中学数学教学融入数学史的思考和探索

梁徽峰

浙江省台州市玉环县芦浦镇初级中学浙江台州317600

中学数学教学融入数学史的思考和探索

梁徽峰

浙江省台州市玉环县芦浦镇初级中学浙江台州317600

2011版的《中学数学课程标准》中曾明确提出，中学数学教学中要适时地介绍数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关材料。通过数学史的融入，可以有效技法学生的学习兴趣，树立学习信心，在高效完成学习目标的同时，获得多方面的丰富和提升。鉴于此，本文从数学史融入数学教学的必要性谈起，并就具体的融入策略进行了分析，以期获得更加深刻的认识。

数学史；数学教学；必要性；融入策略

一、中学数学教学融入数学史的必要性

（一）数学学科性质的需要

传统教学中，多数教师和学生都将数学视为了一门纯理论的学科，各种概念、公式、定理、就是数学学习的全部。之所以出现这样的片面认识，一个根本原因就是对数学学科性质的认知偏差。其实数学是一门集归纳性、历史性和发展性的学科，只有通过对数学史的学习和了解，才能对这些本质属性有更为深刻的认识。以发展性为例。数学史上，始终有新的问题不断提出，当这些问题提出后，人们则去探求解决问题的办法，正是在这种循环中，促使着数学不断向前发展。而通过对数学史的学习和了解，则能够知晓这些问题是如何提出、分析和解决的。反之，如果仅仅是围绕着教材中现成的结论进行学习，这种发展性特点必然难以得到体现。所以学习数学史，乃是数学学科性质使然。

（二）新课程标准的需要

新的中学数学课程标准中，曾在教学目标、教学理念、教学方法等多个层面提出，要适时地介绍数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关材料。这也是针对于当下数学教学中的不足而言的，现有的教学内容是按照逻辑体系编写的，只展示出了最终的结果，而很少涉及知识产生的背景和方法，仅仅依靠死记硬而获得某一种知识和技能，不仅容易遗忘，也是毫无意义的。如自学成才的近代数学家布尔，经过长期的演算和推理后提出了一套全新的代数系统。一个简单的实例却可以反映出大问题。一方面各种数学公式、概念等都不是凭空而至的，而是反复探索、归纳和求证的过程；另一方面，每个人都不是天生的数学家，都可以凭借自身的勤奋和努力有所收获。通过真实事例的融入，能够结合学生已有的生活经验，创设贴近学生的教学情境，引导学生了解数学的发展过程，掌握数学知识和方法，促进数学思维的发展，并在这个过程中获得创造力的提升。

（三）素质教育的需要

近年来，素质教育理念早已是深入人心，基础教育不仅要让学生掌握一定的知识和技能，更要关注学生兴趣、自信心、性格、人格等多方面的发展。作为中学数学教学来说，通过数学史的融入，能够有效改变之前“重知识轻素质”的现状。比如在自信心的培养方面。通过一些数学史可以让学生知道，他们现在所遇到的学习困难，与历史上数学家们遇到的困难是不值一提的。如果告诉学生数学家们研究负数用了一千年，认识无理数用了两千年，那么学生也就有了面对困难的勇气。而且所有的数学家在学习过程中，都曾遇到过疑惑、困难和阻碍，所以面对困难时完全不必丧失信心。又如在价值观培养方面。很多数学家不但在数学方面做出了巨大的贡献，而且其人格、信仰等同样值得我们学习。阿基米德在面对拿着士兵的刺刀时，仍然要求他们不要破坏他画在地上的图形。女性数学家索菲·热尔曼在学术性别歧视严重的年代，仍然将毕生精力献给了数学，成就斐然。这些数学家的人生历程、奋斗足迹，能够让学生树立起正确的人生观、价值观和世界观，这对于他们的成长和发展来说是大有裨益的。

（四）教师个人发展的需要

新的课程标准颁布后，对教师的能力和素质也提出了全新的要求，教师不能将自己局限于教材内，而是应该做一个博学者，在传授学科知识的同时，凭借自身广博的知识给学生更多方面的启发。数学史是本身就是数学的一部分，更是应该为每一个数学教师所充分掌握的，因此需要教师及时补足这一短板，以更好的开展教学，丰富自身。

二、将数学史融入中学数学教学的方式和策略

1、介绍数学概念的发生、发展过程任何一种数学概念都不是从天而降的，而是经过了一个漫长的、曲折的发生、发展过程。比如对正数和负数的学习。在人类发展历史上，数的产生无疑是一个巨大的飞跃，远古时代是没有数的概念的，随着生产物品的增多，需要计算一下数量时，才逐渐有了肢体记数、结绳记事等方式。后来随着生产的进一步发展，为了进行了平均分配而又产生了分数，又为了表示具有相反意义的量，才产生了负数。通过对这一发展过程的讲解，可以让学生获得整体性的认识，意识到数学的发展是与人们的生产和生活实际紧密联系在一起的，经过漫长历史的发展后才有了今天的成果。又如介绍几何这门学科时，则可以从中西方几何学的发展谈起。古希腊学者认为，尼罗河畔的埃及人是几何学的开创者。由于尼罗河泛滥，导致埃及人所画的土地界限经常被冲毁，所以他们每年都要重新测量土地，并逐步积累了相应的测量经验。后来由欧几里得再此基础建立起了几何学体系。中国的几何学也有着悠久的历史，早在公元前13、14世纪，我国就有了“规”、“矩”等专门的测量工具，《周髀算经》和《九章算术》等对如何计算图形面积进行了记载，而《墨经》中则明确提出了几何学的定义。对这一过程的了解，一方面可以激发起学生的学习兴趣，另一方面则可以引导学生对数学的本质有更为深入的认识。

