特高压线路工程的工程量组合预测研究

罗福多 ，温卫宁 ，文凯，钟珍，柳瑞禹

（1.福建省电力勘测设计，福建 福州 350003；2.国网北京技术经济研究院，北京 102209；3.武汉大学经济与管理学院，湖北 武汉 430072）

0 引言

特高压工程作为国家能源战略的重要部署，其建设规模逐年增加，投资比例不断加大，进行特高压工程造价管控、提高工程投资效率十分重要。目前对特高压工程的研究主要集中在工程技术和工程造价上，针对工程量管控的相关研究较少。工程量管控无论是对特高压线路工程的优化设计和造价分析，还是对具体施工过程中的项目管理都非常重要，通过对工程量的预测估算可以更好地为特高压线路工程造价控制提供思路，提升造价管控的主动性和应急能力，为实现投资合理控制提供技术支撑。

目前与工程量有关的研究都与工程造价息息相关。Kishore和 Singal（2014）[1]对电力输电线路工程造价管理进行了综述性研究，基于研究得出以下结论：提升工程管理成本在输电线路工程造价上的比重，对输电线路工程进行科学化管理，可以极大程度地减少电力企业在其他方面的成本投入。Lappe和 Spang（2014）[2]构建了理论模型分析了工程管理的成本和效益，发现两者之间关系十分显著，他们认为在工程管理方面投入的成本，可以为整个工程带来可观的效益，因此需要重视工程管理这一环节。赵振宇等人（2008）[3]运用因子分析法和多元线性回归方法建立了农村电网35 kV输电线路工程造价评价指标模型；包权宗（2011）[4]研究了工程量清单计价模式下工程造价的确定和控制，在此基础上将工程本体费用划分为若干部分，采用线性回归的方法构建综合单价指标体系，通过这个指标体系结合工程的实际情况可以确定变量，计算出限额设计控制指标；卢艳超、温卫宁等人（2011）[5]基于主成分分析法构建了输电线路工程造价评价指标模型，及“线路工程相对造价指数”概念；之后卢艳超、张馨（2012）[6]又将主成分分析法与支持向量机中的核函数相结合，构建了输电线路工程造价评价模型；凌云鹏（2012）[7]等人基于模糊数学理论、平滑指数法和BP神经网络方法构建了输电线路工程造价估算、预测模型；张庆（2013）[8]运用主成分分析法对线路长度、塔基数、塔材量等指标进行分析研究，在此基础上对不同输电线路工程进行综合评价；王家琦、杨太华等人（2014）[9]根据输电线路工程量的组成和电力工程计价原理，系统地分析了输电线路工程的造价及其影响因素，并基于粒子群算法建立了输电线路工程影响因素的递阶层次结构体系，构建了输电线路工程造价优化数学模型。

还有一些专门关于输电线路工程造价影响因素的研究。王佼、丁莉（2012）[10]和鞠健（2014）[11]分别选取了66条和46条500 kV输电线路工程作为样本进行敏感性分析，将线路长度、输送容量、地形综合系数、风速、塔材价格、钢材价格、覆冰这七个因素确定为工程造价的主要影响因素。张明、文凯等人（2013）[12]研究了风速这一影响因素对输电线路工程造价的影响，对不同风速条件下输电线路工程造价进行实证研究，当风速处于27 m/s至33 m/s这个区间时，风速每增加2 m/s,一条500 kV线路工程的本体投资约增加5%左右,静态投资约增加4.6%左右。

相比工程造价的分析，在工程量研究方面相对薄弱，龙丽[13]（2008）在工程造价中采用模糊类比法，在不考虑价格的影响因素之上，找出工程量的主要特征指标进行相似度量得到最相似的3个工程，然后通过相对应的价格调整系数进行工程造价估算。孟华，申林豪[14]（2013）认为工程量计算的作用就在于根据设计图、预算定额划分的工程和定额所规定的工程量计算规则，根据不同的工程项目列举不同的计算公式得到相应结果。滕伟玲，姚玉玲[15](2012)在对高速公路小修保养工程量进行分析时，在对工程量影响因素的分析之上分别构造了多元回归模型和BP神经网络模型，其结果显示后者的预测效果更好。张立学[16](2012)在分析铁路站房雨棚工程量中，运用主成分分析法对工程量影响因素进行提取，将复杂的工程量影响因素简洁化，降低了影响因素的种类，然后运用BP神经网络进行工程量预测，其预测结果要优于原始数据的分析结果。

