基于临界雨量的陕南地区无资料小流域山洪灾害预警研究

王 云，张 鑫，王文亚，苏夏羿

(西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100)

0 引 言

近年来，我国山洪灾害频发，造成了大量人员伤亡和财产损失，已成为我国防灾减灾工作中亟待解决的突出问题。许多国家在山洪预警指标分析方面开展了大量的研究工作，美国研发了在欧美国家和地区广泛应用的山洪预警指标确定方法(FFG)及平台[1,2]，该方法在东南亚和南美等地区也逐渐得到推广；澳大利亚经充分调研世界各国山洪预警成果后建立了自己的预警平台[3]；日本提出了土壤雨量指数法、实效雨量法、多重判别分析统计法等方法来确定临界雨量[4]。目前国内针对山洪灾害预警指标研究采用的主要方法包括统计归纳法和流域水文模型法，如实测雨量统计法、单站临界雨量法、P-Ⅲ频率分析法、新安江模型法[5]和降雨径流API模型法[6]等。

但是统计归纳法和流域水文模型法对下垫面和水文气象资料要求较高，使得其很难在基层预警指标分析中广泛应用[8]。自新中国成立以来，雨量站基本建在大江大河以及水库上，对于山区村落雨量站分布稀少且年份资料短，部分地区甚至没有[7]。水位流量反推法是山洪灾害预警指标确定的主要方法之一[9]。水位流量反推法的前提是假定暴雨与洪水同频率，在这样的假设条件下，所需资料仅包括预警地点断面地形资料、设计暴雨和设计洪水资料等[10,11]，可应用在资料匮乏的山区小流域。本文通过对比分析研究，获得适宜于该地区的设计洪水计算方法，基于计算所得设计洪水，采用考虑不同土壤含水量情况下的水位反推法计算典型流域的临界雨量，为陕南地区的山洪灾害防治提供技术支撑。

1 研究方法

1.1 水位反推法

水位反推法是基于山洪灾害发生的物理机制，假设洪水与降雨同频率，应用水文、水力学方法推求临界水位对应的临界流量，再计算临界流量对应的临界频率，暴雨频率曲线中临界频率对应的雨量即为临界雨量。因假定洪水与降雨同频率，故该方法只适用于无资料小流域地区。具体步骤如下：

(1)绘制各时段降雨量与频率关系曲线图。

(2)进行洪水计算，确定各设计频率P下各时段设计洪水洪峰流量，并绘制频率与设计洪水洪峰流量的关系曲线图P～Qmax,p。

(3)确定控制断面水位流量关系，由成灾水位查水位流量关系曲线得到相应预警流量Ql，从P～Qmax,p关系曲线图上查得对应的频率值Pl。根据Pl查设计暴雨频率曲线图查得各时段临界雨量，即立即转移预警雨量。

1.2 设计洪水推求方法

1.2.1 经验公式法

陕南地区计算洪峰流量的经验公式基本形式为[12]：

Qp=CpFn

(1)

式中：Qp为频率为p的设计洪峰流量，m3/s；F为流域面积，km2；Cp、n为频率为p的经验参数(由表查得)。

1.2.2 推理公式法

(2)

式中：hτ、hR分别为τ所对应的最大净雨量、总产流量；

绘制Qt～t和Qτ～t两组曲线，两曲线交点所对应的坐标即为所求的设计洪峰流量和汇流时间。

1.2.3 瞬时单位线法

瞬时单位线就是历时趋于无限小时流域内单位净雨在出流断面所形成的径流过程线。实际应用时，用S曲线法将瞬时单位线转换为时段单位线，其基本形式如下：

(4)

式中：U(0，t)为t时刻瞬时单位线纵高；n为相当于线性水库的个数或调节次数；K为水库型线性蓄泄方程的汇流历时；T为时间；Δt为时段长，h；S(t-Δt)为移后Δt时段的S(t)。

如果i≤iK，则i=IK代入求m1;若i>iK，则直接用i代入求m1。

2 应用实例

2.1 研究区概况

选取勉县将台村、庙坪村和小砭河村为典型防灾对象，如图1所示。勉县为典型的内陆性季风气候，属亚湿润区。气候温暖湿润，四季分明，雨热同季，时空分布不均，垂直差异较大，土壤类型主要为棕壤与黄棕壤。勉县地区常降雷暴雨，降雨历时短，笼罩面积小。本文基于ArcGIS水文分析模块生成流域河网，并量算出所选典型小流域的集水面积、主沟道长度、比降等特征参数，如表1所示。

图1 勉县水系图Fig.1 Drainage map of Mianxian

典型对象L/mF/km2J/×10-3n将台村16．0842．2347．40．035庙坪村24．0692．8557．00．035小砭河村31．99129．7226．50．030

