遵循学生思维把握概念本质—《认识射线、直线和角》教学及思考

○陶红强

小学生的思维具有具体性和形象性。教学时应引导学生通过观察、操作、描述、分析、归纳、类比等过程，获得具体几何概念，形成学生的理解能力和推理能力。现结合《认识射线、直线和角》一课，来探索如何遵循学生的思维特点来展开学习。

一、整体感知线的“直”和“曲”

出示图形：

1.老师这有些线，你能不能给他们分分类？为什么这样分，怎么想的？（直的和曲的）

2.今天，我们要来重点研究这些直的线。大家看看这些直的线有什么不同？（点的个数）数学上，我们把线两端的点叫做端点。（电脑显示）

对于小学生而言，线段、射线和直线是不能严格定义的，但通过分类活动既可以很好地理解这些概念，又可以促进学生思维的发展，特别是逻辑思维的发展。首先，通过对“直”和“曲”进行分类，使学生深刻体会到三线的本质特征都是“直的”，并为后续学习体会线段和射线是直线的一部分打下基础；接着，根据端点个数对直的线继续分类，一方面进一步认识三线的区别在于端点个数，另一方面为接下来学习端点的作用——端点与有限长、无限长埋下伏笔，从而为逐步深入地去认识三线特征指明方向。

二、认识线段

1.出示线段图。

问：这个图形认识吗？能不能画条线段？

2.体会线段特点。

谁来说说你是怎么画的?为什么用尺子画？（线段是直的）端点有什么用？(不能向两边拉长）

师：不能向两端拉长，或者说不能向两边无限延长，那么这个线段的长度我们就可以测量，这就叫“有限长”。

3.小结线段特点。

刚才，同学们所说的都是线段的特点，谁来完整地说说线段有什么特点？（电脑出示）

刚才我们从线是直的还是曲的、端点个数还有长度来研究线段的特点，接下来我们要继续从这几个方面来研究一些新的线。

对于线段小结的学习，不能停留于原来的直观认识，而要有针对性地分析与抽象，从更高的几何思维水平去重新认识线段的特点，特别是从要素与要素之间的关系来认识线段的特点。具体来说，是让学生认识到正是因为有两个端点线段才不能向两端无线延长，从而培养学生的推理能力。然后以线段的“有限长”为基础，去进一步认识射线和直线的“无限长”这一重要特征。

三、认识射线

1.出示夜景图。

这是夜晚的景色图，我们来看这条射向天空的光线，你觉得它有什么特点？（直的，一直射向天空）看得到尽头吗？也就是向天空无限延长。能像这端无限延长吗？

2.画：这样的一条光线又是怎样的一条线呢？试着画一画。

3.展示学生作品（2条射线）。

问：这两条线的共同点在哪？（直的，有1个端点）

师：像左图这样把作业纸画满想表达什么意思？（无限延长）

像右图这样画个省略号想表达什么意思？（无限延长）

师：如果不画这么长或者不画省略号能表达无限长吗？(可以，这端没有端点，可以无限延长)

4.射线特点。

这样的光线，我们可以画成这样（出示射线），这样的线我们叫射线。

谁来说说射线有什么特点？（电脑出示）

5.谁来说说生活中我们在哪见到过射线。

对几何图形特征的学习是几何图形学习的一个重要方面，对射线特征的学习特别是向一端无限延长这种非显性特征的学习，对于学生来说感知比较困难。如何遵循学生的思维，让学生在自主活动中自主理解“无限长”这一重要特征是本环节的一个重要目标。教学通过让学生在观察天空中的光线后试着将其画出来，学生通过把没有端点的一端一直画下去，直到作业纸边缘，或者在无端点的一端画上省略号这些方式来表示自己对“无限延长”的理解。这是学生真实的思维，学习时应遵循学生这一思维，通过追问“两种画法想表达什么想法？如果不画这么长或不画省略号能表达这种想法吗”。通过追问把学生的思维由直观的、表象的水平，提升到“没有端点可以无限延长”这一抽象的水平，较好地发展学生的推理能力。

四、认识直线

1.出示图片（孙悟空和金箍棒）。

问：图上的东西熟悉吗？金箍棒有什么功能？（变粗变细、变长变短）

现在孙悟空想要它变长，你觉得金箍棒可以往哪边变长？（明确可以向两端）

孙悟空说变（电脑演示）大家想象一下，如果孙悟空不让他停下来，金箍棒会怎样？(生：一直变下去；穿过宇宙……)

师：看得到尽头吗？像这样一直延长下去，叫“无限延长”。

2.画直线。（数学化）

我们可以把一直向这样变化的金箍棒看作一条线，你能想象一下这是一条什么线吗？能不能尝试着把它画出来。

3.展示学生作品。

选择正确的问都想要表达什么？从哪里看懂了向两端无限延伸？

选择错误的（线段图或射线）能表达两端无限延伸吗？为什么?

4.直线特点。

两端一直延长的金箍棒我们可以画这样的一条线，像这样的线，我们称为直线。（电脑出示直线图）

直线有什么特点，谁来说说？

5.生活中的例子：如果我们把这两条直直的铁轨看做直线的话，这两根铁轨应该是什么样子的？

郑毓信教授认为多数情况下数学概念在学生的头脑中的心理表征是概念意象，例如概念的具体例子等，而不是相应的严格定义。所以，在学习直线的特征时，首先通过多媒体展示金箍棒这一生活原型，让学生通过直观深刻理解直线的定义和特征。接着让学生将金箍棒想象成一条线并画出来，这是个数学化的过程，也是个抽象的过程，是对直线所表现出来的特征的抽象。由直观到抽象，既丰富了学生的数学经验，又提升了学生的抽象思维水平。

五、三线的相同和不同

1.今天我们学习了线段、射线和直线，谁来说说他们有什么相同和不同？（电脑出示）

六、体会三线联系

1.以线段为基准。

出示线段，让学生在此基础上变长射线、直线。分别得出：把线段一段无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。

2.以直线为基准。

出示一条直线，问能从图中画出射线和线段吗？

不管点在直线的什么位置，射线和线段都在哪？（直线上：体会射线、线段是直线的一部分）

图形关系的学习也是几何图形学习的一个重要方面。就图形与图形的关系而言，三线的联系是本课的重要学习目标之一。本环节通过“在线段基础上变射线和直线”“在直线基础上变射线和线段”两个活动，使学生深刻认识到“线段和射线是直线的一部分”这一重要联系。同时，在三线联系的基础上揭示射线和直线的定义，是对前面环节所学射线和直线具体概念的进一步深化，这样学习符合学生在学习几何知识时，先有具体概念，再有定义概念这一认知规律。