美山伯探寻“功能域”的未竟之业可望后继完工（上）

2017-03-23 02:37赵宋光

黄钟-武汉音乐学院学报 2017年1期

赵宋光

赵宋光

勋伯格的重要理论著作《和声的结构功能》提出了“结构功能的领域”概念，开创了和声功能理论发展的新纪元。该概念可简称为“功能域”。本文对“功能域”的逻辑结构进行了律学梳理。论文分为九个部分，即：恰当选择理论模型的中心、功能域群体结构的“四柱三拱门”底座、给底座施以亮暗色调、三度兼取亮暗对转、同框变彩亮暗拓展、功能域的干支编码、再次三度兼取同框变彩、功能域群体全局总瞰、貌似关系的四种类型。

美山伯（Schoenberg）；功能域；四柱三拱门；亮暗色调；三度兼取

前辈美山伯离乡出走之后，把自己的姓氏改写成Schoenberg。这个姓氏汉译为“勋伯格”，在我的朋友中很少有人知道，Schoen意为“美”，berg意为“山”，连缀起来意为“美山”。鉴于这位前辈学者对和声学功能理论的独特贡献，我亲热地唤他“美山伯”。⓪

讲到二十世纪作曲技法，人们都知道“勋伯格倡导十二音体系”。却只有不多学者知道，美山伯的最重要理论著作《和声的结构功能》是梳理“功能域”系统的。在这部著作里，美山伯宣告：

领域的概念是产生于单调性原则的逻辑性的推论。根据这个原则，任何离调，无论它和主调的关系是直接还是间接的，是近的还是远的，都被认为仍在主调之内。换句话说，一首乐曲只有一个调性，凡以前认为是转调的部分只不过是领域，它是主调内的和声对比。……根据单调性的原则，这些离调只是主调的领域，受主调控制。这样，就可理解乐曲中的和声统一性。

我的解读是：“结构功能的领域”(Regions of structural function)可简称为“功能域”(Regions of function)。在和声学理论发展史上，“功能域”概念的确立是一个创新，开辟了和声功能理论发展的新纪元。但令人扼腕的是，这项梳理业绩，美山伯一己未能完成，他的创新论著遭到冷落；创新梳理对后继者的呼唤之声几十年来颇为微弱。

反思美山伯的梳理方式，不难发现若干遗憾：

1.梳理所用的符号，虽有音名字母，有功能称谓的缩写字母，却没有揭示逻辑内涵的波长数值，因此，功能域各局部的逻辑联系与整体结构的数理本质依然隐而未显。

2.作为诸多领域的中心(主大T、主小t)借用了不同的调性中心，用不同的音名字母来代表，以大调主功能为中心时，以C为中心，以小调主功能为中心时，以a为中心。这样的“双中心理论模型”就把和声学功能体系的理论概括方式复杂化了。

3.由于受“双中心理论模型”控制，同一个功能域概念会用不同的功能符号来表述。例如，以主音上方纯律小三度音为根音所建立的大和弦功能域，在大调框架里标作“bM”，在小调框架里标作“M”。

4.由于同一原因，同一字母可以用来代表不同的功能域。例如“M”这个字母，在大调框架里代表“以主音上方纯律大三度音为根音所建立的大和弦功能域(C大调里的E大和弦)，在小调框架里则代表“以主音上方纯律小三度音为根音所建立的大和弦功能域(a小调里的C大和弦)。这就造成了系统内部的逻辑冲撞，导致概念混乱。

5.由于拉丁语构词法词素缩写,“S”这个字母不得不承载三种不同的含义：其一，在SD、sd这些符号里，添了“S”所表示的和弦比那后续字母原先表示的和弦低大二度(下属比属低大二度)；其二，在SM、sm这些符号里，添了“S”所表示的和弦比那后续字母原先表示的和弦低纯五度(下中音比中音低纯五度)；其三，在S/T这符号里(S不是sub的缩写，而是super的缩写)，添了“S”所表示的和弦比那后续字母原先表示的和弦高大二度。因此，功能符号内部的逻辑冲撞进一步加剧。