综上分析，对特高压线路工程的工程量研究还非常少，通过结合特高压工程的工程特点及工程量影响因素分析，以支持向量机、BP神经网络及工程相似度机3种方法预测相应工程量，考虑单一预测方法的局限性，构建了基于偏差平方和最小的组合预测模型，并在组合预测的基础上利用数理统计的置信区间估计得到区间预测值，这些理论方法为工程量管控及造价控制提供技术支撑。

1 特高压线路工程的工程量影响因素分析

针对特高压输电线路工程的特征，根据分解集成原理和鱼刺图法，在相应的技术规范和施工要求指导之下，将整个线路工程分为土石方工程、基础工程、架线工程、杆塔工程、附件工程五个模块，对每一模块分别进行工程量和影响因素分析，将所有的模块进行整合，从而得到整个输电线路工程量影响因素鱼骨图。

线路工程的五大模块工程量的影响因素各有不同。土石方工程受距离、地质、地形、混凝土的影响因素很大。不同的地质条件下，取土的难易程度不同，需要开挖和回填的土方也不同。地形的因素与地质类似。基础混凝土主要作用在土石方工程中，如对基坑进行混凝土浇筑。基础工程量主要包括基础混凝土、基础钢材、地脚螺栓，其受杆塔的影响比较大。对于杆塔的稳定性和强度而言，需要考虑导线,风速和覆冰的影响。当然对于杆塔的基础工程而言，地脚螺栓主要是用来固定杆塔的，维持杆塔的稳定性，这与塔材、耐张比例和导线有很大关联[17]。杆塔工程的主要工程量就在于铁塔，用搭建杆塔所需要的塔材来表示。杆塔工程首先受到地形、风速、覆冰这些自然因素的影响，杆塔的类型和杆塔数量也是需要考虑的。架线工程主要指的是用于输送电力的导线和用于防雷的地线。导线受其导线截面（包含分裂数）、风速、覆冰、地形的影响；地线受导线截面（包含地线的裂数）、风速、覆冰、地形的影响。附件工程的工程量主要包括绝缘子和金具，绝缘子和金具量多少主要影响因素在于杆塔数量，耐张比例、导线截面。

因此综合以上分析可以得到线路工程量影响因素的鱼骨图，如图1所示。

图1 特高压线路工程的工程量影响因素鱼骨图Figure.1 Fishbone diagram of influence factors of engineering quantities in UHV transmission line project

2 基于偏差平方和最小的工程量组合预测模型

2.1 支持向量机的工程量预测

支持向量机(SVM)是美国Vapnik教授于二十世纪90年代提出的，2000年后成为了很受欢迎的机器学习方法。支持向量机将输入样本集合变换到高维空间使得其分离性状况得到改善，其结构酷似三层感知器，是构造分类规则的通用方法。SVM方法的贡献在于，它使得人们可以在非常高维的空间中构造出好的分类规则，为分类算法提供了统一的理论框架。

在特高压线路工程量的预测中，利用支持向量机的机器学习理论建立工程影响因素与工程量之间的关系模型，该过程的实现借助目前应用最广的LIBSVM工具箱。通过比较3种核函数的预测（线性核，径向基核，sigmoid核）结果，选择最优的核函数作为该工程量支持向量回归使用的核函数。

2.2 BP神经网络的工程量预测

BP（Back Propagation）神经网络属于多层前馈神经网络，常用于数据的预测、数据压缩、非线性模型的仿真等，其核心在于误差的反向传播。BP网络最大的优点在于它将所有的信息输入和输出都映射为非线性函数的模式来处理，理论上说它可以对任何非线性模型进行仿真分析，即包含的映射形式比较多，处理的信息范围比较广泛；它在信息的处理上也比较灵活，可以根据模型的需要设置相应的预测精度、模型输入输出节点的数量、模型的学习方式、训练方式等等。

