“考”出课标理念，“试”出数学素养

潘育群

《数学课程标准（2011年版）》指出：“书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面检测有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。”考试命题必须基于标准并有利于学生数学素养的形成。本文以我县近几年小学数学毕业班学业质量测试中的几道题为例，谈谈个人的实践与反思。

一、基于“四基”目标，“考”出课标理念

《数学课程标准（2011年版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。”在小学数学命题中，如何做到既关注知识技能的层面，又突出渗透数学思想方法和数学基本活动经验呢？设计试题时从课本知识入手，既考查学生对数学基础知识、技能的理解掌握，同时考查学生解决问题的过程中体现知识的生成过程和知识所蕴含的思想方法，以及学生探究知识的过程中所积累的相关经验。

题1：有两盒糖果，用下面三种方式包装，（ ）种方式 更省包装纸。

上题不但有两盒糖果的生活载体，还同时呈现了将2个长方体盒子捆在一起的三种不同情况的直观图，激活了学生头脑中的表象。题目这样呈现，提示学生考虑问题要全面（如在解决类似问题时，需要把各种可能的情况一一列举），克服了一部分学生列举的困难；学生能借助直观图，利用已有的知识和经验顺利地开展思维活动，通过比较选择出正确答案。在解题过程中，学生空间观念和思维习惯也得到了较好的发展。学生通过解决这类包装问题，体验策略的多样化，感受数学优化思想，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力，很好地检测了学生知识和能力方面的具体情况。

题2：把一个直径是4cm的圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成后的图形周长比原来圆的周长增加（ ）cm。

这道题考查学生是否理解圆面积公式的推导方法，找到拼成的图形两条长边的长度之和就是圆的周长，两条短边的长度之和就是圆的直径，所以新图形的周长比圆多出了一条直径，就是4厘米。解决问题的过程中，学生的观察、操作、想象、推理等数学能力得到了较好展示，感悟了转化、模型、极限、化曲为直等数学思想，积累了探究发现的数学活动经验，促进了学生数学素养的提升。

二、聚焦“核心词汇”，“试”出数学素养

课程标准指出：“在设计试题时，应该关注并体现标准的设计中提出的几个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。”

题 3：下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……那么第n个图案由（ ）个基本图形组成；第（ ）个图案由55个基本图形组成。

渗透思想方法应贯穿于整个学习过程中。推理是数学思想方法之一，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。完成上题时，学生的思维方式有多种：1.第一个图案由4个基本图形组成，以后每一个图案都比前一个增加3个基本图形，即4+（n-1）×3；2.可以根据已有图形发现第一个图案有3×1+1个基本图形组成，第二个图案有3×2+1个，第3个图案有3×3+1个，于是提出猜想第4个图案有3×4+1个，再通过画图、数一数来说明猜想是正确的，于是运用到n个图案就是3n+1个基本图形组成。此题考查了学生的思考过程与探究能力，同时学生经历了合情推理和数学建模的过程，发展了符号意识、推理能力、模型思想，形成了良好的数学学科素养。

题4：下图数轴上点A表示的数是（ ），点B表示的数改写成小数是（ ），点C表示的数寫成分数是（ ），它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。

上题借助直观数轴，将抽象的数在数轴上形象直观地表示出来，把抽象的数与具体的位置进行一一对应的联系，考查了学生对小学阶段学习的有关小数、分数、负数等相关知识的理解和运用，学生通过数轴在头脑中建立了数的模型，有效沟通了整数、小数、分数之间的关系，促进了学生在数轴上建立计数单位的模型，感悟了相邻两个计数单位间的十进制关系，深化了对计算单位的认识，感悟了数与形的密切联系，促进了几何直观能力的发展，同时培养了学生的数感。

数据分析观念是数学学科核心素养的新增内涵，是基于学生的发展而提出的，是学生数学素养不可或缺的重要组成部分。数据分析观念有三方面的内涵：一是体会数据中蕴含着的信息；二是根据问题的背景选择合适的方法；三是体验数据的随机性。了解统计过程与体验数据的随机性在很多试题中已经得到了较好的体现，但是怎样让学生体会到“同样的数据”可以有不同的选择呢？请看下题：

题5：下面是2000—2014年参观哈尔滨雪博会人数统计表。你认为根据不同需要的三种选择，哪些是合理的？我认为（ ）

①为了便于比较每年参观人数的多少，可以画条形统计图。②为了清楚地看出2000—2014年旅游人数的增减变化情况，可以绘制折线统计图。③为了便于发现数量的发展趋势预测2016年的参观人数可以画折线统计图。

A.只有①合理 B.只有②合理

C.只有③合理 D.三种选择都合理

上题考查了学生能否“根据问题的背景选择合适的方法”这一数据分析观念的内涵，培养了学生的数据分析能力，发展了学生的数据分析观念，提升了学生的数学学科素养。

三、关注数学文化，深化数学素养

数学凝聚着人类的创造精神与智慧精华，数学作为一种文化，有其自己丰厚的文化渊源，数学史是学生欣赏美丽的数学风景的一扇窗户，数学命题中应适当增加对数学史、数学文化的关注，考查学生的数学阅读能力，激发学生学习数学的兴趣，使他们树立起探究数学的志向。

题6：请将小明研究梯形面积计算方法的各种转化方式与相应的思路、算法分别用线连起来。

此题展现了等积转化的多样性，针对梯形面积公式的得出，既考查学生是否理解推导方法的多样性与计算方法的灵活性，又考查学生对我国古代的“出入相补”原理的了解情况，是否理解古人的剪拼方法，反映学生对数学文化的了解情况以及学生的数学阅读能力。

数学命题必须跳出传统的套路，以数学课程标准对学科掌握评价的要求为基准，并将数学思想、数学能力、数学思考、数学文化、数学价值等纳入到数学评价中，让数学考试成为学生“好吃又营养”的数学美食，最终促使他们形成深厚的数学素养。

（作者单位：江西省黎川县教研室）

□责任编辑 宋显庆

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