6.亲缘关系疏远的各功能域，所用的功能符号表述形式是若干字母左右连缀(例如SMsm)。由于上述同一字母的概念内涵有歧义，这些左右连缀的符号含义颇难解读，给应用造成困难。

7.诸多功能域的方位布局，美山伯的设置不符合约定俗成的音系网结构。传统音系网的结构，属功能向右展开，下属功能向左展开；可是美山伯给功能域设定的方位布局却是：属在上，下属在下。

8.美山伯设定的功能域方位布局，自身内部也不一致。其一，倘若选用的中心不同，方位布局就相反：在以C为中心的框架里，升号方向摆在左，降号方向摆在右，在以a为中心的框架里，却要反过来，升号方向摆在右，降号方向摆在左。其二，同根音的大小两个三和弦，方位布局有不同的设置：在中心近处的(亲缘关系较近的功能域)是左右布局的，而在远处(亲缘关系较远的功能域)却是上下布置的(大在上，小在下)；在近处作“左右布置”时，规格又不一致，在大调框架里，大在左而小在右，在小调框架里，大在右而小在左。其三，那波里功能域的方位设置不合逻辑。那波里和弦本是“小调下中和弦之下属大和弦”，美山伯却把它摆在下属小和弦邻近(音名字母竟然写成了a小调的bb小和弦)。由于这许多自相矛盾的方位设置，功能域的方位图式就失去了正确引领逻辑思维的效用。

面对这许多遗憾，自觉继承梳理功能域业绩的后辈们必须认清，哪些缺陷要弥补，哪些歧义要消除，哪些潜能要发挥，才有可能完成这项理论建设工程。

一、恰当选择理论模型的中心

在作曲实践中，领域的中心可以选用任何调性的主功能，这样的自由度是必须维护的。但是在理论探究中，必须恰当地选定某一调性中心来设想众多功能域该借用哪个音名的三和弦来落位，在这基础上来构建功能域群体组成的整体结构，才有可能让理论思维十分轻捷、精准而顺畅。

一系列弦乐器的定弦显示了哪些音律是适中的，从中可以找到理论模型适用的调性中心。小提琴、中音提琴和大提琴的定弦音律分别如谱1所示。

谱1 小提琴、中音提琴和大提琴的定弦音律

把这些定弦音律按五度链排列起来，就见到“CGDAE”，这五个音律中，居中的是D。这事实告诉我们，理论模型的调性中心选用D是最合适的。

鉴于此，我梳理功能域的理论工程选用D为调性中心。

二、功能域群体结构的“四柱三拱门”底座

选定D为调性中心之后，我们设中音区d1音律的相对波长数值为1，相应地，a1+.01的相对波长数值是2/3(见谱2)。这两个音律结成了“主大”“主小”这一对功能域共有的纯五度框架，成为整个功能体系的中心拱门。中心拱门称为“主环”，符号写作“”。

谱2 D为调性中心的相对波长与主环

为了使抽象的“相对波长”数值概念能跟具体感性的直观操作沟通，我们建议用小提琴、大提琴的弦长操作取得这些数据。面对小提琴，观察D弦的长度，把它的空弦全长认作1，掐住它的1/3而留2/3振动，这一长度就体现了相对波长2/3。面对大提琴，观察D弦的长度，把它的“空弦全长折半”的长度认作1，掐住“折半长度”的1/ 3而留2/3振动，这一长度也能体现相对波长2/ 3。用这样的实物操作，今后无论相对波长呈现为什么样的数值，我都能令它体现为看得见、摸得着的相对弦长。

接着，在中心拱门两侧建立左右护卫拱门：以主环的根音当五音，建立左卫拱门；以主环的五音当根音，建立右卫拱门。左卫拱门称为“下属环”，符号写作“”。右卫拱门称为“属环”，符号写作“”(见谱3)。