2、介绍定理的发现、推理和应用过程“定理”二字，意味着一种科学性和普遍适应性。当下我们看到的定理大多十分简单，但是其背后却历经了漫长的发展历史，由几十代甚至几百代人不断分析、推理、论证得来的。如勾股定理，其解释只有“勾三股四玄五”六个字，但是却被誉为是几何学的明珠，千百年来的众多学者都对其充满兴趣，使其至今仍处于发展状态中。西方最早发现勾股定理的是毕达哥拉斯。毕达哥拉斯在参加一次宴会时，被地上的正方形大理石瓷砖所吸引，随后提出了一个猜想，通过论证后得到了勾股定理，为了庆祝这一伟大定理的诞生，曾杀了一百头牛作为庆贺，所以也叫做“百牛定理”。中国对于勾股定理的记载最早见于《周髀算经》，当时的商高对周公说：“故折矩，勾广兰，股修四，经隅五。”意思是说，当一个直角三角形的两边分别为3和4时，那么弦就是5。千百年来，不仅仅是数学家，很都有数学爱好者和其它学科、行业的人，都对勾股定理产生了浓厚的兴趣，纷纷探索证明该定理的方法，目前已经有五百多种，特别是我国清末数学家华蘅芳，就提供了三十多种证法。通过中西方关于勾股定理历史发展的讲解，有效激发了学生的兴趣，甚至有学生主动探求证明的方法，且不论探求的结果如何，仅仅是这种主动探索的精神就是难能可贵的，更是在传统教学中难以实现的，正是将数学史融入到教学中的价值所在。

3、介绍数学史上的名题之所以称为是“名题”，是因为这些题目在历史上是有着重要意义的，曾经在很大程度上推动了数学的发展进程。如利用尺规法等分任意角这一问题，是古希腊三大几何问题之一。公元前五世纪，人们已经可以用圆规和直尺二等分任意角，并在此基础上提出是否可以三等分任意角，当时和后世的数学家都对该问题进行了探索。先是由阿基米德通过在直尺上进行标记的方法，解决了这一问题，但是阿基米德却承认这只是权宜之计，因为在直尺上做了标记，相当于做了刻度，这在尺规作图法中是不允许的。在此之后，该问题一直悬而未决。直到18世纪，欧洲数学学会悬赏五万英镑求解，终于在1837年，数学家万彻尔证明了这是一个作图不可能的问题。前后横跨二十个世纪的疑问终于解开了。又如著名的哥尼斯堡七桥问题。这是18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为“一笔画”问题，向我们生动诠释出了如何将生活问题抽象化、科学化，再利用数学方法解决的过程。通过这些名题的介绍，可以使原本枯燥乏味的知识变得生动有趣，了解数学家们分析和解决这些问题的过程，这对于数学教学是十分有意义的。

4、介绍数学家的思想方法数学中的思想和方法，是一种基础和呈现的关系。数学思想是人们对数学本质的认识，也是对数学知识和方法的抽象和概括。而方法则思想的具体表现形式。两者虽然在实质上是相同的，但是显然是思想更为重要，因为其代表着一种提炼、归纳和推理，掌握这种素质和能力，要远比记住几种方法，能够用几种方法解决一些问题更加重要。如著名数学家华罗庚曾提出：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”其所阐明的是数学研究中“数形结合”的思想。主张把严谨、抽象的数学语言、数量关系等与直观的几何图形结合以来，达到以形助数的目的。同样，将图形问题进行数理推正和精准刻画，也可以对图形的本质有更为深刻的认识。比如在学习内角和定理时，可以先让学生随意画出多个三角形，然后用量角器量出每个图形的大小，总结三个内角要有何种数量关系，学生则会发现总和是180度。那么这个发现是不是正确呢？则可以用作平行线的方法，通过等量代换来验证。在学习平面直角坐标系时，可以发现，坐标系也是数形结合思想的具体应用，同时还可以向学生介绍数学家笛卡尔的重要贡献。笛卡尔因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何学之父，这在数学史上是具有划时代意义的。通过对数学思想的介绍，可以让学生学会站在不同的角度看问题，使他们的直觉、观察、抽象和探究能力得到有效的提升。

综上所述，近年来，伴随着新课程理念的深入贯彻和实施，中学数学教学面貌也迎来了全新的变化，其中的一个重要表现就是教学重点从知识和技能，向经验、素质、态度等方面的转变，并获得了令人满意的效果。在下一步中，则应该重点探索数学史和教学的融合，深化学生对数学特点、数学本质的认知，激发学习兴趣，鉴定学习信心，为他们终身喜欢数学和个人发展打下良好的基础。本文也正是本着这一观点和目的，对此进行了具体的分析，希望能够起到抛砖引玉之用，给更多人以启示和借鉴，让中学数学教学通过数学史的融入而更加科学和丰富。

[1]张晶莹.数学史融入数学课堂浅探[J].数学学习与研究2014年13期

[2]王永锋.巧用数学史,为你的课堂添彩[J].新课程(中学)2014年09期

[3]单于.高中数学融入数学史教学的策略[J].数理化学习(高中版)2014年12期

[4]王今平.重视数学史在数学教育中的作用[J].读书文摘2015年06期