基于时间调制阵列的单通道测向估计方法

杜海明,付川南

(郑州轻工业学院电气信息工程学院,河南 郑州 450002)

基于时间调制阵列的单通道测向估计方法

杜海明,付川南

(郑州轻工业学院电气信息工程学院,河南 郑州 450002)

针对多通道测向系统存在系统复杂度高且测向精度受幅相不一致的影响以及虚拟变换阵列单通道空间谱估计时矩阵求逆运算量大的问题,提出了基于时间调制阵列的单通道测向估计方法。该方法利用时间调制阵列的谐波特性,周期性地打开天线阵列的各个单元通道,通过对接收信号的谐波分量进行测量来实现波达方向估计。该方法的计算量主要集中于谐波分量的谱估计,可通过经典的离散傅里叶变换在数字域内实现。仿真实验证明，该方法正确、有效,且实现过程可用于指导低成本和低复杂度的测向系统的实现。

阵列测向;时间调制;离散傅里叶变换

0 引言

无线电测向在军事、移动通信等领域中有着广泛的应用[1]。传统的测向接收机体制主要包括:干涉仪[2]、沃森瓦特测向机[3],以及空间谱估计方法[4]。干涉仪测向通过比较相邻两通道上接收的信号的相位关系实现。沃森瓦特测向方法是一种比幅测向方法,其原理是利用两对正交的振子上接收到的信号的幅度关系来计算信号的入射角。空间谱估计方法测向则是利用多个阵元同时接收入射信号,利用信号子空间和噪声子空间的正交性来估计来波方向。上述方法均需要多个通道同时接收完成测向,系统复杂度高,而且其测向精度受到各个阵元的幅相不一致性的影响。而单通道测向仅利用一路射频电路完成波达方向的估计,具有成本低、可靠性好等特点,已引起人们越来越大的兴趣。目前的单通道测向主要基于两种体制,一是基于多普勒效应的单通道测向方法[5],二是基于虚拟阵列的单通道空间谱估计方法[6-7]。基于多普勒效应的单通道测向方法的原理是,通过比较相邻采样单元上的相位关系,根据多普勒频移公式来计算信号的入射方向,其主要应用于单频信号的测向。基于虚拟阵列的单通道空间谱估计方法,通过虚拟变换来还原信号的协方差矩阵,从而利用经典的空间谱估计算法完成测向。由于在其算法中需要对协方差矩阵求逆,运算量相对较大。

时间调制阵列由Shanks和Bickmore于1959年提出[8],其原理是在阵列的射频前端增加高速开关,通过对开关进行周期性地调制,利用增加的时间维度来进行方向图综合和波束扫描。受限于当时的微波电路工艺,时间调制阵列在很长一段时间内没有引起注意。近年来,随着MMIC技术的进步,射频开关的切换速度已经进入纳秒量级,时间调制阵列又重新受到广泛关注[9-11]。目前,对于时间调制阵列的研究主要集中于超低副瓣方向图综合和谐波波束形成等方面。

本文针对测向实现时多阵元系统的具有复杂性高、测向精度受阵元间的幅相不一致性的影响的特点,以及虚拟变换阵列的单通道空间谱估计对矩阵求逆运算量大的缺点,提出新的单通道测向方法。

1 时间调制阵列的基本原理

如图1所示,与传统的天线阵列相比,时间调制阵列是在每个射频前端增加一个周期性调制的射频开关。采用数学解释,即是用一个周期函数来调制该通道接收或发射的信号。假设第n个射频开关上的调制信号为Un(t),其波形如图2所示,用数学关系表示为:

(1)

其中,Tp为时间调制周期。门函数gn(t)表示为:

(2)

其中，τon,n为通道打开时刻,τoff,n为通道关闭时刻。利用周期函数的性质,可将Un(t)展开为如下的傅里叶级数:

(3)

(4)