于是，我们见到了一个“四柱三拱门”结构，这结构是整个和声功能体系的“底座”所在。

什么样的生律法参与了“底座”的构成？

构筑底座只运用了“二分二倍”、“三分三倍”两种维度的生律法。

“二分二倍生律法”没有明显表述，实际上到处在运用。任何音位的音律都可以移高或移低若干八度来用，这样移选音区不会改变和弦的功能域定位。移高八度就用了“二分生律法”(×1/2)，移低八度就用了“二倍生律法”(×2)。

“三分三倍生律法”则明确表述，体现为括号左端之外的“功能数理标志”。“三分生律法”(×1/3)令音律群体向属移位，使括号左端之外获得“属功能的数理标志”——1/3；这标志又告诉我们，“属环”是“阳翼”。“三倍生律法”(×3)令音律群体向下属移位，使括号左端之外获得“下属功能的数理标志”——3；这标志又告诉我们，“下属环”是“阴翼”。

在那自然数比式的括号右端之外写着“1/3”，三个拱门都是如此，那是为什么？观察自然数比式如何跟“环”对应，我们发现，跟“环”的根音相对应的数字是“3”，因数“3”跟“根音”相对应这件事给律学投影造成难题：在主环投影时，主音的相对波长数值怎么可能成为“1”呢？在属环投影时，属音的相对波长数值怎么可能成为“2/3”呢？在下属环投影时，下属音的相对波长数值怎么可能成为“3/2”而不是9/2呢？由于多出了这个因数“3”,每一回律学投影都没法使上下数值恰当对应，这困境告诫我们，遇到自然数比式，在投影之前要预先把根音位置上的因数“3”抵消掉。为此，我们就预先在括号右端之外写好“1/3”，由它来跟比式里对准根音的因数“3”相乘抵消。这个右端的“1/3”，应当称为“确指根音所在的抵消因子”。凡是遇到自然数比式，切莫忽略这件事。

谱3 D为调性中心的下属环与属环

三、给底座施以亮暗色调

现在进一步考察第三种维度的生律法——五分五倍生律法如何参与功能域的构成。

在分数单位比式内插入以“五分生律法”生成的音位，能形成含有“1/5”的分数单位连比式：1/4∶1/5∶1/6。这也就是在环的框架内插入明亮的三音而构成大三和弦。这一分数单位连比式就是大三和弦的数理模式。

在自然数比式内插入以“五倍生律法”生成的音位，能形成含有“5”的自然数连比式：6∶5∶4。这也就是在环的框架内插入幽暗的三音而构成小三和弦。这一自然数连比式就是小三和弦的数理模式。

用这亮暗对比的一对数理模式作律学投影，就得到亮暗两组功能域，分别形成人们熟知的自然大小调正三和弦。

自然大调所含的主大(T)、属大(D)、下属大(S)三个功能域如谱4所示。

谱4 自然大调所含三个功能域

自然小调所含的主小(t)、属小(d)、下属小(s)三个功能域如谱5所示。

谱5 自然小调所含三个功能域

值得注意的是，对于左右护卫功能域来说，三音加入的方式不仅造成色调亮暗的区别，而且有向心动力强弱的对比。按照人们熟悉的说法，属大和弦的三音跟主音相距半音，有上行半音解决的倾向，因而称为“导音”，强化了属功能向主功能解决的动力；属小和弦的三音跟主音相距全音，没有上行解决的倾向，弱化了属功能向主功能解决的动力。人们也熟知，下属小和弦的三音(小调的小Ⅵ级音，大调的降Ⅵ级音)跟属音相距半音，有下行半音解决的倾向，(因而可以称为“下导音”，)强化了下属功能向主功能解决的动力；下属大和弦的三音跟属音相距全音，没有下行解决的倾向，弱化了下属功能向主功能解决的动力。概括地说，我们可以问：两侧不稳定功能域的三音跟中心拱门双柱之一有没有“相距自然半音”紧挨着的音程关系？有，动力强；没有，动力弱。就功能符号来看，Ds是强动力功能域，dS是弱动力功能域。

