浅谈电力系统短期负荷预测

李家龙++王蒙++谷心洋

摘 要：研究了气象因素（温度、湿度、降雨量等）对电力系统负荷的具体影响，结果表明：温度对预测结果影响最大。建立了指数平滑模型、动态神经网络模型对电力系统短期负荷进行预测，对两种预测模型的优缺点进行了比较。结果表明：三次指数平滑能很好的预测短期负荷的发展趋势，而动态神经网络模型有更高预测结果精度。最后通过算例进行了说明。

关键词：电力系统；负荷预测；气象因素；预测模型

中图分类号：TM715 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）03-0171-02

1引言

电力系统短期负荷预测，在国内都有相关的研究，如文献[1]构建了一种基于统计分析的负荷规律性评价方法。在此基础上，建立了预估负荷预报误差极限的分析方法。运用所提出的方法对负荷变化的规律性进行评价。文献[2]利用BP神经网络进行电力系统短期负荷预测，在保证有足够的训练样本的前提下，对预测模型进行合理分类，构造了相应于不同季节的周预测、日预测模型，文献[3]从不同角度对气象因素对电网负荷影响进行了深入的分析，介绍了国内外的研究现状，提出了气象因素对短期负荷预测影响分析的思路、方法和意义，讨论了常用电力负荷特性的分析方法，文献[4]短期负荷预测的“双周期加混沌”法是基于负荷记录数学性质的预测方法.为了进一步提高其预测精度而提出的三项改进。

以上研究都没有深入研究气象因素对短期负荷预测的具体影响，给出较为直观的数字；研究表明，气象因素是影响短期负荷的主要因素，温度、风速、降雨量、等都对负荷产生一定程度的影响。气温是对负荷影响最大的气象因素。故各气象因素与负荷之间存在一定的相关性。本文讨论了象因素对短期负荷预测的具体影响，建立三次指数平滑模型和动态神经网络模型对负荷进行预测。

2 问题描述

短期负荷预测是电力系统运行与分析的基础，提高负荷预测精度，是保障电力系统优化决策科学性的重要手段。现代电力系统中，气象因素（温度、湿度、降雨量等）对电力系统负荷的影响愈显突出。考虑气象因素成为调度中心进一步改进负荷预测精度的主要手段之一。

符号说明：

最近几天t时刻的负荷平均值

第i天第t时刻的负荷

回归系数

残差平方和

剩余方差（残差的方差）

回归平方和

输入层到隐层之间的权值矩阵

隐层到输出层之间的权值矩阵

第期的一次指数平滑值

3 模型建立

3.1 数据预处理

数据存在两方面问题。一是我国各级电力调度中心大多采用SCDA，会将错误的变化规律带入预测模型。二是随机因素的影响，对天气状况的记录有可能出现异常值。故需要对数据进行预处理。

3.1.1 初步筛选

针对负荷低于1000MW的异常数据，由权威文献负荷低于1000MW的情况基本不可能出现，可以采用前后相近周期的负荷数据近视代替异常数据。

3.1.2 纵向对比处理

电力负荷呈周期性变化，连续几日同一时刻的负荷具有相似性，其变化范围维持在一定的限度内，超出这个范围，则可以认为该数据存在异常。公式如下：

如果

（1）

则

（2）

3.1.3 横向对比处理

负荷的变化在短时间内是平稳的，同一天相邻两时刻负荷的变化不大，以前后两个时刻的负荷为基准，设定数据变化的最大范围。如果负荷值与前后两个时刻的负荷数据之差的绝对值都超过阈值，就认为该负荷值是异常数据，公式如下：

