泡沫驱数学模型改进

摘 要：通过研究泡沫驱的驱油机理，设计了基于总量平衡方程和多因素阻力因子的泡沫驱的数学模型，通过研究油气水组分模型的质量守恒方程、气相阻力因子模型等，改进了泡沫驱数学模型，并进行了相应的算例测试与分析，实现了泡沫复合驱数值模拟功能。

关键词：泡沫驱；总量平衡模型；阻力因子；数学模型；数值模拟

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.06.217

1 引言

泡沫驱是一种新型化学驱油技术，应用前景广阔[1]。根据室内试验研究，泡沫驱油机理主要机理为选择性封堵高渗带，扩大波及。目前泡沫驱数学模型主要采用等效模型，且考虑的影响参数较少[2-5]，需要进一步改进完善，提高应用适应性。

2 基于总量平衡方程的泡沫驱数学模型

2.1 泡沫总量平衡方程

流体系统包含油、气、水三相，可考虑的组分包括：油、气、水组分，表面活性剂（起泡剂），聚合物，阴阳离子，泡沫；表面活性剂、聚合物、阴阳离子存在于水相中，泡沫组分存在于气相中；考虑起泡剂和聚合物在油藏中的对流、扩散和吸附损耗。基于质量守恒，各组分的平衡方程为：

其中为相数，为油藏介质孔隙度，%，为组分的密度，g/cm3，是第组分的总浓度，%，为组分在相中的浓度，%，为包含分子扩散的Fick弥散张量，为相速度，m/day。

对于泡沫组分，其右端项为，其中，，分别为泡沫生成、聚并以及破灭速度，该项包含了动态的物理化学反应平衡，因此，称为总量平衡方程。泡沫生成和聚并速度表达式：

式中，、分别为水和气体的流速，m/s。k1为泡沫生成 速度常数，与起泡剂浓度和含油饱和度有关。k2是聚并系数，无量纲，与毛管力有关。

室内研究表明，随着含油饱和度的增大，气相中泡沫的浓度显著降低，泡沫稳定性下降，泡沫遇油破灭的速度表达式为：

式中为临界含油饱和度，%，为聚合物浓度，%，为实验参数，无量纲。

2.2 泡沫阻力因子模型

通过渗透率下降因子描述泡沫的选择性封堵、气相剪切等机理，根据实验结果与认识，引入临界含油饱和度，临界表面活性剂浓度，临界毛管力来描述遇油消泡，遇水生泡特征。

（1）临界含油饱和度、表活剂浓度与毛管力。当含油饱和度低于或表面活性剂浓度大于临界浓度时，形成泡沫，反之不形成泡沫。毛管力高于临界毛管力的一个邻域，不形成泡沫，低于该邻域，所形成的泡沫的强度会很高。

（2）渗透率下降因子。泡沫有选择性封堵作用，渗透率越高，泡沫的流动阻力越大，反之流动阻力越小。记为气相渗透率下降因子，则，其中为泡沫引起的渗透率下降因子，为修正因子，用于描述气相剪切和选择性封堵。

综合泡沫的生成机理和临界毛管力模型，建立如下气相相对渗透率下降因子模型：

其中为低毛管力时的泡沫最佳强度对应的渗透率下降因子，无量纲，，分别是气相的实际流速和参考流速， m/s，是油层渗透率对有效厚度的加权平均，md，为常数，根据实验得到。

3 模型测试与应用

本节通过概念模型测试改进后的数学模型对机理的描述是否合理。建立如下模型：网格规模31×31×6，网格大小为10×10×2 m3，采用正五点布井，注入井为定量井，生产井为定压井，初始水、气饱和度均为20%，水平方向渗透率为2000md，Z方向渗透率为20md，油藏顶深1200m。模拟时间3650天（10年），日注水量为20m?，日注气量为20m?，设计1000天-2700天分别注入泡沫驱段塞、表活剂段塞、纯水驱段塞三种方案。不同方案含水及采收率曲线如下：

通过图1可以看出，相比水驱，泡沫驱能够有效降低油气流度比，从而降低含水，提高油藏采收率，而低张力表活剂驱尽管能够降低残余饱和度，由于不能改变流度比，因此增油效果并不好。下图中对比了不同的气液比与泡沫剂浓度对提高采收率的影响：

由图2可以看出，增加气液比并没有显著提高采收率，这是因为在注入流体中提高气体的比例过高，容易发生气窜。采收率随起泡剂浓度提高而提高，当注入浓度达到一定值后，再提高注入浓度效果有限。

4 结论

本文改进了泡沫驱的数学模型，考虑了泡沫的生成、聚并与破灭，阻力因子模型考虑了饱和度、渗透率、表活剂浓度、流速等多因素的影响，数值模拟算例验证了数学模型的合理性。在泡沫的动态生成与破灭的进一步准确描述，以及多参数阻力因子的表达式方面，还有待进一步研究。

参考文献：

[1]周国华，宋新旺，王其伟等.泡沫复合驱在胜利油田的應用[J]. 石油勘探与开发，2006，33（03）：369-373.

[2]陈国，赵刚，廖广志.泡沫复合驱油三维多相多组份数学模型[J]. 清华大学学报（自然科学版），2002，42（12）：1621-1623.

[3]赵刚，王本，陈国等.泡沫复合驱三维多相多组分数学模型的应用[J].大庆石油学院学报，2004，28（04）：35.

[4]李和全，郎兆新，胡靖邦等.泡沫复合驱数学模型[J].大庆石油学院学报，1997，21（03）：20-24.

[5]朱维耀，程杰成，吴军政.多元泡沫化学剂复合驱油数值模拟研究[J].石油学报，2006，27（03）：65-69.

基金项目：国家科技重大专项（2017ZX05011003）

作者简介：曹伟东（1983-），男，河北故城人，博士研究生，高级工程师，主要从事油藏数值模拟方法研究。