从式(4)知第n个通道的基波分量αn0为实数,其大小受打开时间的占空比影响。αnk的幅度呈现sinc(-)函数分布,αnk的相位与打开时刻τon,n和关闭时刻τoff,n的中心点有关。假设工作在接收状态的N元线性阵列,阵元间矩为D,远场信号以载频Fc方位角θ入射到时间调制阵列。设第n个通道静态增益为An,信号经时间调制后进入射频通道和功率分配网络,输出信号由基波分量s0(t)和谐波分量sk(t),k=±1,±2…组成。s0(t)的载频为Fc,第k次谐波的载频为Fc+kFp。其中s0(t)可表示为:

(5)

而K对应于载频Fc的波数。第k次谐波分量sk(t)可表示为:

(6)

通过式(5)和式(6)可得到基本分量和第k次谐波分量的阵因子分别为:

AF0=Anαn0e-j(n-1)KDsinθ

(7)

AFk=Anαnke-j(n-1)KDsinθ

(8)

基于周期信号的傅里叶级数特性,可知经时间调制后原信号的频谱将以调制频率进行重复。在理论分析时,均假定器件具有理想的开关特性,但实际应用中,射频开关都存在一定的上升和下隆时间。器件的非理想性将影响输出信号的频谱特性。一般而言,开关的上升和下降时间越快,其输出频谱特性将越接近理想情况。

2 基于时间调制阵列的单通道测向系统的模型与算法实现

如图3所示的单通道测向系统,设有N个单元的均匀线性阵列,其阵元间距为λ/2。利用单刀多掷射频开关(SPMT)将天线单元与射频通道相连。假定频率为Fc的单频信号从θ方向入射,控制射频开关按顺序周期性地打开每个天线单元。单刀多掷开关输出的调制信号经下变频、低通滤波、AD采样后进入信号处理单元。在信号处理单元中,通过对调制信号的谐波成分进行分析,从而获得波达方向估计。

假设整个阵列的调制周期为Tp,对应的调制频率为Fp每个通道的打开时间为Tp/N，则第n个单元通道上接收的信号为:

sn(t)=Un(t)ej2πFcte-jKDnsinθ

(9)

其中,K为波数,即2π/λ,D为阵元间距。Un(t)为周期性的门信号,表示如下:

(10)

由于Un(t)为周期函数,其利用傅里叶级数展开为:

(11)

其中,wp=2π/Tp,αnk表示第n个单元上的第k次谐波系数,可用下式计算:

(12)

在低噪声放大器的输入端,单射频通道接收的第k次谐波是N个阵元上的第k次谐波的叠加,同时附加了相位信息nKDsinθ,因此,单通道接收到的第k次谐波的系数为:

(13)

其中,u≠2mπ,m∈Z。从式(13)中可以看出,第k次谐波的幅度谱中包含了入射角信息。理论上,只需相邻的两次谐波之比即可获得入射角方位信息,即:

(14)

通过估计单通道接收到的信号的幅度谱,可以得到Γk+1,Γk,即可由式(14)计算入射方位角θ。事实上,由于通常用DFT或FFT进行信号的频谱估计,这两种估计方法均存在泄漏。虽然通过一些加窗的方法(如Hanning,Hamming窗函数)可以减少泄漏,但仍存在误差,简单的用式(14)计算会引起较大误差。因此我们利用多次谐波信息,然后采用搜索的办法来减少单个频率点上的估计可能引起的较大误差。通过式(13)的分析,可以利用从-(N-1)到(N-1)次谐波的特性。假设通过DFT估计(并加窗)后得到的幅度谱为:

Γ-(N-1)meas,…,Γ-1meas,Γ1,…,Γ(N-1)meas

(15)

其中,下标meas表示测量值,将其归一化,并换算成dB表示功率,得到的归一化功率谱:

Ξ-(N-1)meas,…,Ξ-1meas,Ξ1meas,…,Ξ(N-1)meas

(16)

设定θ的搜索范围,为减少搜索范围,可以从式(16)所示的幅度谱上得到估值区间(θlow,θup),然后代入式(13)中计算k次谐波系数Γkesti,其中esti 表示估计值,类似的,得到dB表示的归一化功率谱:

Ξ-(N-1)esti,…，Ξ-1esti,Ξ1esti,…,Ξ(N-1)esti

(17)