深入到自然数理层面来追寻动力强弱的原由，我们能发现“同仪相长，强化动力；反仪相冲，弱化动力”这一规律。

怎么理解“同仪相长，强化动力”？先看属大和弦，它的拱门是“阳翼”，色调是“阳彩”，都来自“阳仪”(分数单位系列的生律规范，生成1/3决定阳翼，生成1/5决定阳彩)。阳翼遇阳彩，“3”“5”在分母里相乘，这就是“同仪相长”。相长——相乘的结果，得到1/15，属功能的向心动力得到强化。再看下属小和弦，它的拱门是“阴翼”，色调是“阴彩”，都来自“阴仪”(自然数系列的生律规范，生成3决定阴翼，生成5决定阴彩)。阴翼遇阴彩，“3”“5”在分子里(作为自然数)相乘，这也是“同仪相长”。相长——相乘的结果，得到15，下属功能的向心动力得到强化。

怎么理解“反仪相冲，弱化动力”？先看属小和弦，它的拱门是“阳翼”，色调是“阴彩”，来自相反的“仪”(生律规范相反)。阳翼遇到阴彩，“3”“5”两数相除，这就是“反仪相冲”。相冲——相除的结果，得到5/3，属功能的向心动力被弱化。再看下属大和弦，它的拱门是“阴翼”，色调是“阳彩”，来自相反的“仪”(生律规范相反)。阴翼遇到阳彩，“3”“5”两数相除，这也是“反仪相冲”。相冲——相除的结果，得到3/5，下属功能的向心动力被弱化。

由此看来，在符号层面见到的“Ds强，dS弱”向心动力强弱标志，是有深层自然数理实质支持的。

四、三度兼取，亮暗对转

在自然大调音阶里有三个小和弦，在自然小调音阶里有三个大和弦，这是常识。从功能域逻辑结构的视角来看，不难发现，其中贯穿着“阳彩出阴，阴彩出阳”辩证转化逻辑。

四柱三拱门底座里的每一个“柱”都可以认定为枢纽，让它当三音来构筑一个三和弦。在梳理功能域的理论工程里，我们只考察所构筑成的三和弦是大和弦或小和弦(构筑成减和弦、增和弦引出的理论问题，将在另外的专题中讨论)。

现在以主音这一“柱”为范例，分别考察“三度兼取，亮暗对转”的两种境况：阳彩出阴，阴彩出阳。了解规律之后，就能轻松地移植到其余三“柱”。

(一)以主音为枢纽当三音，抄录主大和弦三音与下属大和弦三音(见谱6)。

谱6 以主音为枢纽当三音抄录主大和弦三音与下属大和弦三音

现在给选出的三个音位作律群概括，求得不同“仪”的波长连比式。

第一种概括方式要求保留分母数里的因数5(阳彩标志)，方法是倒通分、提公因(见图1)。

第二种概括方式要求找出更简明的自然数连比式，方法是通分、提公因(见图2)。

这两种律群概括方式互补，显示了“三度兼取，阳彩出阴”的规律。第一种连比式是分数单位连比式，表明这功能域的由来——兼取了枢纽两侧的阳彩音位。第二种连比式是自然数连比式，表明转化的结果，所得到的这功能域自身的结构是简明的小和弦。

这两种连比式括号之左的功能数理标志，数值不同，意义也不同。前者是枢纽的功能数理标志(1×)，后者是根音的功能数理标志(3/5)，也就是新生成的这功能域自身的数理标志。那末，标志的数值转换有什么规律呢？

