基于质能方程的温度与质量关系的研究

李登仟 蒲利春

(重庆理工大学光电信息学院应用物理系,重庆 400054)

基于质能方程的温度与质量关系的研究

李登仟 蒲利春

(重庆理工大学光电信息学院应用物理系,重庆 400054)

为了进一步地研究热力学中质量与温度的关系，通过质能方程与热力学的结合推导出宏观物体因自身温度升高而吸收热量，其质量将呈指数增加；因温度的降低而放出热量，质量将呈指数减少。而这也将会对热力学与相对论结合的研究提供一定的理论依据。

质能公式；温度；质量；热量；热容

1905年，爱因斯坦在研究经典物理学的基础上提出了狭义相对论，得到了著名的质能公式以及其他有关于时空变换的公式。在1906年，爱因斯坦和普朗克又试图将相对论应用到热力学上，进而得出一系列关于热力学变换的公式。事实上，在1963年，人们对相对论应用于热力学存在着一些争议，主要来自运动参考系间变换造成的，所以，缪勒曾称其为物理学史中的一起罕见的意外事件[1]。

我们在应用物理学理论时，能够导出一个有

趣的物理现象：装有气体的封闭系统，只能与外界交换能量即热量而不能交换粒子数，封闭系统吸收或释放热量后，其温度必然要升高或降低。按照爱因斯坦的质能公式理论分析，封闭系统的质量会变化吗？引起这种质量变化的原因是什么？文章将质能方程与热力学结合，运用狭义相对论和物理学理论来解释上述两个问题。对上述问题的研究及其结论，有助于研究凝聚态中物体因温度变化而引起的质量变化等物理现象。

1 质能方程暨能量的内涵

能量的内涵主要指质量时空分布可能变化程度的度量，用来表征物质系做功的本领。质量和能量是物质的两种固有属性，而质能方程揭示了物质这两种固有属性的的联系和对应关系[3]。

质能关系E=mc2表明，描述物质惯性与活性的质量与它所具有的能量是相互关联的，是以爱因斯坦理论基本假设之光速不变性c=3×108m·s-1即c2为关联系数的，即两者同步增减，不存在两者之间的相互转化，但可以按照质能方程“相应变化”[2，5-7]。综上所述，质量与能量是共存的、不相替代的、相互关联而又不相转换的，可把质能关系描述为：质量与能量共轭。在狭义相对论中存在静止质量与动质量之说，与之对应的是物体的静能m0c2与“动能”mc2，除此之外，这两种能量还可以分得更细：对于一个系统，其总能量等于内在能与外在能的总和(不考虑系统的外部势能)。内在能指的是包括与静质量m0在内的静能E0；外在能指的是物质宏观运动的动能Ek即：

E=E0+Ek=m0c2+Ek

(1)

系统的外在能即动能可通过测量得到，与之对应的质量可以通过质能关系算出；内在能常采用测量系统的静质量m0，由E=m0c2算出。系统的内在能与静质量对应，它的组成十分复杂，包括：(1)热能：吸放热时此能改变；(2)化学能：分子及分子间的势能；(3)原子势能：当原子吸收或放出辐射时此能改变；(4)原子核势能：在核反应中此能改变[4]；(5)被束缚的与基本粒子静质量对应的静能：在基本粒子反应或结合时此能改变，造成内在能改变的主要因素是与基本粒子静质量共轭的静能[2]。

事实上，物质的静能约99%都是存储在构成物质的基本粒子中的[3]，而基本粒子在适当的情况之下可以转化为其他形式的能量，例如正负电子的湮灭可产生2个光子。由于光子是没有静止质量的，所以正负电子湮灭释放所产生能量全部转化为2个光子的能量(动量)[5，8]。

2 宏观分析

在上面我们已经知道一个静止的物体的内在能m0c2是包括热能的，现在我们就来看看系统温度的改变怎样使静止质量改变。必须声明：我们所指的系统是一个封闭系统，此系统可以同外界交换能量但不能交换质量即无粒子数迁移。

2.1 质量随温度的改变

假设某一系统因为周围温度的升高而吸收热量，从宏观的角度来看：系统的动能改变量为零，只有静能m0c2中的热能的改变，而温度的改变在宏观上看来就只有热量的改变。于是在这一温度改变的过程中必然存在：

ΔE=Δm0c2=ΔQ

(2)

式(2)是显然成立的，当然也可由方程组定量来证明式(2)的正确性，如下：

因为 ΔE=Δm0c2(物体A的动能改变为零，即ΔEk=0)

Δm0c2=ΔE热(热能是静能的一部分，宏观只表现为热能的改变)

ΔE热=ΔQ(热力学第一定律：在体积不变的情况下热能(内能)的改变即热量的改变)

所以ΔE=Δm0c2=ΔQ成立，即静能的改变等于热量的改变。如果热量变化足够小，将式(2)写成微分形式(把m0换做m表示)

dQ=c2dm

(3)

cVmdT=c2dm

(4)

将上式m移项并积分得：

(5)

如果实际问题所涉及的温度变化范围不大时，将定容比热容cV视为常量并记ΔT=T1-T0，则有：

(6)

上式表明：静止物体因温度升高而吸收热量，其质量按指数增加；物体因温度降低而放出热量，质量按指数减少。将式(6)按幂级数展开得：

(7)

(8)

我们只需将式(8)移项并且等式两边同时乘以c2就回到了式(2)，可见这在理论上是协调的。

2.2 热量的修正

上一节启发我们热量的改变式(2)应该是能用物体的静止初始质量m0和定容比热容cV来具体表述的。果然，将式(7)的两边同时乘以c2得到：

(9)

