Y 型异型材气辅共挤出胀大的三维等温数值模拟

陈璐璐，柳和生，2*，黄兴元，2，黄楚晔，段翔宇

（1.南昌大学机电工程学院聚合物成型实验室，江西省南昌市 330031；2.江西省塑料制备成型重点实验室，江西省上饶市 334001）

Y 型异型材气辅共挤出胀大的三维等温数值模拟

陈璐璐1，柳和生1，2*，黄兴元1，2，黄楚晔1，段翔宇1

（1.南昌大学机电工程学院聚合物成型实验室，江西省南昌市 330031；2.江西省塑料制备成型重点实验室，江西省上饶市 334001）

采用Phan-Thien-Tanner本构方程，建立Y型包覆挤出模型，通过有限元数值模拟聚苯乙烯、聚丙烯的三维等温高黏弹流动过程，对比不同进料组合条件下流体在传统和气辅流动中的速率场、剪切速率分布。结果表明：传统共挤出受不同进料方式的影响，挤出物胀大主要由其各向速率场量分布不匀造成，而气辅共挤出的挤出物胀大不受其影响，且胀大均基本得到消除；气辅共挤出时，其x轴、y轴方向的速率均几乎为零，没有二次流动，且z轴向的速率稳定，说明气辅共挤出能消除挤出物膨胀现象。

聚苯乙烯 聚丙烯 气辅共挤 数学模型 异型材 剪切速率 数值模拟

共挤出技术是依据各原料的特性进行复合加工，以发挥各原料的固有特性（如软硬共挤、彩色共挤等［1］）；然而，传统共挤出技术存在离模膨胀、黏性包围和层间界面不稳定等问题［2-4］，阻碍了其进一步推广。近年来提出的气辅共挤出技术可实现聚合物的完全滑移，使共挤出口模内流动稳定，各场量分布均匀，有效消除胀大［5-6］。本工作通过对Y型包覆挤出进行了三维等温模拟，对比两种进料方式，研究气辅共挤出的挤出物胀大现象并分析各场量分布情况。

1 数学模型

1.1几何模型和有限元网格

数学模拟模型见图1。共挤出口模分胀大区和流动区，长度均为30 mm。因为口模流道对称，因此，仅模拟1/2流道区域，采用六面体网格方法划分网格，靠近口模的出口面适当加密。

图1 数字模拟几何模型Fig.1 Geometric model for numerical simulation

1.2数学模型

本工作假设流体密度恒定不变，且由于高黏性忽略其惯性力及重力的影响，外、内层流体界面层不相溶，以简化控制方程，见式（1）～式（2）。

式中：V为速率矢量Δ，m/s；ρ为熔体密度，kg/m3；P为熔体静压力，Pa；为哈密尔顿算子；τ为偏应力张量，Pa。

1.3本构方程

本工作采用应用较多且较为理想的Phan-Thien-Tanner（PTT）微分黏弹本构方程［7］，其表达式见式（3）～式（4）。

式中：η1，η2分别为零剪切黏度中弹性和黏性分量，Pa·s；D为松弛速率张量，s-1；λ为松弛时间，s；ε为与拉伸特性相关的参数；ζ为与剪切黏度相关的参数；τ1为偏应力张Δ量中弹性分量，Pa；τ1上的Δ为下随体时间导数，为上随体时间导数。

η1和η2间存在式（5）～式（6）的关系。

式中：η为零剪切黏度；s为零剪切黏度中弹性和黏性分量比例。

1.4材料物性参数

模拟所用材料为聚丙烯（PP）和聚苯乙烯（PS），挤出温度为200 ℃，依据参考文献［8］设置PTT本构参数（见表1）。

表1 PTT的本构模型参数Tab.1 Parameters of constitutive model of PTT

1.5边界条件

从共挤出成型流动的特点，结合1.2中的假设，模拟所用边界条件设定如下：

1）假设入口处熔体为全展流，内层熔体的体积流率为0.75 cm3/s，外层熔体的体积流率为1.41 cm3/s，此时内、外层熔体的单位体积流率相等。

2）采用广义Navier's定律的滑移模型［9］描述熔体在共挤出壁面处的相对滑移，见式（7）。

式中：fs为熔体切向应力；Fslip为滑移系数，取Fslip=1×109描述传统共挤出成型过程中熔体与壁面间存在的微小滑移；eslip为材料参数，取值为1。vwall为壁面切向速率，取值为0；vs为熔体切向速率。

