交易成本对于流动性价值的影响

程立功+惠天林

（中央财经大学中国经济与管理研究院，北京 海淀 100081）【摘要】本文通过简单的模型，考察流动性资产交易成本、供给和需求对于流动性资产价值的影响。流动性可以看做普通商品，其价值有对流动性的供给和需求决定的，并且与交易成本负相关关系。

【关键词】流动性升水；交易成本

一、文献综述

Bengt Holmstrom 和Jean Tirole在《LAPM：A LiquidityBased Asset Pricing Model》中列举了一个简单地例子，解释了流动性的价值：在不确定性的未来可以获得资本进行再投资，获得更高的收益。在此基础上，本文增添一点——获得资本所需要的时间，考察金融资产变现的难易程度对于流动性价值的影响。

二、模型建立

模型分为三期：0期，1期和2期。在0期，企业没有禀赋，消费者有禀赋。企业向消费者融资，用来投资成本为I的项目和购买无风险资产L0。该项目在1期产生随机收益X，服从分布g（X），且E（X）>I。无风险资产在1期产生固定的收益1，但是从决定出售到出售成功需要时间z，z服从分布f（z）。1期的收益都是可以确认和抵押的，并且收益在企业、消费者和投资项目上进行分配。

该再投资项目在2期有收益b（z）y（x）-y2（x）/2，b（z）是z的单调减函数。因为对于有正收益的投资项目，从看到投资机会到进行投资，所需要的时间增加，投资的收益会越低。市场上取得正投资收益的资源比较稀少，投资者们追逐利润，在抓住投资机遇方面会有所竞争，使得投资收益随时间变化而降低。

企业的最优化问题：

max{y，l}E0[b（z）y（x）-y2（x）/2+t（x）]（1）

约束条件：

y（x）+t（x）≤x+lfor all x（2）

1期的收益必须足够分配

E0[x-I-y（x）-t（x）-（q-1）l]0（3）

消费者的期望利润不能为负

由于消费者会投资是风险中性的，且进行任何正收益的投资，所以约束（3）是紧的maxE0{b（z）y（x）-y2（x）/2+t（x）+u[x-I-y（x）-t（x）-（q-1）l]}St.y（x）+t（x）≤x+lfor all x

考虑无约束（2）的情况，有

y*=E（b（z））-u

那么，有约束的最优解是

y=min（y*，x+l）

若u<1，则对t（x）求导有1-u>0，那么在最优解中，公司不會分给消费者，这违反了约束条件（3）。在u=1时，可能存在也可能不存在流动性稀缺。我们仅考察u>1的情况。

对t（x）求导，有1-u<0，则t（x）=0.

选择L来最大化

∫y*-L0∫∞0[b（z）（x+L）-（x+L）2/2-u（I-qL）f（z）g（x）dzdx+∫∞y*-L∫∞0[b（z）y*-（y*）2/2-u（I+y*+（q-1）L-x）]f（z）g（x）dzdx

一阶条件有：

q-1=∫y*-L0[E（b）-（x+L）u-1]g（x）dx

定义

m（x）=E（b）-（x+L）u

0otherwise-1forx≤y*-L

m（x）是流动性的边际价值。

q-1=E0[m（x）]

由于b是z的单调减函数，不妨设b（z）=b0-b1z where b1>0。则：

q-1=∫y*-L0[b0-b1E0（z）-（x+L）u]g（x）dx

PROP 1.dqdE0（z）=-b1uG（y*-L）<0，这意味着交易时间的增加会减少流动性的价值。

PROP 2.dqdl=-1uG（y*-L）<0。存在唯一的L*使得q=1。而且dL*dE0（z）=-b1<0，即随着交易时间的增大，L*变小，即对流动性资产的需求越小。这是通过什么机制来的呢？E0（z）通过影响b，进而影响最优的y值，进而影响对流动性资产的需求。交易时间的期望值E0（z）越大，使得资本的边际收益越小，对流动性资产的需求之减小，流动性升水减小。

当L>L*时，流动性的供给太多，导致流动性升水价值为0；当L

三、结论

在三期投资模型的框架下，交易成本通过影响未来收益，降低了对提供流动性的资产的需求。流动性作为商品，需求的减少会导致其本身价值——流动性升水的降低。

参考文献：

[1]Bengt Holmstrom，Jean Tirole，2001，LAPM：A LiquidityBased Asset Pricing Model，Journal of Finance