凸显教学层次感 发展学生核心素养

陆红芳

摘 要：在数学课堂中，不仅要让学生学到必需的基础知识，还要形成必要的基本技能；不仅要让学生积累基本活动经验，更要锤炼数学思维，这些都离不开数学素养的形成与发展。我们要关注知识、关注能力，更要关注核心素养，努力把它内化为人的生动鲜活的文化修养，让它在学生身上生长。

关键词：层次感；数学教学；核心素养；新旧知识；习题内涵

数学核心素养，是不可替代的数学品格和能力的集合，是学生未来成功生活的门槛。作为小学数学教师，要努力促进儿童数学素养的提升，用数学滋养儿童的幸福人生。那我们该如何合上学生素养形成的节拍？凸显教学层次感，也许是个不错的尝试与探索。

一、遵循内在规律，凸显知识形成的层次感

案例：苏教版小学数学二年级上册“认识线段”的教学

1. 教学思考

在认识厘米和米之前先教学线段的认识，原因有两个：第一，长度和长度单位一般都需要用相应的线段来表示，线段是建立长度和长度单位概念的基础；第二，用刻度尺测量物体的长度本质上就是测量相应线段的长度，因而认识线段也是学习测量的必要前提。线段是比较抽象的几何概念，而二年级学生的年龄小，抽象思维水平还比较低，这就构成了学生思维水平与抽象数学概念之间的矛盾，也是学生认识和理解线段概念的困难所在。但教育的意义不在于跟随学生思维水平的发展，而在于遵循学生心理发展的内在规律，指导和促进学生思维水平的发展。因此，教师在引导学生认识线段时，要特别注重用直观描述的方式来说明线段的特征，促使学生获得丰富而正确的表象，初步形成线段的概念，为直线、射线的学习打下基础。

2. 核心环节设计

基于以上教学思考，在本课时的核心环节（抽象线段、画线段、比线段）进行了三个层次的教学设计。

第一层次：借助拉毛线活动，以具体形象思维作为问题解决的工具。

出示毛线，让学生想办法把这根弯的毛线变直，从而得出只要用手捏住毛线的两头拉紧，毛线就直了，像这样把线拉直，两手之间的一段，就可以看成线段，捏住的两头就是线段的两个端点。让学生继续开展活动，除了水平方向可以拉出一条线段外，还能拉出方向不同的线段吗？让学生认识到不管是横着拉、竖着拉、还是斜着拉，只要是直直的，两手之间的一段都可以看成线段。

教师借助毛线这样直观、具体、形象的物体让学生初步感受到线段是直的，是有端点的。在此基础上，呈现线段的图形，直观地解释了线段的本质特征，同时也教学表示线段的方法，帮助学生初步建立线段的表象。

第二层次，結合学生熟悉的物体，以丰富的感知作为思维基础。

学生初步认识线段之后，引导学生指一指直尺、课本等物体上的边，让他们认识到直尺、课本上的每条边都可以看成线段。同时让学生说一说“还有哪些物体的边也可以看成线段”。交流后，要求学生把一张长方形纸折一折，观察得到的折痕，讨论这样的折痕是否也可以看成一条线段；再要求学生分别折出一条比它长和比它短的折痕。

通过列举生活中大量类似的东西，让学生明白直尺、课本的边以及在纸上折出的折痕等都可以看作线段，接着通过折出不同长度的折痕，使学生在操作中体会到线段是有长有短的。通过这些丰富的材料对线段的感知作为思维基础，学生逐步完成对线段初步概念的建构。

第三层次，在经历前两个思维层次的基础上，逐步加深对数学模型的认识。

先由学生尝试用直尺画线段，通过交流归纳总结出画线段的方法，再让学生按正确的方法画一画，学生经历观察、操作、比较和交流的过程，加深了对线段的认识，同时也掌握了画线段的基本方法。

课堂上通过较为清晰的层次教学，遵循学生心理发展的内在规律，从拉毛线到找生活中的线段，从折一折到画一画、比一比中，逐步加深学生对线段这一数学模型的认识，有效促进了学生思维水平的发展。

二、沟通新旧知识，凸显过程经历的层次感

案例：苏教版小学数学六年级上册“比的意义”的教学

1. 教学思考

在教学之前，学生已经接触了大量的“比”，积累了一些对“比”的原始认知。不过这些比是存在相差关系的比，不是本节课要学习的表示量与量相除（倍数）关系的比。引入的新的概念“比”与除法、分数在本质上有不同，“比”能更直观地描述量与量之间的关系，而除法是一种运算，分数则更多表现为结果。学生这时学习的“比”不仅为后面比例的学习作铺垫，更体现了一种函数思想的渗透，是学生接触函数思想的又一次经验。