2.2 设计暴雨频率曲线

根据小流域面积大小确定设计点暴雨历时分别为1、3、6、12 h，结合《汉中地区水文手册》和《陕西省暴雨图集》由图表查算法求得设计暴雨。并绘制各时段设计暴雨频率曲线，如图2所示。

2.3 不同方法设计洪水推求

2.3.1 经验公式法

由《汉中地区水文手册》可知陕南地区经验公式各参数Cp、n取值如表2所示，根据经验公式得设计洪峰流量，结果见表3。

图2 典型防灾对象设计暴雨频率曲线Fig.2 Design storm frequency curve of the typical areas of disaster prevention

表2 经验公式参数Tab.2 Parameter of empirical formula

表3 经验公式法设计洪峰流量 m3/s

2.3.2 推理公式法

陕南地区属于湿润地区，以“蓄满产流”为主，用初损一次扣除法计算净雨。采用流域最大蓄水量Im的2/3为设计情况下的前期影响雨量，即Pa=2/3Im。评价对象均位于汉江北，故取Im=82 mm，潜流量按产流总量的20%计算[12]。

根据公式(2)计算得设计洪峰流量如表4所示。

表4 推理公式法设计洪峰流量 m3/s

2.3.3 瞬时单位线法

由典型小流域面积与比降得n、k，查S(t)曲线表[12]，计算得各评价对象的设计洪峰流量表5所示。

表5 瞬时单位线法设计洪峰流量 m3/s

由表3～5可知三种方法计算结果存在差异，经验公式法计算结果偏小，瞬时单位线法计算结果偏大。经验公式法与推理公式法计算结果相对误差多数小于20%，推理公式法与瞬时单位线法计算结果相对误差多数小于15%。经综合分析可知经验公式法仅将流域面积作为变量，考虑影响因素过少，计算结果可靠性较差；瞬时单位线法适用于面积较大的流域[12]，而山区洪水流域面积偏小，且无实测系列资料，故选用推理公式法计算典型防灾对象的设计洪水。

2.4 不同土壤含水量的设计洪水

因土壤含水量对预警结果影响较大，故采用雨前土壤较干、一般和较湿三种典型情况进行预警指标的确定，三种情况下土壤含水量分别为0.2Im、2/3Im和0.8Im。根据推理公式法及各项参数可计算得典型防灾对象不同土壤含水量下的设计洪峰流量，如表6所示。并绘制设计洪水洪峰流量频率曲线P～Omax,p，如图3所示。

2.5 临界雨量

根据实地调查情况，将住户宅基地高程按河道比降转换至控制断面，并选取最低宅基地高程作为成灾水位。根据各防灾对象断面具体形状由曼宁公式确定水位流量关系并绘制水位流量关系曲线，如图4所示。由成灾水位查水位流量关系曲线得到相应预警流量，结果见表7。

图3 设计洪峰流量频率曲线P～Qmax,pFig.3 Design peak flow frequency curve，P～Qmax,p

图4 水位流量关系曲线Fag.4 Relation curve between water level and discharge

表6 不同土壤含水量下的设计洪峰流量 m3/s

由水位反推法计算三种土壤含水量情况下临界雨量结果如表7所示。因将最低宅基地高程作为成灾水位，故所得临界雨量即为山洪预警时立即转移预警雨量。

庙坪村与小砭河村均位于秦岭山区，下垫面条件相似，且小流域集水面积相近，临界雨量计算结果符合实际情况，故由水位反推法得到的临界雨量预警指标较为可靠。

经分析可知，相同时段下，临界雨量随着土壤含水量的增大而减小；土壤含水量对临界雨量的影响程度随着时段的增长而增大。

表7 典型对象临界雨量值 mm

3 结 论

本研究采用水位反推法计算陕南地区无资料典型防灾对象在不同土壤含水量情况下的临界雨量，得到如下结论：

(1)经验公式法、推理公式法和瞬时单位线法三种方法对于计算资料缺乏地区的设计洪水均有一定的适用性，且各有其优缺性。推理公式法在陕南地区山区小流域适用性较好，计算结果更符合实际。

(2)水位反推法计算原理简单，对水文气象资料要求较低，在陕南地区资料匮乏小流域有一定的适用性。

(3)三种土壤含水量对应的临界雨量值 相差甚大，故在预警时必须考虑前期土壤含水量的影响。临界雨量值随着前期土壤含水量的增大而减小。前期土壤含水量对临界雨量的影响随着时段的增长而增大。

(4)水位反推法是基于暴雨、洪水同频率的假定，而该假定在某些情况下并不成立，因此在应用时，还需要结合流域水文模型法等其他方法，经过对比分析来确定最终的临界雨量成果。

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