计算式(16)和式(17)的方差,当θ遍历(θlow,θup)的范围时,得到的方差最小的θ为入射方位角θ0,即

θ0=θ|min{f(θ)=var{(Ξ-(N-1)meas-Ξ-(N-1)esti),

…,(Ξ(N-1)meas-Ξ(N-1)esti)}

(18)

根据上面的分析,给出本文提出的利用时间调制阵列进行单通道测向的流程如下:

1) 设计时间调制阵列的调制时序。为简单起见,可设计为使得各单元通道依次打开,打开的时间均等。

2) 对整数个调制周期的数据进行采样,对采样得到的数字信号进行离散傅里叶变换,得到从-(N-1)次到(N-1)次谐波分量的傅里叶系数,记作测量值。

3) 在空间内对信号的入射方向进行搜索。假设入射信号的方向为θ,将θ值代入式(13)中计算第-(N-1)次到(N-1)次谐波分量的估计值,并用式(18)计算估计值与测量值的方差。

4) 选择方差最小的θ作为信号估计结果。

3 数值仿真

下面通过数值仿真实验验证本文提出的方法的有效性。假定均匀线性阵列的阵元数N=6,阵元间距D=λ/2。设入射信号的载波频率为100 MHz,时间调制的频率为1 MHz。假定信道的信噪比设为-10 dB,入射方位角为35°。时间调制阵列的控制时序如图4所示,即接收信号在第一次阵元和第六个阵元之间周期性的切换,每个阵元通道打开的时间为1/6 μs。为简便起见,不经过下变频模块,而对接收信号直接采用,假设对接收信号进行采样的频率为1 GHz。在每次估计中,采样时间为20 μs(即包括20个时间调制周期),共计20,000个数据点。对接收到的信号进行傅里叶变换分析其频谱,结果如图5所示。

从图5中可以看出,由于周期性的调制,接收到的信号的频率成分为Fc+kFp。其射入方向影响谐波频谱的分布,如式(14)所示。

通过在(-90°,90°) 的范围内搜索入射方位角θ,即式(18)的最小值对应的角度值,这样可得到的估计结果如图6所示。

为检验角度估计的误差,设信噪比SNR=0 dB,入射方位角为35°,其10次独立估计的结果如图7所示。由图可见,信号估计的最大误差为0.4°,其误差的方差约为0.17°。

4 结论

本文提出了基于时间调制阵列的单通道的测向方法,其基本原理是周期性地打开天线阵列的各个单元通道,通过对接收信号的谐波分量进行测量来实现波达方向估计。本方法的计算量主要在于谐波分量的谱估计,可通过离散傅里叶变换或快速傅里叶变换实现。数值仿真实验证明了本方法的正确性与有效性,其实现过程可用于指导低成本和低复杂度的测向系统的实现。利用时间调制阵列进行多信源、相干信源的测向方法正在研究之中。

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A Single Channel DOA Estimation Method Based on Time Modulated Array

DU Haiming, FU Chuannan

(College of Electrical and Information Engineering, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 450002, China)

Based on the harmonic characteristic generated by time modulated array, a novel single channel direction of arrival (DOA) method was proposed, which could be used to solve the high complexity and the precision affected by amplitude-phase-inconsistency in the multichannel system and the large computation caused by matrix inversion of spatial spectrum estimation in the single channel system of virtual transformation array. The principle was through opening the element of antenna array periodically, the direction of arrival could be obtained by measuring the generated harmonic components of received RF signal. The main calculation for the proposed method concentrates on the spectrum estimation of harmonic components, which could be acquired by classic discrete Fourier transform (DFT) in digital domain. Numeric simulation was provided to prove the effectiveness and correction of the proposed method. The process can be used to guide the realization of low-cost and low-complexity direction finding system.

array direction finding; time modulation; discrete Fourier transform(DFT)

2016-07-02

河南省科技厅基础前沿项目资助(112300410144)；校青年骨干教师项目资助(2013XGGJS011)；校博士基金项目资助(2013BSJJ026)

杜海明(1977—),男,河南灵宝人,博士，讲师,研究方向：无线通信与阵列信号处理、信号检测。E-mail:duhaiming-007@163.com。

TN911.71

A

1008-1194(2017)01-0111-05