基于熵权、AHP组合赋权的灰色关联投影模型在喷灌灌溉方案优选中的应用

梁乾平，张忠学

(1.东北农业大学 水利与建筑学院, 黑龙江 哈尔滨 150030;2.农业部农业水资源高效利用重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150030)

基于熵权、AHP组合赋权的灰色关联投影模型在喷灌灌溉方案优选中的应用

梁乾平1，2，张忠学1,2

(1.东北农业大学 水利与建筑学院, 黑龙江 哈尔滨 150030;2.农业部农业水资源高效利用重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150030)

喷灌是水分利用效率高效的一种先进灌水方法，对农业发展具有重大意义，然而对于灌溉制度方案的优良较难通过简单的直观评价，因此该文建立加权灰色关联综合评价模型，基于夏玉米的粒数、净光合速率、耗水量、产量、水分利用效率对喷灌模式下不同灌溉方案进行优选。为了克服传统灰色关联法对评价指标影响程度考虑不足的情况，引入熵权法和层次分析法(AHP)分别确定评价指标的权重，再以组合赋权方法确定新权重，通过加权的灰色关联进行综合性全面性的灌溉方案评价。改进算法不仅能避免评价结果仅通过数据分析而缺少专家评价的主观性，而且能够提高灰色关联分析的科学性、合理性、实用性。在此基础上，运用灰色关联法对待决策方案与理想方案进行关联度计算，求得最优方案，增强了评价的科学合理性。结果表明：改进后的灰色关联评价模型可应用于灌溉方案的优选，计算出的关联度与玉米产量的变化趋势相一致，当灌溉定额为 700 m3/hm2，灌水次数为3次时，对黑土区玉米的生长最有利，研究结果可为玉米喷灌灌溉制度的优选提供理论依据。

熵权法；层次分析法；灰色关联评价；方案优选

水和土地是粮食生产的战略资源，农业生产中灌溉地生产具有举足轻重的作用[1],我国是一个水资源紧缺，空间分布不均，人均耕地资源较少的人口大国和农业大国。黑龙江省是我国的产粮大省，其玉米生产的主要基地在松嫩平原。但黑龙江省属于干旱、半干旱地区，是水资源总量较少的省份。水资源不足是中国北方干旱、半干旱地区农业生产的主要限制因素。根据作物产量与水分关系，发展节水灌溉，力求用尽可能少的水资源达到农作物稳产和高产，是缓解干旱、半干旱地区水资源紧缺的一条切实可行的途径，对黑土地的粮食增产具有重大意义。

目前，黑龙江省承担着东北四省区 40% 的节水增粮工程份额[2]，确立高效喷灌的灌溉方式和灌溉制度，减少水资源浪费现象，对指导节水增粮工程区的灌溉生产管理、实现水资源的高效利用具有重要的作用[3]。本文针对玉米生长发育的不同指标进行研究，为确定喷灌条件下玉米合理的灌溉制度提供依据。

本文采用主观赋权与客观赋权相结合的组合赋权方式确定各指标的权重，使其更加具有代表性、稳定性，在此基础上建立加权灰色关联评价模型，对夏玉米不同灌水方案进行评价，得出最优灌水方案，并与大田试验结果进行比较，以期为加权灰色关联模型在节水灌溉研究中的应用提供参考。

1 材料与方法

1.1 试验地概况

试验在黑龙江省大庆市肇州县水利科学研究所进行。该研究所地处E125°35′，N45°17′，黑龙江省西南部，松嫩平原腹地，属于大陆性温寒带气候，有效活动积温2845 ℃，无霜期138 d，多年平均降水量463 mm。年风向多属于西南风和西北风，多风少雨，十年九春旱。供试土壤类型为碳酸盐黑钙土，其基本理化性质如下：全氮1.41 g/kg，全磷0.88 g/kg，全钾19.86 g/kg，有机质28.73 g/kg，碱解氮110.17 mg/kg，速效磷44.71 mg/kg，速效钾220.16 mg/kg，pH值6.4。

1.2 试验材料

供试作物为当地的主要玉米栽培品种云丹208。于2015年5月3日在肇州县水利科学研究所播种，10月5日收获。试验所用的复合肥为稳定3+1玉米专用肥，其中含氮26%、磷10%、钾12%。

