立体几何教学中化归思想方法的应用探究

刘云芹

摘 要：数学思想是人们对数学知识和数学方法的本质性、概括性的认识，它隐含在运用数学方法分析、处理与解决数学问题的过程中，是数学的灵魂和精髓；它可以指导数学知识与方法的应用，使数学知识向更深、更高层次发展。化归思想始终贯穿于立体几何学习的始终，是解决立体几何问题的基本思想。

关键词：化归思想；立体几何；建议与思考

化归思想方法作为一种重要的数学思想方法，对高中数学来说，不仅在心理学的研究方面具有一定的意义，同时还可以提高学生的思维能力、解题能力，培养学生的创新意识，有利于新知识的学习，具有很高的教育意义。

一、有利于提高迁移能力

学习的迁移是指已经获得的知识、动作技能、情感和态度等对新的学习的影响。也就是说，学习迁移是一种学习对另一种学习的影响或习得的经验对其他活动的影响。学习是一个连续的过程，学习的迁移现象在数学学习中是广泛存在的。例如，加法的学习影响乘法的学习，实数的学习影响代数式的学习，代数式的学习又影响函数的学习，平面几何的学习影响立体几何的学习。

有了迁移，可以使学生掌握的数学知识以某种方式联系在一起，并在各种数学问题的解决中发挥作用。学生对已经掌握的数学知识进行重新组合，往往可以形成新的数学知识。数学有效教学的重要指标，是学生的数学能否从一个问题迁移到另一个问题，从一个情景迁移到另一个情景，从学校课堂迁移到社会生活中。

二、有利于形成完整的认知结构

认知结构是认知心理学的一個中心概念。从广义上来说，认知结构是学生已有的观念的全部内容及其组织；狭义上来说，它是学生在某一学科的特殊知识领域内的观念的全部内容及其组织。个人的认知结构是在学习过程中通过同化作用，在心理上不断扩大并改进所积累的知识而组成的。

现代学习理论中的认知同化理论认为，数学学习主要是指有意义学习。如果原认知结构中的某些观念与新知识具有实质的、非人为的联系，可根据新旧知识的逻辑关系，把原有的认知结构主动地与新知识相互作用，形成新的认知结构。如果在学习新知识时，能够以化归思想为指导，着眼于新旧知识的联系，将新知识转化为旧知识，不仅有利于新知识的领悟，而且有利于把新知识纳入原有认知系统，使得认知结构更加完善，学习效果和效率得到更大的提高。

三、有利于培养学生的思维能力

数学思维是人脑和数学对象（数和形等）相互作用并按照一般规律认识数学规律（对象的本质特征）的过程。而数学教育的基本目标之一就是要提高学生的数学思维能力。数学思维能力主要是指：能运用观察和实验、分析和综合、比较和分类、抽象和概括、具体化、特殊化、系统化等思维方法认识数学的本质特征；会用归纳、演绎和类比进行推理，揭示数学思维的基本形式；会合乎逻辑，准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。

四、有利于培养创新意识

高中数学课程目标中指出：“要发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和做出判断。”其中的创新，不是要求学生创造出前人没有发现的新的数学成果，而是指在他们已有的知识水平上对前人研究数学成果进行再发现和再创造，主要是一种创新学习和创新精神的培育。教育部教育振兴行动计划也明确指出构建国家创新体系与培养创新人才的重要性。培养创新人才将成为21世纪中小学教育肩负的历史重任。素质教育的全面推进必须以培养学生的创新精神与实践能力为重点。

创新意味着新意、新观念、新思想。创新意识是创新的导向，表现为求新立异，多角度审视和广泛思考。作为研究数量关系和空间形式的科学，数学的发展是一个数学知识不断增加、数学思想不断丰富的过程，数学发展的每一步都是数学创新的结果。数学科学是知识和方法的有机结合，没有不包含数学方法的知识，也没有游离于数学知识的方法。但是，概念、定理等知识是数学的外在表现形式，而数学的思想方法则是数学发展的内在动力。化归思想作为高中数学思想的主导思想，在数学的学习中起着很重要的联系作用，可以把学生将要理解的新的观念、新的思想和旧有的知识联系起来，从而培养学生的创新意识。

五、可以提高学生的解题能力及帮助对新知的学习

数学教学的主要任务就是教会学生怎样解题。波利亚认为：“掌握数学就是意味着要善于解题，中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。”数学的基础知识需要通过解题来消化，基本技能需要通过解题来形成，解题方法需要通过解题来强化，数学思想需要通过解题来培养。

学生新知识的学习无不是划归到已有知识基础上获得的。因此，在新知识的学习中要不失时机地构筑知识网，并在各阶段通过化归思想方法逐步扩展和完善自己的知识结构，达到新知识学习的目的。

总之，数学教学中，不仅应当强调数学的“结果”，也应当强调结果获得的“过程”。数学教学最重要的是要使学生学会思维，学会数学的思维。化归思想始终贯穿于立体几何的始终，以内隐的形式融于数学知识体系之中。要使学生把化归思想内化成自己的观点，除了教师在教学中注意不断地渗透化归思想，让学生通过解题训练来强化化归思想外，还要在小结中概括化归思想。化归思想的总结并不一定在每节授课后总结，最佳总结的时间应该放在章节性的小结里。数学思想方法的概括要有计划、有目的地进行。

（作者单位：河南省南召县现代中学）