垂向对称的四陀螺冗余式单轴旋转捷联惯导方法

程建华,牟宏杰,康瑛瑶,孙湘钰

(哈尔滨工程大学自动化学院,哈尔滨 150001)

垂向对称的四陀螺冗余式单轴旋转捷联惯导方法

程建华,牟宏杰,康瑛瑶,孙湘钰

(哈尔滨工程大学自动化学院,哈尔滨 150001)

针对现有惯导正交配置方案在高海况下存在可靠性不高以及导航误差随时间累积快的问题,提出一种四陀螺冗余配置的单轴旋转捷联惯导新方案。通过器件级冗余技术,依据冗余数目等同时可靠性最大,导航特性更优的原则,设计了一种四陀螺圆锥垂向对称配置方案。以此为基础,考虑单轴旋转调制转轴垂直方向上器件误差的优势,提出将冗余配置和单轴旋转调制相结合的冗余式单轴旋转捷联惯导技术,并给出了具体的设计方法和过程。仿真结果表明:惯导系统可靠性较传统无冗余方案提升75%,定位精度较无旋转调制方案提升26%。新方法能够实现可靠性和精度的综合提升,且配置结构体积增加不多,安装方便,工程实现性较强。

捷联惯导技术;可靠性;精度;冗余配置;单轴旋转调制

0 引言

惯导系统自主性高、抗干扰能力强,可以提供丰富的导航参数,因此成为当前舰船安全航行和武器精确打击的重要基准,未来的深远海、高海况巡航和作战更是对其长航时、高可靠性和高精度提出了迫切的要求。由于单个惯性器件性能提升难度很大,而器件级冗余技术仅通过增加器件数目形成冗余配置,较增加装备套数的系统级冗余方式,可以明显降低成本、体积,是提升惯导系统可靠性的主流方法[1-2]。旋转调制技术通过有规律地周期性旋转,可以自动抵消器件常值误差,提升系统精度,同时保证导航自主性[3-5],成为了惯导系统精度提升的关键技术。

依据冗余配置的可靠性计算结果,四陀螺冗余方案可靠性提升幅度最大[6],系统体积、质量增加不多,便于在空间有限的导航室维护和使用,且在高频振动、大幅摇摆等复杂工况下适应性更强。典型应用如美国EQS-AQUA卫星的惯导系统采用四陀螺锥形配置方案,将系统可靠性提升为1.75倍[7]；国内王民钢设计了四陀螺圆锥方案,并分析了其可靠性和精度。

虽然冗余配置可以提供重复测量数据,一定程度提升系统精度,但并未根本改变误差传播特性。当前国内外通过旋转调制技术进行误差自校正,抑制误差累积,有效提升系统精度。典型应用如美国SPERRY公司的MK39单轴旋转捷联惯导系统，已被大量应用于北约海军潜艇及水面舰艇[8],国内也开展了相关单轴旋转调制样机和装备的研制[9]。

鉴于四陀螺冗余配置和单轴旋转调制提升系统可靠性和精度的优势,本文提出一种基于冗余配置的单轴旋转捷联惯导技术,将冗余配置方案和单轴旋转调制方法有机融合,实现系统可靠性和精度的双重提升。

1 四陀螺惯导冗余方案优化设计

由于增加了惯性器件数目,传统三轴正交配置结构改变,但是冗余配置并不是惯性器件的任意编排,优选的冗余方案是从可靠性、精度以及工程安装便易的角度不断优化的结果[10]。

针对四冗余系统,基于单轴工作可靠性提升,选择在正交轴增加陀螺数目,形成如图1所示的正交配置方案。

图1 正交配置Fig.1 Orthogonal configuration

考虑三轴可靠性均提升,增加斜置陀螺,与三正交轴等角夹角安装,形成如图2所示的斜置配置方案,其中α=β=γ=54.73°,斜置陀螺4保证单个正交轴向陀螺故障后系统仍正常工作。

图2 斜置配置Fig.2 Oblique configuration

斜置方案实现系统可靠性最大化,由于冗余配置可以同时提供重复测量数据,因此在保证系统最大可靠性的基础上,构建导航精度指标,优化斜置方案使得噪声误差最小,形成如图3所示的圆锥配置方案。