3）气辅共挤出时，假设壁面无摩擦，采用边界条件vn=0，fs=0，vn为熔体法向速率。

4）共挤出自由表面的fn=fs=0，vn=0。其中，fn为熔体法向应力。5）熔体层间界面满足动力学条件；运动学条件。其中，i，ii分别表示熔体i和熔体ii。

6）在没有牵引装置的情况下，自由表面末端熔体的fn=0，vs=0。

2 模拟结果分析与讨论

在不改变其他边界条件的情况下，分析传统共挤出和气辅共挤出两种进料方式模拟得出的结果。

2.1进料方式一：PP从入口内芯层进入，PS从壳层进入

2.1.1 挤出胀大分析

从图2可以看出：传统共挤出时，熔体发生明显的离模膨胀现象，经计算，其末端横截面面积为385.4 mm2，挤出物胀大率为53.7%；气辅共挤出时，网格没有发生明显的扭曲，经计算，其末端横截面面积为250.6 mm2，与口模入口横截面面积相等。因此，气辅共挤出技术能消除传统共挤出的挤出物胀大现象。

图2 共挤出的挤出物胀大后网格重置示意Fig.2 Reset mesh after die swell of extrudate

2.1.2 速率场

2.1.2.1 x轴方向的速率分布

从图3可以看出：传统共挤出时，在口模出口端面附近，熔体在x轴方向的速率大于零，外、内层熔体在同一z轴位置处，其x轴方向速率分布不同，而且内层区域高于外层；但是气辅共挤出时，流体的x轴方向的速率均为零，聚合物挤出稳定。x轴方向的速率与z轴方向速率垂直，称为二次流动，挤出物胀大率与二次流动强度呈正比，因此，在x轴方向上传统共挤出存在出口模后膨胀，而且x轴方向内层熔体的胀大率要大于外层熔体；但是气辅共挤出则没有胀大现象。

图3 y-z轴截面上x=0.5 mm处的x轴方向的速率分布Fig.3 Distribution of x velocity at y-z sectional plane（x=0.5mm）

2.1.2.2 y轴方向的速率分布

从图4可看出：传统共挤出时，在口模出口端面附近，两层熔体在y轴方向速率差异较大，外层熔体速率较大，熔体流出口模后，两层熔体区域在y轴方向速率趋于稳定。传统共挤出的这种速率情况解释了熔体出口模后向外层区域的偏转流动。而气辅共挤出时，流体在y轴方向速率均几乎为零，聚合物流动稳定，在y轴方向没有胀大和偏转。

图4 y-z轴截面上x=0.5 mm处y轴方向的速率分布Fig.4 Distribution of y velocity at y-z sectional plane（x=0.5mm）

2.1.2.3 z轴方向的速率分布

从图5可以看出：传统共挤出时，由于壁面以及聚合物熔体内的黏滞作用而使两相熔体在流道截面上形成z轴方向的速率梯度分布，使各处熔体的流动不一致，熔体流出口模后，其各处熔体的z轴方向速率趋于一稳定值；而气辅共挤出时，熔体的z轴方向的速率基本相同，因此，两熔体呈柱塞状稳定流动。2.1.3 剪切速率

图5 y-z轴截面上x=0.5 mm处z轴方向的速率分布Fig.5 Distribution of z velocity at y-z sectional plane（x=0.5mm）

从图6看出：传统共挤出时，靠近口模壁面内凹处及壁面外凹处与相邻直线的连接处，剪切速率较大且两层熔体区域的剪切速率不同，内层熔体的剪切速率大于外层熔体。综上所述，对同一熔体，其口模各个部分的挤出物胀大率不同，不同熔体的胀大率也不同。气辅共挤出时，熔体在口模内流动时，其剪切速率均基本为零，所以气辅共挤出适用于某些低临界剪切速率的聚合物共挤出，且对提高共挤出速率有较好效果。