2. 核心环节设计

基于以上思考，在本课的核心环节（建构比的意义，探索比、分数、除法的关系）进行了三个层次的教学设计。

第一层次：情境导入，找准新知识生长点，凸显知识间的内在联系。

出示例题及实物图（2杯果汁、3杯牛奶），出示问题：这里有2杯果汁和3杯牛奶，可以怎样表示果汁和牛奶杯数之间的关系？学生充分讨论后交流。

从学生已有的知识和经验出发，引导学生用熟悉的方式表示“2杯果汁和3杯牛奶”这两个数量之间的关系，并通过交流沟通分数和除法的联系，由此引出新知——比。这样教学，找准了新知识的生长点，凸显了知识之间的内在联系，有利于学生在下一环节的学习中自主建构比的概念。

第二层次：以认识两个同类量和不同类量的比为桥梁，准确理解比的意义。

根据上面的例题，揭示出这两个同类量的比，是两个数倍数关系的另一种表示形式，引导学生理解两个数的倍数关系，并根据倍数关系引出两个数的比，有利于学生初步体会其间的内在联系，理解两个同类量的比的含义。

认识不同类的比，出示例题后学生讨论怎样求出小军和小伟的行走速度，得出可以用路程除以时间求出速度，这里路程和时间的关系，也可以用比来表示。以“速度=路程÷时间”为知识基础，引导学生认识两个不同类量的比，使学生初步理解两个不同类量的相除关系也可以用比来表示，体会两个不同类量的比的实际意义。

在学生充分感知两个同类量的比和两个不同类量的比的基础上，引导学生进行抽象，概括出比的意义，有利于学生主动把已经积累的感性认识上升到理性认识，完成对比的意义的自主建构。

第三层次：通过填表整理，沟通比與分数、除法之间的联系。

引导学生联系上面例题中认识的比以及写出的等式，想一想，比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数中的什么。学生讨论后完成表格。通过填写等式、讨论交流，引导学生把比与除法、分数的关系整理在一张表格里，这样充分发挥了学生的主观能动性，有利于学生沟通新旧知识之间的联系，进一步加深对比的意义的理解，从而构建合理、完善的认知结构。

上面三个层次的教学紧抓本质和形式这两条主线，沟通新旧知识之间的联系，加深了学生对比的认识和理解，使学生的认知结构更完整、更合理。

三、挖掘习题内涵，凸显练习设计的层次感

案例：苏教版小学数学二年级下册“练习三”的教学

1. 教学思考

课堂练习不仅要巩固学生所学的基础知识，形成必要的技能技巧，还要能发展学生的逻辑思维能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。因此在设计练习时要善于挖掘习题的内涵，讲究趣味性、层次性、思考性，体现由简到繁、由易到难、由浅入深的认知规律。练习的效度最大限度地发挥，学生思维才能得到充分发展，数学素养才能进一步提升。

2. 核心环节设计

基于以上思考，在本课的巩固练习环节进行了三个层次的教学设计。

第一层次：基础练习，巩固基础知识、基本技能。

首先让学生在算盘上拨珠表示数，再从拨出的数起一边拨珠一边接着数出6个数，有利于学生进一步掌握千以内数的顺序，体会十进制计数法的特点，巩固用算盘表示数的方法；接着让学生对照算盘上表示的数说出数的组成，进一步理解千以内数的实际意义，掌握用算盘表示数的方法；最后通过填空、简单的加、减法口算，巩固千以内数的组成，加深对数的实际意义的理解，学生的基础知识和基本技能在此过程中得到了提高。

第二层次：变式练习，培养学生思维的灵活性。

首先从0～9的数字卡片中任意拿出三张卡片组成三位数，再读一读，有利于学生进一步掌握三位数的读法，并逐步达到比较熟练的程度；接着让学生联系具体情境进行写书练习，有利于学生进一步掌握千以内数的写法，体会数在日常生活中的广泛应用；最后学生根据规律填数，再按顺序读一读，既可以帮助学生进一步理解数的顺序，掌握千以内数的读、写方法，又有利于培养学生思维的灵活性，不断积累探索简单数学规律的经验，发展初步的推理能力。

第三层次：综合练习，提高学生解决问题的能力。

首先让学生根据第一杯黄豆的粒数估计另两杯黄豆的粒数，进一步增强学生对数的大小的把握能力，获得良好的数感；接着通过一道开放性练习用5个数珠在计数器上表示出不同的三位数，帮助学生巩固对三位数的认识，培养初步的推理能力和发散思维，提高解决问题的能力。

追求有层次感的教学，我们需要遵循学生心理发展的内在规律、教学内容的发生机制和教学方法的反应机制，利用学生已有的知识经验展开教学，善于挖掘知识间的内在逻辑关系，

努力突破教学中的“核心难题”，和学生一起成长，让教学从驭人之术走向成人之美。