上在数学课前的一堂课

严春

【摘 要】数学课堂不应脱离了那些丰富多彩而又错综复杂的背景材料，否则就将成为“无源之水，无本之木”，数学的第三大支流为应用数学，是将数学转化为解决工程学、物理学和经济学实际问题的手段的科学。高中数学课堂对第三支的交流有所欠缺，应当消除学生“数学无用论”的偏见。教育部考试中心下发《关于2017年普通考试大纲修订内容的通知》，数学科目特别增加了对数学文化的要求，数学试题可以多一些“文化韵味”，让学生在浓厚的文化氛围中解决数学问题。

【关键词】数学文化；新课改；课堂引领

对大多数人而言，数学经常是严肃、正统而难以接近的，在许多学生的心目中，数学平淡、抽象、深奥、难以学习，久而久之，数学与学生之间就成了“我待数学如初恋，数学虐我千百遍”的局面。我们应该让数学课堂多一些文化气息，数学如果脱离了那些丰富多彩而又错综复杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本之木”。将数学知识与人的有血有肉、有情有感的历史联系起来，无疑会给这些内容以情感色彩，使学生对数学知识产生亲切感，不会觉得，数学课上只有xyz、ABC以及定理法则等，枯燥无味，其实数学从来就是一颗璀璨的明珠，让我们先来看看这颗明珠的诞生的“传说”！

在历史上提出数学的神灵起源的绝非一人。19世纪德国数学家利奥波德﹒克罗内克曾说：“上帝创造了整数，其他的都是人类的贡献。”古代美索不达米亚人认为，数学是书吏守护女神尼沙巴的礼物，在巴比伦的数学写字板上，只有当问题解答者在答案结尾处写下“赞美尼沙巴！”时，该问题才算解答完毕。我国古代人认为，数学的创始人是伏羲，人们经常把他描绘为手拿一把矩尺的人。3世纪的数学家刘徽写道：“远古时代，伏羲创造了能与神灵沟通的八卦，发还明了管控六十四卦的九九算法”。

“数学无用论”的想法在现今学生中也是一股主流想法，觉得只是为了考试而学习数学，以至于讨厌数学课。美国心理学家B.K华尔特说过“教师的工作本质上就是推销工作。因为教师要设法说服学生，使他们相信教师所教的这一学科是有价值的，是值得学习的。”对于源远流长地发展着的数学的三大数学支流，我们要带领学生们不偏不倚的感受它们。第一大支流为算数或代数，是数量科学；第二大支流为几何，是形体科学；第三大支流为应用数学，是将数学转化为解决工程学、物理学和经济学实际问题的手段的科学。前两支自不必说，但第三支的交流就有所欠缺了。其实新课改后的数学教材已经在与实际联系这方面已经做了不少努力，像每一章节前的引言，都介绍了本章节内容与实际生活或者其它学科的联系，穿插在课本中的“探究与发现”及“阅读与思考”环节还融入了一些数学史或者数学文化内容，而“信息技术应用”更是与时俱进的将数学与计算机科学更好的融合。但大多数数学教师在讲课时，多将这些内容交于学生自行处理，甚者直接略过，而我认为这些都是一个启迪学生数学梦的好机会。在韩国首尔某中学的一堂数学课上，在老师正式讲授这堂课的主讲内容之前，一个学生突然起立，大声问道：“老师，学数学有什么用，数学真的那么重要吗？”这位数学老师讲述了一个故事：“高速公路的路面是怎样的呢？是拱形，中间高，这样就不会路面积水，但是在高速公路的拐弯处，高速公却是以‘U字型中间稍微凹进去，所以在高速公路上最容易出现事故的是直行进入弯道的时候，而解决这个设计问题的是一位数学教授！”还是在韩国，一堂讲授“一条直线两侧各有一个点，怎样在此直线上找到一点，使得此点到这两点的距离之和最短”的数学课上，数学老师是怎样引出这个问题的呢？他讲到了1996年上映的电影《罗密欧与朱丽叶》，罗密欧所在蒙太古家族和朱丽叶所在的凯普莱特家族，两个有世仇的家族，要在两家之间的一条主干道上开银行，两家因为银行位置的问题再次激化矛盾，让我们来帮他们解决这个问题。第四大支流为无限的科学，这一支流在中学数学中并未涉及太多，但是教师也可以给同学们提及一些，比如：2016年的诺贝尔物理学奖的授予是表彰他们在理论上发现了物质的拓扑相变和拓扑相。正是拓扑学这一数学分支帮助他们描述这一相变。“心之所向，身之所往”，只有产生了“想要知道，想要了解”的愿望，才会主动的探寻，在追求答案的过程中不轻言放弃，就算过程是曲折的，也欣然接受，再接再厉。

教育部考试中心下发《关于2017年普通考试大纲修订内容的通知》，对2017年普通高考考试大纲修订内容进行了发布，数学科目特别增加了对数学文化的要求。我们的数学试题，也可以多一些“文化韵味”，让学生在浓厚的文化氛围中解决数学问题。以下是一些例子，统计部分的“以样本估计总体”思想：

我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约为多少石？

而下面这道题又与“等差数列”联系起来：

《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何。”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布多少尺？

数学首先是因其本身而存在的一个知识体系；其次，它是表达宇宙知识的一种语言。如果你仅仅把它视为传递科学信息的一种工具，那你就看不到数学解除我们头脑束缚的方式；如果你仅仅把它视为智慧的结晶，那你就看不到自然对我们求索“正确”问题的微妙指引。数学是有趣的，如果一位老禅师意味深远的跟你说道“每一张纸都有两个面！”你可以拿“莫比斯环”去和他探讨。数学是美的，大自然里太多的美妙排序遵循着神奇的“斐波那契数列”。正如华罗庚教授所说“就数学本身来说，也是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的。”问题是教师能否揭示它，展示它。一旦学生感受到它的美律、神韵，枯燥的运算便会成为快乐情绪的探索。

【参考文献】

[1][美]克里福德.皮寇弗.《數学之书》

[2][美]达纳·麦肯齐.《无言的宇宙：隐藏在24个数学公式背后的故事》

[3]傅世球.《数学课堂教学艺术》