图3 圆锥配置Fig.3 Conical configuration

4个陀螺测量轴均匀分布在半锥顶角α=54.73°的圆锥面上,且测量轴分别分布在xoz平面、yoz平面、-xoz平面、-yoz平面。由此可得陀螺仪量测方程为

(1)

将α=54.73°代入式(1),易求

说明圆锥方案同时满足可靠性最大化和导航精度最优准则[11]。

考虑陀螺正交轴安装较斜置安装工艺更成熟、难度更低,在保证最大可靠性和最优导航性能条件下，从易于工程实现的角度进一步优化配置方案,设计如图4所示的圆锥垂向对称方案,陀螺1位于z轴,陀螺2、3、4均匀分布在半锥顶角为α的锥面上,在xoy面上的投影相互间夹角为β=120°。

图4 圆锥垂向对称配置Fig.4 Vertical and symmetrical cone configuration

参考式(1),可得陀螺仪量测方程为

(2)

其中,Hd为系统配置矩阵。

由系统配置矩阵易得

根据导航精度准则,对角线相等且各列模均为4/3,可得

易求半锥顶角α=70.53°。根据各夹角得出圆锥垂向对称方案的具体配置矩阵为

文中设计四陀螺圆锥垂向对称方案可以实现四陀螺惯导系统可靠性最大化,满足导航最优准则,且该方案陀螺便于安装,是一种优选的四陀螺冗余配置方案。

2 冗余式单轴旋转调制技术研究

2.1 冗余配置下单轴旋转惯导误差分析

常规旋转调制方案是针对现有的三轴正交惯导系统进行设计的。冗余配置的引入带来了非正交特性,器件误差几何分布发生变化,本文将在三陀螺正交安装系统误差传播特性分析的基础上,开展非正交动态误差传播机理研究,以此展开单轴旋转冗余系统误差特性分析,为旋转方案优化设计提供理论支撑。

定义载体坐标系为b系,惯性坐标系为i系,旋转坐标系为s系。

陀螺仪的实际输出为

(3)

考虑陀螺仪常值误差、标度系数误差和安装误差,可将陀螺输出误差表示为

(4)

式中,δKg为陀螺标度因数误差,δEg为安装误差,εg为陀螺常值漂移,ηg为随机噪声。

根据线性系统方差最小准则,可以通过最小二乘法求取角速度ω的估计值为

(5)

其中,H为冗余系统的配置矩阵。

令D=(HTH)-1HT,则四陀螺冗余系统在s系的等效误差为

(6)

(7)

2.2 单轴旋转转位方案设计

相对于低通的捷联惯导系统,陀螺低频常值漂移经过有规律地周期性旋转后，可被调制成周期性高频量,平均相消后实现高频误差滤除,从而降低误差累积。

分析冗余配置下陀螺常值漂移调制效果,得到旋转调制下等效到载体系的惯性器件输出误差为

(8)

假设初始时刻b系与s系重合,惯导系统绕载体系天向轴以角速率ω正向旋转,则s系相对于b系的转换矩阵为

(9)

将式(7)、式(9)代入式(8)得到由陀螺常值漂移导致的冗余式旋转惯导系统在载体系下的陀螺输出误差为

(10)

考虑标度因数误差,则逆时针旋转时等效到载体系下的陀螺输出误差为

(11)

式中,ωie为地球自转角速度, φ表示当地的地理纬度。

对式(11)进行积分得

(12)

由式(12)可知,ω≫ωiesinφ,因此单向连续转动会激励较大的方位误差,进一步优化单轴连续旋转方案,考虑增加等周期的反向旋转，产生方位姿态角kgz(ωiesinφ-ω)Τ,消除转动角速度ω的影响,实现对标度因数误差的抑制[12-13]。

设计180°-360°单轴旋转方案如图5所示。

图5 单轴旋转方案Fig.5 Single-axis rotation scheme

惯导系统旋转角速率:ω=6(°)/s,在位置A、B停止的时间均为T。次序1由位置A正向旋转π角度到位置B,次序2反向旋转2π角度到位置B,次序3正向旋转π角度到达位置A,IMU按照此次序做循环运动。

