方法

1.将物理模型转化为数学问题，运用数学知识将物理问题定性和半定量化

在物理学习中，要搞清楚物理公式的来由、适用条件，了解物理公式规律，对于物理的定律、定理有一个深刻的理解，强化物理公式的普适性，这样，有利于我们透彻分析物理现象，避免我们脱离物理问题，简单的运用数学知识去推导。以便于我们能够形成正确的物理图景，提升我们应用数学工具，运用数学知识和方法，巧妙的解决物理问题。

方程与函数知识在高中物理中有非常广泛的应用，与之相比，几何知识的应用范围就狭窄得多，但有些物理问题能够巧妙运用几何知识便捷地解决。

例1 两光滑斜面的高度都为h，OC、OD两斜面的总长度都为l，只是OD斜面由两部分组成，如图1所示，将甲，乙两个相同的小球从斜面的顶端同时由静止释放，不计拐角处的能量损失，问哪一个球先到达斜面底端？

解析：

（解法1）本题往往采用v-t图象求解，作出物体分别沿OC、OD斜面运动的v-t图象（如图2所示），由图象可得乙球先到达斜面底端。

（解法2）构建如图3所示的等时图，交OC于A点，交OD于B点。由“等时圆”可知，tOA=tOB，由机械能守恒定律可知：vB>vA.vC=vD，所以BD>AC，又因为两斜面的总长度相等，所以sBDt乙，即乙球先到达斜面底端。

在高中物理学习中，解决物理问题，首先，必须将问题先进行简化和抽象，结合题目给出的背景材料建立物理模型，然后，再运用数学方法，巧妙地解决物理问题。所以，在教学过程中，我们要充分理解物理问题的物理学本质，将物理模型转化为数学问题。对于高考物理题，高考试题中有相当比例的题目，是定性分析和半定量的估算，尤其是选择题中，这种现象更加突出。通过定性分析和半定量分析，更容易使我们认清问题发展的方向，进而，可以在宏观上、整体上把握问题的方.在求解具体问题时，有时候，我们会先进行物理量之间关系推演，先用符号表示物理量，等到最终待求量的表达式后，再将具体数据代入进来，这样运算，既方便快捷，又在很大程度上避免了错误的发生。

2.用图像将抽象问题形象化，用数学分解与合成方法将复杂问题简单化

在解决物理问题时，为了便于我们更好的理解和记忆，教师常常利用图像语言，将抽象的问题形象化，让我们更直观、更形象的了解物理过程和物理规律，进而提高我们解决物理问题的能力。例如：在学习《电势与电势能》课程的时候，我们对类似“电势”、“电势能”等相关物理量很难接受，因为电场的小可见性，在头脑中很难形成模型，虽然教师对这部分内容反复、多次的重复，但是，我们依然不懂其中的含义。如果教师能用图像将抽象问题形象化，通过图像将抽象问题形象化，就会极大地提升了我们的理解能力。在高中物理教材中，提到合成与分解的思想的问题也比较多，将问题化繁为简，将复杂的物理问题简单化，然后，再运用数学方法，分析简单问题，最后，再过渡到求解与分析复杂问题。

例如，利用“谐振圆”知识，当一个质点在一平面上做匀速圆周运动时，它的投影点的运动是简谐运动，这个圆通常称为“谐振圆”。换个说法，匀速圆周运动可以分解为两个相互正交的简谐运动。利用谐振圆，可以把振动这部分知识融为一体，而且它利用我们相对熟悉的圆周运动为起点，降低了我们的认知难度。利用谐振圆，能使问题直观明了，在求解振动的时间问题时尤显优势。

例2 如图4所示，一只椭球形的鸡蛋长轴是6cm，短轴是4cm，鸡蛋在x轴上做简谐运动，运动过程中椭球的焦点在x轴上，鸡蛋的端点正好不碰到A、B两点，即在A、B之间往复运动，瑞有一支枪固定在支架上，以垂直于x轴的方向射出子弹正好瞄准x=12cm处，子弹可看成质点，子弹的速度比鸡蛋的速度大得多，现有一个瞎子扣动扳机，那么他击中鸡蛋的概率是多大？

解析：鸡蛋中心在x=-21cm到x=21cm之间作简谐运动，但只有在x=9cm到x=15cm之间时能被击中。构建如图5所示的谐振圆，要击中鸡蛋相当于质点位于弧CD之间。

利用“圆”解高中物理问题时有其独特的魅力，不仅能使抽象的物理问题更形象、直观，求解过程简洁明了，而且还具有创新意识，对提高解题能力和发展求异思维无疑有很大的帮助。

三、结语

物理学科的教学目的，就是帮助我们运用物理知识解决实际问题。在学习物理的过程中，虽然使用物理知识，但是，许多时候，我们需要借助数学，巧用数学知识，解决物理问题，把抽象的东西具体化，复杂的问题简单化，以有效提高物理解题能力。

【参考文献】

[1]赵晓雨.浅谈数学方法在物理题解中的应用[J].重庆师专学报，1999（03）

[2]梁瑛.物理情境虽异解题方法类同——介绍两相互作用物体类问题的解法[J].河北理科教学研究，2003（04）

[3]陈一诚.巧用数学知识妙解物理极值问题[J].中我们数理化（高二高三版），2015（02）

[4]张惠萍.数学思维与数学方法在物理学习中的运用[J].陕西教育·理论，2006（Z2）