这就是关于热量与温度之间的函数。式(9)中展开的第一项，是热力学中热量与温度之间的关系，后面的高阶项则是由质能方程的修正得到的热量与温度改变的表达式，当然由于后面的展开式的分母中含有光速c的多次方的，使得整个式子趋近于零，所以我们平常忽略了这种微不足道的变化。

3 宏观与微观一致性

接下来，我们来对某一系统(此系统可以同外界交换能量但不能交换质量即无粒子数迁移)进行研究。为了从微观角度验证在第二节中所得结果的正确性，我们将根据第二节中所得结果分别从宏观和微观角度来求温度的表达式，以比较二者的一致性。

3.1 微观温度的相对论修正

(10)

因为宏观的热量(静能)的改变量应该与微观总分子的动能的改变量相同，所以由式(9)和式(10)得

(11)

并考虑到存在CV=cVm，经计算有

(12)

不难看出，宏观物体温度的升高来自于微观中分子速率的增加，而速率的增加也会引起质量的增加(相对论效应)，这也就解释了式(6)中质量增加的成因了。

3.2 宏观角度的温度表达式

上面得到的式(12)，是将微观与宏观相结合得到的，为了进一步说明式(12)在微观意义上的正确性，同样也可以单纯地从宏观角度导出式(12)。只需取T0→0并将其移项，有

(13)

(14)

考虑到CV=cVm，将式(14)代入式(13)，经过简单计算化简即得

(15)

这结果与上面从微观角度得到的结果式(12)完全一样，也再次证明在第二节中通过质能方程的修正在理论上的完备性。

(16)

或

(17)

很明显式(17)就是平常在非相对论情况下所见到的一个单原子分子的平均能量的表达式[10]，也再次论证了式(15)在v ≪c的非相对论情况下的正确性。

从上面看得出：对于式(6)和式(9)的得到，我们在讨论过程中是做了一些近似处理的，假设了比热容c与系统的体积均不发生改变，所以上面的结论适用于在温度变化不大的情况。对于式(6)、式(9)和式(12)由实验来验证不是不可能的，当然我们也期待有人能够从对麦氏速度分布律的相对论效应修正后来研究理想气体，从微观的角度来证明上述的讨论。

4 结语

致谢: 特别感谢笔者在参加《第三届全国统计物理与复杂系统会议》期间，北京师范大学的郭文安教授对本文提出从微观角度来辅证的几点建设性的建议和意见；感谢《物理与工程》审稿人提出的宝贵的意见与建议。

[1] 刘佑昌.狭义相对论及其佯谬[M].北京：清华大学出版社，2011：62,42.

[2] 黄志洵.质量概念的意义[J].中国传媒大学学报(自然科学版)，2010,17(2):1-17.HuangZhixun.Themeaningofmassconcept[J].JournalofCommunicationUniversityofChina(ScienceandTechnology). 2010, 17(2): 1-17. (inChinese)

[3] 梁灿斌，曹周建.从零学相对论[M].北京：高等教育出版社，2013:97.

[4] 丁邦兵.质能方程与核能[J].安顺师范高等专科学校学报，2006,8(2)：91-92.TianJianyong.Briefanalysisschoolwebsitedesignandconstruction[J].JournalofAnshunTeachersCollege. 2006, 8(2): 91-92. (inChinese)

[5] 田真.关于物质的两种属性——质量与能量关系邹议[J].广州师院学报(自然科学版)，1997(1):55-58.TianZhen.Twoattributesofmatter—Adiscussionontherelationbetweenmassandenergy[J].JournalofGuangzhouNormalUniversity(NaturalScience), 1997(1): 55-58. (inChinese)

[6] 陈镇平.质能守恒与质能转化[J].河南大学学报(自然科学版)，1995,25(3)：19.

[7] 王德全.质能关系问答[J].中学物理参考，1999,28(12)：12.

[8] 赵永诚.正确理解“质能方程”[J].甘肃教育，2009,7(A):43.

[9] 李龙.相对论质量与能量的共轭关系[J].宁夏大学学报(自然科学版)，1996,17(4):55,57.LiLong.Theconjugationrelationofrelativsticmassandenergy[J].JournalofNingxiaUniversity(NaturalScienceEdition), 1996, 17(4): 55,57. (inChinese)

[10] 汪志诚.热力学·统计物理学[M].5版.北京：高等教育出版社，2014:201.

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THE RELATION BETWEEN TEMPERATURE AND QUALITY WAS OBTAINED BASED ON MASS-ENERGY EQUATION

Li Dengqian Pu Lichun

(School of Optoelectronic Information, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054)

In order to further study the relationship between mass and temperature in thermodynamics，according to the combination between the mass energy equation and thermodynamics,quality increases with increasing temperature is deduced, and quality present the exponentially increasing. Because of the decrease of the temperature, quality reduced and quality reduction present the exponentially decreasing. But the quality increase or decay is very small.This will also provide a theoretical basis for the combination of thermodynamics and the theory of relativity.

mass-energy equation; temperature; quality; heat; heat capacity

2015-12-08；

2016-05-12

教育部科学技术研究重点项目：多用户光载超宽带无线通信系统关键组件及其光子集成基础研究(编号：211149)。

李登仟，男，重庆理工大学应用物理系2013级本科生,13452070171@163.com。

蒲利春，男，教授，主要从事物理学、非线性光学研究,cqplc@cqut.edu.cn。

李登仟,蒲利春. 基于质能方程的温度与质量关系的研究[J]. 物理与工程，2017，27(1)：98-101.