“阳彩出阴”数理标志转换规律见图3。

图1 波长连比式

图2 波长连比式

图3 “阳彩出阴”数理标志转换关系式

这关系式告诉我们，3/5这个数值不仅是大调Ⅵ级和弦这功能域的数理标志，它同时也是“阳彩出阴”转化规律中的“数理标志转换算子”。阳彩出阴转化移植到其余三“柱”时，这一转换算子依然有效，仍然有用。

新生成的功能域是大调的Ⅵ级小和弦，生成它的是S、T两个大和弦。现在来认知大小和弦的两种不同的相互关系(见图4)。

大调Ⅵ级小和弦(la do mi)跟它右下方那大和弦(do mi so)的相互关系是什么样的呢？他们共有一个同样的大三度音程(do mi)，不同的两个音位相距大二度(so la)，这样的相互关系称为“平行关系”。ST是T的平行小和弦，T是ST的平行大和弦。

图4 大小和弦的两种关系

大调Ⅵ级小和弦(la do mi)跟它左下方那大和弦(fa la do)的相互关系是什么样的呢？他们共有一个同样的小三度音程(la do)，不同的两个音位相距小二度(mi fa)，这样的相互关系称为“导代关系”(导音替代关系Leittonwechsel Verhältnis)。ST是S的导代小和弦，S是ST的导代大和弦。

此处我们用了“ST”这个功能域符号。连带着有两个疑问要讨论。一问：Ⅵ这个音级序号要不要写出？答：没有必要再写音级序号，因为，凡是用“下属”和“主”两个功能的字母左右拼合而成的，一定是“下中和弦的标记”，“下中”必定是Ⅵ级。二问：两个字母左右拼合时，能否表明它是谁的平行和弦，又是谁的导代和弦？答：我们制订这样的书写规格：右侧字母原先表示的那个和弦跟这双拼符号所表示的和弦，彼此必定有平行关系；左侧字母原先表示的那个和弦跟这双拼符号所表示的和弦，彼此必定有导代关系。

“ST”这个功能域符号怎么读？需要读出的，不是“大”还是“小”，而是“强”还是“弱”。由于“阳彩出阴”成了规律，在大调里出现的小和弦功能域必定用大写字母来写，因此，只要见到大写字母双拼(或添写附件)就知道那必定是大调范围内的小和弦功能域，不必赘言“小”。需要在读符号时说清楚的是向心动力强弱。上文已分析过符号涵义：Ds强，dS弱。所以说，在大调范围内，见到D就读“强”，见到S就读“弱”。此处的“ST”应当读作“弱下中”(weak submediant)。

(二)把“阳彩出阴”辩证转化规律移植于其余三“柱”。

以属音为枢纽“三度兼取，阳彩出阴”构成的功能域见谱7。

谱7 以属音为枢纽“三度兼取，阳彩出阴”构成的功能域

凡是用“属”和“主”两个功能的字母左右拼合而成的，一定是“中和弦的标记”，“中”必定是Ⅲ级。功能域符号TD读作“强中”(strong mediant)。

以下属音为枢纽“三度兼取，阳彩岀阴”构成的功能域见谱8。

谱8 以下属音为枢纽“三度兼取，阳彩出阴”构成的功能域

这功能域是在“下属大”与“重下属大”之间三度兼取构成的。功能域符号倘若按照“枢纽左右两个功能域符号左右拼合”的规格来写，写成的就过于累赘了，要设法简化。这功能域既然是S的平行小和弦，我们就设计用“字母底部添一短撇”这一附件来表示“平行转换”，用来表示S的平行小和弦。

以重属音为枢纽“三度兼取，阳彩出阴”构成的功能域见谱9。

谱9 以重属音为枢纽“三度兼取，阳彩出阴”构成的功能域

这功能域是在“属大”与“重属大”之间三度兼取构成的。功能域符号倘若按照“枢纽左右两个功能域符号左右拼合”的规格来写，写成的就过于累赘了，要设法简化。这功能域是吕底亚调式的导和弦(吕底亚调式含有升Ⅳ级音，即属音下方自然半音那个音位)，可用希腊字母λ (lambda)来代表吕底亚调式的特征，把λ用作附件添写在D右边。Dλ跟D有导代关系。

