浅谈洛必达法则的实用性

焦淑芬

[摘 要]本文通过实例对运用洛必达法则求极限方法进行分析，介绍了基本型及其它未定式的解题技巧，同时指出注意洛必达法则适用条件与其它方法结合的必要性，从而更好地解决在学习过程中的未定式问题。

[关键词]洛必达法则；未定式；适用条件

在高等数学学习极限这一章中，对于比较特殊的求极限的问题，学生在老师的指导下，通过学习洛必达法则，可以在求解特殊的极限问题时，能够有效地应用所學的洛必达法则，使得求解问题简单化。

洛必达法则讲述的是：若在某一变化过程中，两个函数y=f（x）与y=g（x）都趋于零或都趋于无穷大，可能存在也可能不存在。通常称这种极限为未定式，并分别简化为型或型。

运用洛必达法则求极限，是处理未定式极限问题的有力手段，便在具体应用时需注意：

（1）要验证题目是否符合洛必达法则的条件，确定属于型或型未定式方可应用洛必达法则，并且每一次都需要验证。

（2）在计算未定式极限问题时，洛必达法则不一定是最简单的方法，更不是万能的方法，应注意与其它方法的结合，如利用重要极限，等价无穷小替代。

（3）利用洛必达法则得出的极限不存在，不能说明原极限不存在，此时应考虑用其它方法。

对于这类型的极限，我们可用以下定理。设f（x）， g（x）满足条件：

（1）在x0点的某邻域内（x0可除外）可导，且g' （x）≠0。

（2）。

（3）（或∞）。

则（或∞）。

对于x→x0时的型的未定式也有相应的洛必达法则。

对于o·∞型，∞-∞型，1∞，O0，∞0型也可使用此法则，下面针对以上七种类型加以举例。

1.型未定式

2.型未定式

3.o·∞型未定式

4.型未定式

5.型未定式

6.型未定式

7.型未定式

可见，使用洛必达法则，要先确定式子是不是这七种类型的未定式，再检查是否满足洛必达法则的条件，以确定能不能用该法则。

例：求极限。

通过判定，它是一个的极限，求解首先把它变成为的形式，也就是成为的极限，符合洛必达法则。

原式

对于

化简成为

因为

∴原式

从这题我们从型变成型，之后再变成型的极限，始终围绕着洛必达法则，使得问题简化。

从上述7个方面探讨了利用洛必达法则求未定式极限的方法与技巧，其中最常用的方法与技巧是把求极限的多种方法与技巧综合运用，只有这样，才能使运算简捷，达到运用自如的境地。应用洛必达法则求极限，要想达到熟练准确，不仅要熟练掌握洛必达法则的结论，还要特别注意法则的条件要求。总之，通过讨论学生对法则的条件有了更深入的理解，从而提高了学生应用洛必达法则解决问题的能力和帮助学生在学习过程中避免盲目地套用公式，导致出现解题错误。希望以上内容对于学生们更好的应用洛必达法则能够起到指导意义。

参考文献：

[1]《高等数学》何瑞文等.西南交通大学出版社，2003年8月第1版.

[2]李碧荣，杨立英.高等数学“以错纠错”教法浅谈[J] .广西师范学院学报，2005，22（4）：83-86.

[3]殷红燕.两个重要极限公式求特定类型的极限的方法[J].高等函授学报，2012（6）.