1.3 试验设计

试验采取两因素组合设计，将玉米的生育期划分为苗期、拔节期、抽雄期、灌浆期、成熟期，以苗期、拔节期、抽雄期、灌浆期的灌溉定额及灌水次数为试验因素，本试验设计的灌溉定额依次为400 m3/hm2、500 m3/hm2、600 m3/hm2、700 m3/hm2。灌水次数分别为2次(苗期、拔节期)、3次(苗期、拔节期、抽雄期)和4次(苗期、拔节期、抽雄期、灌浆期)。以不灌水处理作对照，随机排列试验共12个处理，1个对照，设3次重复，共计39个试验小区，试验方案如表1所示。各小区面积104 m2，各个小区之间设置1.3 m宽的隔离带，各个小区均采用65 cm小垄种植，株距26.6 cm。

表1 玉米喷灌灌溉制度试验方案

1.4 测试指标及方法

(1)土壤水分：自玉米播种直至收获，每隔10 d采用土钻分 5 层(0～10 cm,10～20 cm,20～30 cm,30～40 cm,40～60 cm)取土烘干法测定土壤含水率。降雨和灌水前后加测1次。

(2)测产：成熟期(10月5日)在各小区随机选取10 株玉米测定其穗长、秃尖长、穗行数、单穗粒数和百粒质量等。

(3)水分利用效率(water use efficiency，WUE)即为为各小区玉米产量与耗水量的比值[4]。

1.5 数据分析与处理

本试验数据采用Excel 2010，SPPS、SAS、MATLAB等软件进行处理。

2 基于组合赋权的灰色关联分析方法

2.1 构建评价指标矩阵

(1)灌溉制度方案优选是个多目标系统性的决策问题，确定决策域参考序列：从13个处理中提取粒数、净光合速率、耗水量、产量、水分利用效率5项评价指标作为最优参数的组合，即Y=(y1，y2，…，yj)，yj为参考序列的第j项评价指标参数。

(2)序列变量无量纲化处理：采用均值化法进行无量纲处理，即无量纲化后变量为各评价指标的统计值Xij与其均值X的比值，即

(1)

(3)灰色关联系数：

(2)

2.2 组合权重确定

(1)熵权法

熵权法[5-7]是确定多属性评价问题中指标权系数的一种方法，利用评价矩阵和各评价指标的输出熵来确定各安全指标权系数。熵权法求解过程如下：确定标准化后属性矩阵为

其中：

(4)

(5)

(6)

(7)

(2)层次分析法

该方法是主观的将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析的决策方法，该方法具有系统、灵活、简洁的特点[8]。

(8)

计算步骤:①A的元素按行相乘的一新矢量；②将新向量的每一个分量开n次方；③将所得矢量归一化即为权重矢量。

(3)组合赋权

依据最小相对信息熵原则计算评价指标的组合权重系数[9]。设熵权法和层次分析法确定的各评价指标的权重系数分别为w=(w1,w2,…,wn)和v=(v1,v2,…,vn)，则各评价指标权重系数为w*=(w*1,w*2,…,w*n)[10]。

(9)

(4)加权灰色关联度

(10)

3 结果与分析

3.1 实测结果分析

3.1.1 净光合速率分析

针对不同灌水情况下大田玉米试验所得的实测数据如图1，干旱是玉米生产的主要非生物限制因素，干旱是光合作用影响玉米生长和代谢的第一环节，分析玉米的净光合速率可以看出，进行不同水分处理的的玉米在拔节期、抽雄期至灌浆期这三个不同的生育时期净光合速率变化趋势基本一致，整体来看拔节期的净光合速率最大，此时植株快速生长。其次是灌浆期、抽雄期，且这两个时期的净光合速率相差不大。

图1 不同生育期不同水分处理下玉米净光合速率

由图1可知，分析L1、L2、L3、L4四个处理，即为灌水次数相同，灌溉定额依次减小时，根据四个处理可以发现，三个生育期的净光合速率都随着灌溉定额的减小呈现先增加后减小的趋势。选取具有代表性的L1～L4四个处理，单独分析拔节期的净光合速率，可以看出当灌水次数相同时，灌溉定额由700 m3/hm2降至500 m3/hm2时，净光合速率曲线变化并不是十分明显，而由500 m3/hm2降至400 m3/hm2时，净光合速率曲线发生陡降，证明灌溉定额低于500 m3/hm2时，会严重影响玉米拔节期的净光合速率，进而导致植株增长缓慢，影响作物产量。而相比于700 m3/hm2降至500 m3/hm2时，由于此时对玉米的净光合速率影响不大，所以可以适当地减小灌溉定额，这样可以在减少灌溉用水的前提下，尽可能小地影响玉米的净光合速率。