（3）

则

（4）

式中：为阈值，在反复尝试后本文选择500MW作为阈值。

3.2 回归分析模型

由参考文献，负荷与最高温度，平均温度，最低温度三者成二次非线性关系；与相对湿度，降雨量近似成线性关系，故可建立如下多元二项式回归模型。

（5）

其中：是与的未知参数，为回归系数。

模型（1.1）中的参数用最小二乘法估计，应选取估计值，使当，时，误差平方和达到最小。

（6）

3.2.1 统计分析

（1）是β的线性无偏最小方差估计；在β的无偏估计中，的方差最小。

（2）服从正态分布

（7）

记=。

（3）对残差平方和，，且

（8）

由此得到的无偏估计

（9）

是剩余方差（残差的方差），称为剩余标准差。

（4）对总平方和进行分解，有

（10）

其中：；是由（1.2）定义的残差平方和，反应随机误差对的影响；称为回归平方和，反映自变量的影响。上面的分解中利用了正规方程组。

3.2.2 回归模型的假设检验

需要检验与之间是否存在如模型（1.1）所示的线性关系。如果所有的都很小，与的线性关系就不明显，可令原假设为：

当成立时由分解式（1.6）定义的满足：

（11）

判断统计量值对应的概率。如果，则拒绝回归模型成立。

3.2.3 回归分析平均相对误差

为了对预测结果的准确性进行评分析，我們采用平均相对误差作为判断指标，其计算公式如下：

（12）

最后根据模型，可得到各负荷与各气象因素的回归方程、相关系数R、回归平均相对误差，从而确定各个气象因素对负荷预测精度的影响。

3.3 动态神经网络模型

动态神经网络是指神经网络带有反馈与记忆功能，神经网络能将前一时刻的数据保留，该方法的记忆功能对时序列的滞后给予了一定的弥补，三次指数平滑能很好的预测数据的发展趋势，但在预测结果的精确性不如动态神经网络。

故本文建立隐含层12个神经元，延迟为7期的NAR动态神经网络模型，利用前期的数据预测当期数据，选用的训练函数为Levenberg-Marquardt，本模型可简化的表示为：

（13）

3.4 動态神经网络模型求解

Step1：对数据进行标准化，使各值在0-1之间；

Step2：选取训练神经网络的数据，根据“预测某一天，就选取改天以前的所有的天的数据”而定；

Step3：对训练动态神经网络的数据进行矩阵变换，使其为一列。对该数据进行分割，输入数据的70%作为该网络训练数据，15%作为验证数据。其余的15%作为测试数据；

Step4：反复调节隐层神经元个数和时间滞后个数，并反复进行训练，，确定隐含层神经元数目、滞后期，时网络性能最好；

Setp5：对网络性能作分析，进一步绘制目标值与预测值的回归图像，理论上当目标值与输出值完全相同时，因此可以使用训练好的网络进行预测；

4 结论

研究了气象因素（温度、湿度、降雨量等）对电力系统负荷的具体影响，其中温度对预测结果影响最大。建立了指数平滑模型、动态神经网络模型对电力系统短期负荷进行预测：三次指数平滑能很好的预测数据的发展趋势，动态神经网络有更高预测结果精度。

5 算例

已知出两地区2012年1月1日至2014年12月31日的电力负荷数据见表、气象因素数据（由于篇幅限制，数据参见第九届电工杯数学建模A题），对两地区的日最高负荷、日最低负荷、日平均负荷与各气象因素的关系进行回归分析；进行7天的电力负荷进行预测。

两地区的日最高负荷、日最低负荷、日平均负荷与各气象因素回归参数见表1和表2。

由表1和表2可以看出：负荷与最高温度，平均温度，最低温度拟合效果较好，相合性较高，故误差较小；负荷与相对湿度，降雨量拟合效果较差，相合性较低，误差较高。回归系数越大该项对预测值影响越大，根据求得的回归系数，可优先推荐用回归系数大的平均温度来提高预测精度。

本文建立的动态神经网络预测模型、三次指数平滑预测模型、都可以用来对未来7天的负荷数据进行预测，两个模型对未来预测结果的差异小于20%，其中最后一个个模型差异小于15%。同时两个模型的预测结果可以相互检验，证明预测模型的准确度较高。

参考文献

[1]穆钢，侯凯元，杨右虹，等.负荷预报中负荷规律性评价方法的研究[J].中国电机工程学报，2001，21（10）：96-101.

[2]周佃民，管晓宏.基于神经网络的电力系统短期负荷预测研究[J].电网技术，2002，26（2）：10-13.

[3]朱振伟.气象因素对电网负荷特性影响的研究[D].浙江大学电气工程学院，浙江大学，2008.

[4]杨正瓴，田勇，林孔元.短期负荷预测“双周期加混沌”法中的多步法与气象因子的使用[J].电网技术，2004，28（12）：20-24.

[5]王璨.电力系统短期负荷预测[D].华北电力大学，2012.