Dλ读作“吕导”(Lydian leading chord)。

谱10 以主音为枢纽当三音抄录主小和弦三音与下属小和弦三音

(三)以主音为枢纽当三音，抄录主小和弦三音与下属小和弦三音(见谱10)。

现在给选出的这三个音位作律群概括，求得不同“仪”的波长连比式。

第一种概括方式要求保留分子数里的(具有自然数身份的)因数5(阴彩标志)，方法是通分、提公因(见图5)。

图5 波长连比式

第二种概括方式要求找出更简明的分数单位连比式，方法是倒通分、提公因(见图6)。

这两种律群概括方式互补，显示了“三度兼取，阴彩出阳”的规律。第一种连比式是自然数连比式，表明这功能域的由来——兼取了枢纽两侧的阴彩音位。第二种连比式是分数单位连比式，表明转化的结果，所得到的这功能域自身的结构是简明的大和弦。

图6 波长连比式

这两种连比式括号之左的功能数理标志，数值不同，意义也不同。前者是枢纽的功能数理标志(1×)，后者是根音的功能数理标志(5)，也就是新生成的这功能域自身的数理标志。那末，标志的数值转换有什么规律呢？

“阴彩出阳”数理标志转换规律见图7。

图7 “阴彩出阳”数理标志转换关系式

这关系式告诉我们，5这个数值不仅是小调Ⅵ级和弦这功能域的数理标志，它同时也是“阴彩出阳”转化规律中的“数理标志转换算子”。阴彩出阳转化移植到其余三“柱”时，这一转换算子依然有效，仍然有用。

新生成的功能域是小调的Ⅵ级大和弦，生成它的是s和t两个小和弦。现在结合新的功能域条件来复习大小和弦的两种不同的相互关系(见图8)。

图8 大小和弦的两种关系

小调Ⅵ级大和弦(fa la do)跟它左上方那小和弦(rai fa la)共有一个同样的大三度音程(fa la)，不同的两个音位相距大二度(do rai)，相互关系是平行关系。ts是s的平行大和弦，s是ts的平行小和弦。

小调Ⅵ级大和弦(fa la do)跟它右上方那小和弦(la do mi)共有一个同样的小三度音程(la do)，不同的两个音位相距小二度(mi fa)相互关系是导代关系。ts是t的导代大和弦，t是ts的导代小和弦。

此处用了“ts”这个功能域符号，连带的疑问不必重复讨论了。

“ts”这个功能域符号怎么读？需要读出的，不是“大”还是“小”，而是“强”还是“弱”。由于“阴彩出阳”成了规律，在小调里出现的大和弦功能域必定用小写字母来写，因此，只要见到小写字母双拼(或添写附件)就知道那必定是小调范围内的大和弦功能域，不必赘言“大”。需要在读符号时说清楚的是向心动力强弱。上文已分析过符号涵义：Ds强，dS弱。所以说，在小调范围内，见到s就读出“强”，见到d就读出“弱”。此处的“ts”应当读作“强下中”(strong submediant)。

(四)把“阴彩出阳”辩证转化规律移植于其余三“柱”。

以属音为枢纽“三度兼取，阴彩出阳”构成的功能域见谱11。

谱11 以属音为枢纽“三度兼取，阴彩出阳”构成的功能域

功能域符号dt读作“弱中”(weak mediant)。

以重属音为枢纽“三度兼取，阴彩出阳”构成的功能域见谱12。

谱12 以重属音为枢纽“三度兼取，阴彩出阳”构成的功能域

这功能域是在“属小”与“重属小”之间三度兼取而构成的。功能域符号倘若按照“枢纽左右两个功能域符号左右拼合”的规格来写，写成的就过于累赘了，要设法简化。上文已介绍过用“字母底部添一短撇”这一附件来表示“平行转换”的办法。当初用于“大转化成小”。现在遇到d的平行大和弦，可以仍用这附件来表示逆向转换——小转化成大。于是，用表示d的平行大和弦。