在抽雄期和灌浆期，玉米的净光合速率均在灌溉定额为600 m3/hm2左右时达到峰值。证明此时的灌溉定额对于玉米生长的中后期的影响更加有效。当灌溉定额相同时，随着灌水次数的不同，选取L2(4次)、L6(3次)、L10(2次)三各处理进行分析。在拔节期，由于灌溉定额相同，灌水次数不同，导致拔节期灌水定额L10>L6>L2，由图不难发现此时期玉米的净光合速率为L10>L6>L2；当在灌浆期时，同样为玉米生长的需水关键时期，灌溉两次的处理L10不进行灌溉，但三个处理的灌溉定额相同，如图可看出此时玉米的净光合速率为L6>L2>L10，分析其原因为灌水次数的减少导致单个生育期内的灌水量增加，此时的单生育期灌水量L6最多，灌浆期作为需水关键期，此时的玉米净光合速率最大，说明灌水次数是通过对需水关键的生育期加灌并且间接的影响单次灌水量影响着玉米的净光合速率。

3.1.2 产量分析

玉米产量是不同水分处理对作物生长发育性状的最终体现，对不同玉米产量进行对比分析,结果如图2所示。从整体来看，玉米产量随着灌溉定额的增加而增大，灌水次数为2次，灌溉定额从400 m3/hm2增大到500 m3/hm2产量增长幅度最大为6.6%；从500 m3/hm2增大到600 m3/hm2、700 m3/hm2时，产量折线增长变缓,增长幅度分别为1.3%、0.9%。灌水次数为3次, 溉定额从400 m3/hm2增大到500 m3/hm2产量增长分别为2.5%、0.7%。从 600 m3/hm2增大到700 m3/hm2，折线斜率增大，产量增长率为4.4%。灌水次数为3次 ，折线整体增长趋势较为平缓，增长率分别为4%、3.29%、2.1%。对比三条折线，当灌溉定额相同时，灌水2次产量最低，其次是灌水4次，灌水3次的玉米产量达到最高，即灌溉次数对产量的影响呈现先升高再降低的趋势。如图2及表2可知，处理L5灌溉定额700 m3/hm2、灌水3次的玉米产量为13 329.68 kg/hm2达到最高。

图2 不同水分处理对产量的影响

3.1.3 水分利用效率分析

由表2可以看出，在灌溉定额一定的条件下，不同灌水次数的水分利用效率之间具有明显的差异性。

表2 不同处理大田试验结果

随着灌水次数的增加，水分利用效率大致呈先增大再减小的趋势，说明灌溉定额相同，玉米需水的关键期增加一次灌水可增加玉米产量，但同时会导致玉米蒸腾蒸发量升高，导致水分利用效率降低，并不能很好地达到节水的目的，所以适当的减少灌水次数，在不减产的前提下，反而更加能提高水分利用效率，达到节水灌溉的目的，当灌水次数相同，随着灌溉定额的增加，玉米的产量随之增加，但水分利用效率仍呈现先增大再减小的趋势，灌水4次的水分利用效率低于灌水3次的水分利用效率。

3.2 模型评价

3.2.1 评价指标的选取及权重的确定

以玉米作为试验作物，不同的水分处理方案作为评价对象，由于对玉米不同生育期的水分处理不同，会导致对玉米的一系列生理指标产生不同的影响，故选取玉米粒数、净光合速率、耗水量、产量、水分利用效率5个因素作为评价指标，对灌溉制度进行评价。

改进的灰色关联模型采用用熵权法和层次分析法相结合的组合赋权法确定。熵权法、层次分析法和组合赋权法确定的各评价指标权重系数如表3所示。

表3 产量评价指标的权重

3.2.2 一致性分析

表4 卡方界值表

3.2.3 灌溉制度方案评价

图3 不同处理关联度

经过模型计算，评价结果如图3。由图中可以看出处理L5(即灌溉定额为700 m3/hm2，灌水次数为3次)为最优处理，处理L13为不做任何水分处理，关联度最低。当灌溉定额相同、灌水次数不同时，对比处理L1、L5、L9的关联度，可以看出灌水3次>灌水4次>灌水2次；处理L10、L11、L12的效果并不是很好，同样说明灌水2次只对苗期、拔节期进行灌溉，而没有对抽雄期、灌浆期进行灌溉，导致最终结果不理想。并且随着灌溉定额的减小，整体大致呈现关联度减小的趋势。