图2即为特高压线路工程的工程量预测运算过程：

（2）系统随机给定初始网络中所有连接权和阈值；

（3）根据当前参数经过中间运算得到工程量的输出值，然后进行误差分析，在开始之前会设定误差精度对训练过程进行控制，如果输出的结果达到要求，则模型训练结束，反之进行模型的修正，更新连接权和阈值。

（4）进行新一轮的数据运算，直到最终的输出结果满足给定的条件。这时可得到连接权与阈值确定的多层前馈神经网络，也就是需要的工程量预测模型。

2.3 基于相似度的工程量预测

相似性度量源于聚类分析，可用来描述对象之间的接近程度。采用相似度分析度量拟建工程（某一个测试样本）与已有线路工程之间的相似程度，与已有工程最相似的一组工程的工程量均值作为其预测值。

图2 BP神经网络的运算过程Figure.2 The operation process of BP neural network

一般采用距离度量样本与拟建工程（测试样本）之间的相似性。欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，但传统欧式距离的计算无法体现样本不同属性之间的差别，而加权欧式距离的运用已经较为广泛和成熟，在数据维数不高的情况下能够满足基本需求。因此结合所识别的工程量影响因素维数以及主成分分析得到的影响因素权重，提出了线路工程加权欧式距离的算法，即先计算各影响因素的权重（这里采用主成分分析的方法确定），再通过赋权进行欧氏距离的计算。具体操作步骤如下：

（1）对工程量影响因数相关信息数据进行归一化处理，使用MATLAB中的归一化函数mapminmax，其计算公式如下：

其中，xmin和xmax是原始数据x的最小值和最大值；ymin和 ymax是映射的范围参数，这里采用默认值-1和1。

（2）采用主成分分析确定各影响因素权重

主成分分析法又叫主分量分析法，其核心内容是依据降维的思想，用少数几个综合指标解释尽可能多的原有指标，少数几个综合指标就是主成分，其中每个主成分都能够反映原始变量的大部分信息，且所含信息互不重复。在具体计算中采用SPSS软件实现。

（3）运用主成分分析得到的权重对欧式距离进行加权，计算公式如下，m1,m2,…mn为n个影响因素相对应的权重

（4）选定某一测试样本，计算与其他样本之间的加权欧式距离，按照距离从小到大排序，选择与之距离最近的5个样本，取其工程量平均值作为该测试样本的预测值。

2.4 基于偏差平方和最小的工程量预测模型

采用单一预测模型时是从某一个特定角度去寻找数据之间的关联规律，因此很难把握数据序列所给出的全部信息，因此单一模型的预测是存在局限性的。相反，当不同种类的预测方法结合在一起时，可以多角度搜集数据信息，实现各种预测模型之间的取长补短，发挥现有信息的最大效用，从而得到最优的预测结果。提高组合预测模型精度的关键在于如何求出各种预测模型的组合权系数。误差平方和作为常用的衡量预测精度的指标，可以用来计算预测方法的组合权系数，因此在工程量预测中选择误差平方和倒数法计算组合预测权重。

（1）计算不同预测方法下的绝对误差eij，i为测试样本编号，j为预测方法编号：

（2）计算不同预测方法下的误差平方和Eij，m为测试样本数，n为预测方法总数：

（3）计算不同预测方法的权重系数lj

2.5 区间预测

根据大样本数据，则可以计算总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间。将工程量测试样本预测的相对误差作为随机变量，则xˉ为相对误差均值，为标准正态分布右侧面积为时的z值，s是测试样本相对误差的标准差,y∧为组合预测值。根据相对误差平均值的置信区间，可以得到在以平均误差作为工程量预测误差前提下的区间估计值，以置信上限为最大范围。

3 特高压线路工程的工程量预测实例分析

3.1 数据来源及处理

通过对特高压线路工程的工程量数据整理，剔除异常值，共得到84条可使用的线路工程数据，包括每条线路的相应工程量以及与其对应的影响因素信息，如导线截面、风速、覆冰，耐张比例、地形等。

将84组特高压线路工程数据分为训练样本和测试样本两部分，其中测试样本为30组。因为特高压线路工程所涉及的工程量较多，局限于版面因素，在此仅以杆塔工程模块中的塔材工程量为例进行算例分析，图3是塔材工程量的影响因素。