以下属音为枢纽“三度兼取，阴彩出阳”构成的功能域见谱13。

谱13 以下属音为枢纽“三度兼取，阴彩出阳”构成的功能域

这功能域是在“下属小”与“重下属小”之间三度兼取而构成的。功能域符号倘若按照“枢纽左右两个功能域符号左右拼合”的规格来写，写成的就过于累赘了，要设法简化。这功能域是弗虑吉亚调式的特征和弦(弗虑吉亚调式的特征音位是降Ⅱ级音，即主音上方自然半音那音位)，可用希腊字母φ(phai)来表示弗虑吉亚调式的特征，把φ用作附件填写在s右边。跟s有导代关系。这一特征和弦习惯上称为“那波里和弦”。这称谓有人文领域的地理历史缘由(欧洲18世纪意大利那波里歌剧学派倡导用这个和弦的第一转位)，既已成为习惯，宜沿用，我们可以把读作“那波里”(Neapolitan)。

五、同框变彩，亮暗拓展

上节考察了“三度兼取，亮暗对转”生成的8个功能域。在大调范围里按照“阳彩出阴”转化规律生成4个，在小调范围里按照“阴彩出阳”转化规律又生成4个。本节进一步考察由这8个功能域演变而成的又8个功能域。

在大调范围里已遇到的4个，功能域数理标志的共同特征是含有1/5，波长连比式的共同模式是(6∶5∶4)1/3。现在，让它们的功能数理标志保持不变，而把波长连比式替换成“1/4：1/5：1/6”，就把那4个小和弦演变成同框大和弦。结果，括号之左的“1/5”跟括号内中项的“1/5”相乘，在相对波长数值里就出现了1/5×1/5=1/25这样的数值要素，也就是重叠运用了“五分生律法”，使大调范围内的明亮色调进一步拓展，更为浓重。

这4个新生大和弦功能域的符号写法是：在原先那4个功能符号下方添一条长横道(作为T符号的减缩形式)。

现在以律学投影的方式把它们各自的相对波长数值集合展示出来。

ST的同框大和弦，功能域符号ST读作“弱下中亮”(见谱14)。

谱14 ST的同框大和弦

TD的同框大和弦，功能域符号TD读作“强中亮”(见谱15)。

谱15 TD的同框大和弦

谱16 的同框大和弦

Dλ的同框大和弦，功能域符号Dλ读作“吕导亮”(见谱17)。

谱17 Dλ的同框大和弦

在详细展示数据的基础上，再把大调范围里这四个新生的大和弦功能域联合起来，联系着生成它们的诸多近关系功能域，用功能方位图式展示如图9。

图9 大调范围里四个新生大和弦功能域联合的功能方位

在小调范围里已遇到的4个，功能域数理标志的共同特征是含有5，波长连比式的共同模式是“1/4：1/5：1/6”。现在，让他们的功能数理标志保持不变，而把波长连比式替换成(6∶5∶4)1/3，就把那4个大和弦演变成同框小和弦。结果括号之左的“5”跟括号内中项的“5”相乘，在相对波长数值里就出现了5×5=25这样的数值要素，也就是重叠运用了“五倍生律法”，使小调范围内的幽暗色调进一步拓展，更为浓重。

这4个新生小和弦功能域的符号写法是：在原先那4个功能符号下方添一条短横道(作为t符号的减缩形式)。

现在以律学投影的方式把它们各自的相对波长数值集合展示出来。

ts的同框小和弦，功能域符号ts读作“强下中暗”(见谱18)。