2.2进料方式二：PS从入口内芯层进入，PP从壳层进入

2.2.1 挤出物胀大分析

从图7可以看出：传统共挤出时，熔体发生明显的离模膨胀现象，经计算，其末端横截面面积为283.1 mm2，挤出物胀大率为13.0%［6］：而气辅共挤出时，网格并没有出现扭曲，且熔体胀大现象不明显，经计算，其末端横截面面积为250.6 mm2，与口模入口横截面面积相等。由此可知，采用进料方式二的挤出物胀大率小于进料方式一，而气辅共挤出的两种进料方式一样，均没有出现挤出物胀大，进料方式对气辅共挤出的挤出物胀大率没有影响。

图6 口模出口端面上剪切速率分布Fig.6 Distribution of shear rate at die exit

图7 共挤出的挤出物胀大后的网格重置示意Fig.7 Reset mesh after die swell of extrudate

2.2.2 速率场

从图8可以看出：传统共挤出时，进料方式二的x轴、y轴、z轴方向速率分布与进料方式一的分布类似，但是进料方式二的x轴、y轴方向速率均小于进料方式一，所以进料方式二的二次流动强度小于进料方式一。由此可知，进料方式二的挤出物胀大程度小于进料方式一。气辅共挤出时，两种进料方式的x轴、y轴方向速率相同，均为零，说明进料方式二也没有挤出物胀大，z轴方向速率均相等且分布均匀，故气辅共挤出的熔体流动稳定。

图8 y-z轴截面上x=0.5 mm处x轴、y轴、z轴方向的速率分布Fig.8 Distribution of x，y，z velocity at y-z sectional plane（x=0.5mm）

2.2.3 剪切速率

从图9可看出：传统共挤出的熔体流动时，剪切速率分布与进料方式一类似，都是靠近口模壁面内凹处及外凹处与相邻直线的连接处，剪切速率较大且两层熔体区域的剪切速率不同；气辅共挤出的熔体流动时，口模处熔体流动的剪切速率基本为零，和进料方式一的气辅共挤出熔体流动相同。

图9 口模出口端面上剪切速率分布Fig.9 Distribution of shear rate at die exit

3 结论

a）在Y型异型材包覆共挤出的聚合物熔体流动分析中，气辅共挤出能消除传统共挤出的熔体流动中存在的胀大和畸变现象，且能提高挤出速率，可推动共挤出产业发展。

b）在Y型异型材包覆共挤出成型中，两种原料的进料方式对共挤出制品有影响，低黏度聚合物从芯层进入比从壳层进入时的挤出胀大更严重。

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Three-dimensional isothermal numerical simulation for die swell in Y-shaped prof i le via gas-assisted coextrusion

Chen Lulu1， Liu Hesheng1，2， Huang Xingyuan1，2， Huang Chuye1，Duan Xiangyu1
（1. Polymer Processing Research Lab， School of Mechanical and Electric Engineering， Nanchang University， Nanchang 330031， China；2. Jiangxi Key Laboratory of Plastics Preparation and Molding， Shangrao 334001， China）

The three-dimensional isothermal viscoelastic processes of polystyrene and polypropylene were simulated by the finite element method based on Y-shaped co-extrusion model which was established by the Phan-Thien-Tanner constitutive equation. The distributions of velocity field and shear rate of polymer with different feedstock were compared in conventional and gas-assisted co-extrusion. The results show that the die swell in conventional co-extrusion affected by feeding method，is mainly caused by the uneven distribution of velocity field in every direction，while the die swell in gas-assisted co-extrusion is not affected and almost eliminated. Both of the velocity of x and y are zero in the process of gas-assisted co-extrusion，therefore there is no secondary flow，furthermore，the flow rate is uniform at the direction of z，which indicates that the die swell can be eliminated in gas-assisted profile co-extrusion.

polystyrene； polypropylene； gas-assisted co-extrusion； mathematical model； profile； shear rate； numerical simulation

TQ 325.1；TQ 320.66

B

1002-1396（2017）02-0068-05

2016-10-27；

2016-12-26。

陈璐璐，男，1989生，在读硕士研究生，主要从事聚合物挤出研究。联系电话：13065176313；E-mail：747126878@qq.com。

国家自然科学基金资助项目（51163011），江西省青年科学基金资助项目（20121521090005），赣鄱英才555工程领军人才培养计划。

*通信联系人。E-mail：hsliu@vip.163.com。