4 结 论

基于组合赋权的灰色关联投影模型的分析，避免了单独过于主观或者过去客观的不足，减少了数据以及专家经验对客观赋权、主观赋权的过度干扰，充分体现了组合的优势，通过试验评价与模型评价实际相结合的方法，验证了文中所提出的灰色关联投影模型改进算法进行灌溉制度优选评价有效可行，可用于灌溉制度的优选评价。

[1] 吴凯,卢布,袁璋. 我国农田灌溉发展近况及其对粮食安全的贡献[J]. 灌溉排水学报,2006(4):7-10.

[2] 郝树荣,郭相平,王文娟. 不同时期水分胁迫对玉米生长的后效性影响[J]. 农业工程学报,2010(7):71-75.

[3] 王勇,白玲晓,赵举,等. 喷灌条件下玉米地土壤水分动态与水分利用效率[J]. 农业工程学报,2012(S1):92-97.

[4] 刘慧,魏永霞. 黑土区土壤侵蚀厚度对土地生产力的影响及其评价[J]. 农业工程学报,2014(20):288-296.

[5] 赵萌,邱菀华,刘北上. 基于相对熵的多属性决策排序方法[J]. 控制与决策,2010(7):1098-1100，1104.

[6] 余健,房莉,仓定帮,等. 熵权模糊物元模型在土地生态安全评价中的应用[J]. 农业工程学报,2012(5):260-266.

[7] 邓雪,李家铭,曾浩健,等. 层次分析法权重计算方法分析及其应用研究[J]. 数学的实践与认识,2012(7):93-100.

[8] 赵萌,邱菀华,刘北上. 基于相对熵的多属性决策排序方法[J]. 控制与决策,2010(7):1098-1100，1104.

[9] 费智聪. 熵权—层次分析法与灰色—层次分析法研究[D].天津：天津大学,2009.

[10] 陈立垚,王慧. 组合赋权的灰色关联法在便利店选址中的应用[J]. 电子测试,2016(15):67-69，73.

Fuzzy comprehensive evaluation model AHP corn irrigation schemes

LIANG Qianping1,2，ZHANG Zhongxue1,2

(1.WaterConservancyandArchitectureCollege,NortheastAgiculturalUniversity，Harbin150030,China; (2.KeyLaboratoryofhighefficiencyutilizationofAgriculturalWaterResourcesMinistryofAgriculture，Harbin150030,China)

Sprinkler irrigation is an advanced irrigation method with high water use efficiency, which is of great significance to agricultural development. However, it is difficult to evaluate the irrigation scheme by simple visual evaluation. Therefore, this paper establishes a weighted gray relational comprehensive evaluation model, Net photosynthetic rate (Pn), water consumption, yield and water use efficiency (WUE) were optimized for different irrigation schemes. In order to overcome the shortcomings of traditional gray relational method, the entropy weight method and AHP method were used to determine the weight of the evaluation index respectively. The new weights were determined by the combination weighting method, and the weighted gray correlation Comprehensive and comprehensive evaluation of irrigation schemes: improved algorithm can not only avoid the evaluation results through the lack of expert evaluation of data subjectivity, so as to improve the scientific relevance of gray relational analysis, rationality and practicality. On this basis, the gray relational method was used to calculate the correlation degree between the decision-making scheme and the ideal scheme, and the optimal scheme was obtained. The results show that the modified gray relational model can be applied to the optimization of irrigation scheme, and the calculated correlation degree is consistent with the change trend of maize yield. When the irrigation quota is 700 m3/hm2, irrigation The results showed that the best results could be the theoretical basis for the optimization of maize irrigation schedule.

entropy method; AHP; gray relational evaluation; scheme optimization

“十二五”国家科技支撑计划(2014BAD12B01)

梁乾平(1992-)，男，硕士研究生，研究方向为节水灌溉理论与新技术。E-mail:420944239@qq.com。

张忠学(1967-)，男，教授。主要从事农业节水研究。E-mail:zhangzhongxue@163.com。

S274.1

A

2096-0506(2017)01-0001-06