用平面几何知识帮助解答平面解析几何题

孙潇萌+庄书楷

解答平面解析几何题往往运算量较大，而有时用平面几何知识却能减少运算量，下面举例说明这一解题方法.

换元法在导数中的应用

朱纯刚

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法就是换元法.换元法在导数中有很好的运用，很多复杂的导数问题需要用到换元法.本文就换元法在导数中的应用作一些探讨.

1通过换元把多变量问题转化为单变量问题

有些导数问题含有多个变量，在构成函数时需要将多个变量合成一个变量，从而将多元函数（方程）转化为一元函数（方程）求解.

2通过换元，简化函数表达式，便于求导运算

有些导数问题中的函数表达式比较复杂，直接求导后形式更加复杂，很难判断导数的正负性，但导函数的表达式中有些式子是重复出现的，这时可考虑换元，将函数表达式简化，再求导.

3通过换元，建立函数之间的联系

有些导数问题涉及到多个函数，或者这些函数之间存在一定联系，或者它们的导数之间存在一定联系，或者其中一个函数的导数与另外的函数之间存在一定联系，这些联系隐藏得比较深，很难发现.通过换元可以发现它们之间的联系.

4通过换元引进方程，构造新的函数，建立变量之间的联系

有的导数问题，需要讨论几个没有关联的变量之间的关系，这就要通过换元引进方程，建立变量之间的等量关系，再构成函数求解.

换元法的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知識背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化.