以图形为导向，为思维搭桥梁

凌洁

[摘 要] 图形是数学学习的核心元素，更是初中数学教学的训练重点. 以图形为导向开展教学，是有效强化思维过程的科学方法，更是教学活动设计的关键所在. 为了形成以图形为主题的系统性教学方法，笔者多方查阅了相关教学理论，并通过广泛调研收集了大量教学实例，形成了本文中的多层次论述.

[关键词] 初中；数学；图形

初中数学当中的知识内容多种多样，千变万化. 但是，如果用一句话对这门学科进行总结，笔者认为，这是一门数字与图形相结合的学问. 在对各个模块的知识内容进行探究时，我们不难发现，只要是有价值的数学语言，其背后都存在着具体生动的图形. 我们在阅读一段数学文字时，便能够很自然地将所对应的内容用图形表现出来. 与之相对地，从每一个具有典型意义的数学图形当中，我们也总能够分析出其中的理论内涵与规律方法. 由此可见，图形是初中数学的核心关联，更是数学思维的便捷桥梁. 强调数学图形，是教学设计当中的重点.

于数式关系中运用图形，有效

搭建思维桥梁

数与式是初中数学的入门知识模块，对于整个时期的学习效果起着关键的基础铺垫作用. 因此，将这部分知识内容理解到位，是初中生的一个重要学习任务. 这部分内容，表面看来比较固化，但由于其理论性较强，所以学生往往无法在初次学习时便将其内涵掌握全面. 这时，就需要图形元素的适时介入.

例如，教学完有理数部分的基本知识后，笔者请学生以这样一道习题进行练习：图1当中所表示的是实数a和b在数轴上的位置关系. 那么，对+a-b进行化简的结果是什么？很明显，想要准确地化简上述式子，学生的入手点只有这幅数轴图形. 为了得到充足的分析依据，必须从这个图形当中找出有效的已知条件. 问题的难度虽然并不算大，但对于刚刚接触过这部分基础知识的学生来讲却提出了一个很明确的启发，那就是结合图形对数量关系进行分析的能力. 这也让学生认识到，结合图形进行思考是解答数式关系问题的一个有效途径.

刚刚开始接触数式关系时，很多学生都表示难度不大. 但是，初次学习结束后，对大家的学习效果进行测试，便发现，大多数学生并没有将知识的内核掌握清楚. 究其原因，就是学生的学习思维始终停留在理论层面，没有“落地”，即没有发现数式关系的确切内涵. 图形的出现，很好地解决了这一学习困境.

于方程问题中运用图形，有效

搭建思维桥梁

将方程内容与图形联系起来，很多學生初次听起来会感到不可思议. 从直观上来讲，方程给大家留下的印象通常都是一行行数字与字母的复杂结合，由学生们不断地去解出一个个复杂的方程式. 但是，方程的含义与适用并不仅限于此. 很多问题的解答，都需要以方程为媒介，这也是学生们必须掌握的技能.

例如，在对不等式的内容进行教学的过程当中，笔者选择了这样一道题目进行辅助：若关于x的不等式组x-a>0，2-x>0 有两个整数解，那么a的取值范围是什么？题目虽然并不复杂，却并不是仅靠数字层面上的计算分析就可以很好地解决. 为了完成对这个方程形态的不等式组的思考，必须结合图形展开. 具体步骤为：先将题目当中的不等式组解答到x>a，x<2 的程度，并将其中的x<2在数轴上予以标记（如图2）. 这时，想要将不等式组的整数解控制在2个，结合数轴图形可知，这两个整数解只可能是1和0，因此-1≤a<0的正确结果也就轻松可得了. 这道题很好地展现了图形在方程问题当中的适用方式. 方程的解的形态可以直接在数轴或平面直角坐标系当中予以表示. 因此，这样的图形也就成为分析方程问题的有力工具. 特别是对于不等形态的方程来讲，借助图形辅助分析更是一个极佳的选择.

由于方程方法的广泛适用，学生会在这部分知识的学习中遇到各种各样的问题. 这些问题，有的比较简单，有的则比较复杂. 为了将一些复杂问题剖析清楚，就需要引入图形的方式，帮助学生理清思维，找到问题的本质所在.

于各类函数中运用图形，有效

搭建思维桥梁

对于初中数学来讲，函数是一个极为重要的知识内容. 函数既是一个具体的知识模块，又是一种适用于多种题目解答的思维方法. 因此，函数对于初中数学的价值不言而喻. 关于函数的数学问题更是复杂多变. 在解答函数题目时，我们经常需要运用数形结合的思想方法，这也是图形的适用之处.

例如，在函数章节的测验中，出现过这样一道习题：如图3所示，如果将运动员在进行10 m跳台跳水训练时看作一个点，那么，整个跳水过程可以表示为图中的一段抛物线. 该抛物线经过原点O. 在某个动作的完成过程中，要求运动员腾空最高时距离水面的距离为10 m，入水时，入水点距离泳池边缘的距离为4 m，且运动员必须在距离水面高度为5 m之前完成全部翻腾动作. 那么，这条抛物线的解析式是什么？若当运动员在空中完成全部翻腾动作并准备好入水时，距离泳池边缘的长度为3 m，那么，这次跳水能否达到预期效果？这道应用性题目很好地融入了函数图像的元素. 通过对这道题目进行分析和计算，学生深刻地感受到了函数与图形的零距离贴合，并找到了二者之间的最佳结合点.

函数的内涵本来就需要通过具体图形表现出来，图形与函数的联系自然是十分紧密的. 因此，在解答与各类函数相关的问题过程当中，图形都是不可或缺的工具. 图形的运用有效地打通了函数表面与内涵之间的壁垒，让学生得以更好地把握函数，解答问题.

于概率统计中运用图形，有效

搭建思维桥梁

概率统计内容虽然不是初中数学当中的核心内容，却也是各类考试都会出现的考点. 这部分知识的难度并不算小，想要把概率统计的分数稳稳拿到，也并不是那么容易的. 同上述几种知识内容不同，在很多情况下，图形并不是学生分析问题时自行画出的，而是配合题目条件而出现的.

例如，为了训练学生在概率统计题目当中搜集有效信息的能力，笔者为学生设计了这样一道习题：某出版社为了掌握读者对其所出版的杂志当中四个版面的兴趣情况，特意面向广大读者进行了调查，并将调查结果总结成了图4当中的统计图. 那么，能否结合柱形图将扇形统计图补充完整呢？为了能够让出版社将这本杂志办得更好，你能否为出版社提出一条有效的发展建议呢？问题并没有针对某个具体的数据进行计算，却要求学生对于题目当中所出现的两幅统计图进行全面深入的分析. 只有大家能够从中找到足够多的有价值的数量信息，才能使问题得到准确解答. 在解答概率统计问题时，图形分析是学生所必备的能力，解题思维也是从图形当中得到的.

在概率统计内容的学习过程中，图形是一个必不可少的元素. 很多已知条件都是通过图形来表现的. 因此，在处理这部分知识时，读图能力是教学训练的重点. 当学生能够顺利从图形当中解析出全部有价值的信息之后，解题自然不再困难.

对于初中数学的学习实效提升来讲，图形无疑是最为突出的一个学习捷径. 一方面，在图形的阐释之下，原本抽象的理论内容会具体生动许多，这就为学生的知识理解降低了难度. 另一方面，在一些复杂问题的分析过程中加入图形，能够让思维更加清晰、明确，还能从中看到更多知识细节与深入的切入点，为进一步灵活探究提供动力. 可以说，将图形作为初中数学教学的有力导向，是从思维高度出发所提出的教学观点，值得广大教师深思并投入实践.