将四陀螺圆锥垂向对称结构与旋转调制方法有机融合,形成冗余式单轴旋转捷联惯导方案,发挥各自在提升惯导系统性能方面的优势,保证系统稳定工作的同时进行惯导解算,获取更精确的实时速度、位置信息。

3 冗余式单轴旋转惯导系统性能仿真

3.1 可靠性仿真

四陀螺圆锥垂向对称方案是捷联惯导系统设计的优选冗余方案,传统无冗余方案和图1所示正交方案是对比方案,为陀螺仪配置的常规方案,三种方案中均采用单自由度陀螺仪。系统可靠性的结果如表1所示。

从表1可以得出四陀螺圆锥垂向对称方案的平均无故障时间较无冗余方案提高1.75倍,且为相同冗余数目的正交配置方案的1.4倍;假设单个陀螺仪的MTBF为20000h,三种方案的可靠度在2000h内的随时间变化曲线如图6所示,圆锥垂向对称方案可靠度明显高于无冗余方案和正交配置方案,而且随着时间推移可靠度下降较少,2000h后可靠度依然能保持到95%的高水平。

表1 系统可靠性及平均故障时间(MTBF)

图6 系统可靠度函数曲线Fig.6 The configuration reliability curves

3.2 精度仿真

为了验证系统精度提升的有效性,利用计算机进行仿真。仿真条件设定如下:

图7 东向速度误差曲线Fig.7 Comparison of eastern velocity error

冗余系统陀螺的常值漂移分别为0.001(°)/h、0.001(°)/h、0.005(°)/h、0.005(°)/h;加速度计零偏为30μg,标度系数误差δKgx=δKgy=δKgz=6×10-6,忽略安装误差。载体运动模拟静基座状态,仿真时长12h,单轴旋转方案设计如上。

图8 经度误差曲线Fig.8 Comparison of longitude error

图9 水平定位误差曲线Fig.9 Comparison of horizontal position error

仿真结果如下,图7、图8、图9分别为所设计的四陀螺冗余式单轴180°-360°旋转方案的东向速度误差曲线、经度误差曲线和定位误差曲线与无旋转调制冗余方案对应的误差曲线比较结果。

由图7 可知,采用单轴旋转调制方案,东向速度误差振荡幅值减小,误差被限定在更小范围内。由图8、图9可知,冗余式单轴180°-360°旋转惯导系统经度误差、定位误差都降低,12h定位误差较无旋转调制系统降低26%,定位精度大幅提高。

4 结论

基于捷联惯导系统可靠性和精度的综合提升,对冗余配置方案进行优化,设计了四陀螺圆锥垂向对称冗余方案,分析冗余配置下的单轴旋转惯导误差特性,提出了单轴180°-360°旋转和冗余配置相结合的捷联惯导方法,并验证了其提升可靠性能和精度性能的有效性。这对深远海、高海况环境下舰船的长航时、高可靠、高精度工作具有重要意义。

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Single-axis Rotational Modulation SINS Method for Four-Gyro Vertical and Symmetrical Redundancy Configuration

CHENG Jian-hua, MOU Hong-jie, KANG Ying-yao, SUN Xiang-yu

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

A single-axis rotational modulation SINS method based on four-gyro redundancy configuration is given to solve the problems of the low reliability of orthogonal configuration and the fast-accumulating navigation error . Through device-level redundant technology, a four-gyro vertical and symmetrical conic configuration is designed to have the highest reliability, better navigation performance with the same redundancies. Based on the advantage of single-axis rotational modulation in decreasing the constant device drift in the vertical direction, the redundancy configuration is developed creatively combining with single-axis rotational modulation method. The design method and process are also given in detail. The results show that the reliability of SINS can be increased by 75% and the positioning precision can be improved by 26%. The new method can improve reliability and navigation precision comprehensively while keeping the configuration the least volume-expanding, convenient to installate and easy to realize for engineering.

SINS technology; Reliability; Accuracy; Redundancy configuration; Single-axis rotational modulation

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.01.007

2016-10-13；

2016-11-29。

国家自然科学基金(61633008，61374007，61273081)

程建华(1977-)，男，博士，教授，主要从事惯性导航、组合导航技术方面的研究。E-mail:ins_cheng@163.com

U666.1

A

2095-8110(2017)01-0036-06