特高压输电线路途径地形包括平地、丘陵、河网、泥沼、山地、高山和沙漠，划分为5个等级，平地为第一等级，丘陵为第二等级，河网、泥沼和沙漠合并为第三等级，山地和高山分别为第四和第五等级，这5个地形等级分别以1、2、3、4、5 表示，如果一段线路包含多种地形，需要根据不同地形所占比例对所含地形进行加权平均处理。

3.2 单一预测模型精度检验及比较

84组特高压线路工程数据中训练样本54组和测试样本30组。在使用BP神经网络进行预测时，需要确定相应的参数，选择tansig函数作为隐含层的传递函数，learngdm作为学习函数，traingdx作为训练函数，对于隐含层数量的确定并没有一个统一的说明，而是采用多次尝试的方法，一般认为3个隐含层可以解决所有的数据运算问题。本文中SVM的核函数选择为线性核函数，训练算法采用最小二乘回归算法。

在进行相似度预测之前采用主成分分析方法得到各个影响因素对工程量影响的权重分别为导线截面0.14，风速0.13，覆冰0.19，耐张比例0.21，杆塔使用量0.17，地形0.16。使用该权重对欧氏距离计算进行加权得到相似度预测值。

通过对测试样本的分析，得到了3种预测方法的预测值与测试样本实际值的对比，如图4所示。不同方法的相对误差如图5所示，从曲线中可以看到，不同预测方法的相对误差波动性较大，特别是支持向量机在某些点的相对误差达到40%，但是整体来看，三种预测方法存在一定互补性，如果进行组合预测可以有效缩小相对误差的波动范围，降低最大误差，实现预测稳定性和精确性的提高。

图3 杆塔工程模块中塔材量的影响因素Figure.3 The influence factors of tower material quantity in tower engineering

图4 不同预测模型的工程量预测结果比较Figure.4 The comparison of predicted results using different prediction model

3.3 组合预测模型精度检验

以30组测试样本单一预测模型的预测结果为基础，利用上文权重计算公式可以计算出单一预测模型所对应的组合预测权重，如表1所示，组合预测结果见图6，表2列出了不同预测方法下测试样本中的最大相对误差。结果表明，组合预测的最大相对误差为16.23%，低于任一单一模型的最大相对误差。平均相对误差为6.42%，依然优于其它3种单一预测模型。

图5 不同预测模型相对预测误差比较Figure.5 Thecomparison of relative errorsusing different prediction model

表1 组合模型的权系数Table.1 The weight coefficient of combination model

3.4 区间预测值

根据测试样本数可判断为大样本，将预测误差作为随机变量则可利用正太分布假设对预测误差均值进行区间估计。如果置信水平取95%，利用区间估计的公式计算可得到塔材工程量预测误差均值的区间估计值见表3。

图6 组合预测结果Figure.6 The results of combination forecast model

表2 预测结果的最大相对误差Table.2 The maximum relative error of prediction results

表3 相对误差均值95%的置信区间Table.3 The confidence interval of relative error in 95%confidence level

取该置信区间的上限进行工程量的区间估计，得到测试样本的区间估计值，在表4中仅列出15组样本估计值。

表4 测试样本的工程量预测区间Table.4 The prediction interval of engineering quantity using test sample

4 结语

针对特高压线路工程的工程量及影响因素特性，根据已有特高压工程数据库，提出支持向量机、BP神经网络及工程相似度三种预测方法，由于单一预测方法的局限性，为进一步提高预测精度，构建基于偏差平方和最小的组合预测模型，组合预测模型可以实现各种预测模型之间的取长补短，发挥现有信息的最大效用。由测试样本检测结果可知，该组合预测方法明显降低了最大误差，缩小了误差波动范围。在单项预测模型预测误差波动较大时使用组合预测方法可以有效减小最大误差的出现，缩小预测误差的波动范围，使得预测效果更为稳定。在实际工程量的预测中也验证了这一结论，表明组合预测方法是可行的、有效的，研究成果为特高压工程的工程量管控和造价控制提供技术支撑。

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