一种新的加法

张景中

有些放在一起是多少的问题，不能用数的加法来直接计算。这时候应该怎么办？张院士对此问题有解决办法，同学们一起来看看吧。

数的加法，只能用在某些放在一起的问题上。这些问题要满足两点要求：

第一，放在一起的东西要是同类的，这叫作同名数才能相加。1头牛和1只羊。不能用1+1=2的办法去算。

第二，放在一起的两组东西。在它们之间不能有公共成员。你家里有3人喜欢数学，5人喜欢文学，你家里可能只有5人，而不一定有8人。

可是，在实际生活中，我们会经常碰到一些非同名数的东西或几组有公共成员的东西放在一起算的问题。例如：

两个班的同学共订了多少种报刊？

两个动物园共有多少种珍禽异兽？

中国各地共有哪些野生动植物资源？

处理这些问题，就必须有一种不受那些“清规戒律”约束的加法，这就是集合的加法。

把甲、乙两个集合的元素放在一起，组成一个新的集合丙，丙叫作甲与乙的“和集”。为了区别于数的加法，丙也叫作甲与乙的“并集”，或者简单地叫作“并”。

也许你会问：一个元素既属于甲又属于乙，那么，它在并集丙中是算一个元素，还是算两个元素呢？

当然是算一个元素。

当两个课余兴趣小组在一起开会时。李华虽然参加了这两个小组，但是只给他准备一个座位。各班同学都訂了《中学生数理化》杂志，在统计全校同学订的报刊种类时，仍然只算一种。

甲班同学订了10种报刊，乙班同学订了10种报刊，问甲、乙两班同学共订了多少种报刊。这就是并集里有多少个元素的问题。

订了多少种报刊呢？这很难说，也许有20种，也许有19种，也许只有10种。这要看甲、乙两班同学订的同样的报刊有几种。要是有5种是同样的，那就共订了15种。算法很简单：10+10-5=15。

这样，我们就有了一个计算并集元素个数的公式：

两集元素数的和-两集公共元素数=并集元素数。

这么说起来，要弄清并集里有多少个元素，非得知道两集有哪些公共元素不可吗？对。甲、乙两集公共的元素，也就是那些既属于甲又属于乙的元素，它们组成的集合叫甲集和乙集的“交集”，或者简单地叫作“交”。并和交，是集合论里的一对基本运算。

陈毅既是我国的元帅，又是热情奔放的诗人。他曾经风趣地说：“在诗人当中。我是一个元帅；在元帅当中，我是一个诗人。”当然。这句话是他的谦逊之词，是说自己既算不得元帅，也算不得诗人。实际上，陈毅是当之无愧的元帅兼诗人。

要是用数学语言来表达，就可以这样说：我国所有的元帅组成一个元帅集合。所有的诗人组成一个诗人集合，陈毅就属于这两个集合的交集。

交集这个词，许多人不知道。可是，交集这个概念，大家实际上常常在用。学校在招生的时候，往往列出几个必要的条件，每个条件可以确定一个集合，这几个集合组成一个交集。学生具备的条件只有包含这个交集中的所有元素时，才可能被录取。

在数学课上，我们更是常常接触到交集。两条直线的交点，也就是两条直线的公共点。把一条直线看成它上面的点的集合，那么，交点就是两个点集的交集的元素。

生活中还有许多直线和面相交、空间两平面相交等几何中的例子，你可以列举出来吗？

有一个有趣的问题：在一颗花生米的表面上，可以找到一条能够一丝不差地贴在乒乓球表面上的曲线吗？

也许你以为这是一个很难的立体几何问题。其实很简单，你只要把花生米曲面和乒乓球表面随便交一下便行了！不过。对没想到相交的人来说，恐怕就百思不得其解了。

现任编辑：胡云志

绝妙五环 吴长顺

图1至图5都是五环相连图。这么奇特的五环相连图你见到过吗？每个图上面均标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11各数，每个图中各圆环上的数之和相等，而且它们的和分别是22，23，24，25，26。

你能再画出一个类似的五环相连图，并填上1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，使每个圆环上的数之和为27吗？