基于蒙特卡洛方法的土壤含水量检测技术研究

赵伶俐，王福平

(1.北方民族大学电气信息工程学院，银川 750021；2.北方民族大学创新创业教育中心，银川 750021)

0 引 言

农田灌溉中,土壤含水量是植物生长状况的重要影响因素。及时测定、准确了解土壤含水量是灌溉管理调配用水和农产量预报的重要参数，是农业节水灌溉、高效利用水资源的重要技术方法[1]。土壤水分测量法先后提出烘干称重法、频域发射法、土壤水分遥测法等测量方法[2]。如何快速、有效、精确、低成本测定土壤含水量方法是研究者探索寻找的热点，视觉技术和人工智能结合是当前农业工程领域的热点研究之一，本文在研究土壤图像灰度值与土壤含水量关系的基础上，提出基于图像处理和蒙特卡洛方法结合的土壤含水量检测技术，并开展相关实验研究验证该方法的有效性，为土壤含水量检测和节水灌溉提供参考。

1 研究方法

1965年Bowers等研究发现土壤光谱反射率在整个波长范围内随土壤水分的增加而降低[3]，也即土壤图像中像素亮度值的深浅可反映土壤含水量的多少，但是土壤是由多种成分构成的复杂自然综合体[2]，其图像特征会受到土壤本质，有机体，水分等多种复杂因素的影响，土壤图像灰度值与土壤含水量之间是一种非线性关系[4]。由于土壤水分入渗空间变异性的存在，区域尺度范围的土壤入渗水分的测定往往需要由测点到测面的转化，其试验的工作量较大，对于这种非线性随机变化复杂的关系，利用土壤图像灰度测定土壤含水量需要建立一个能够比较完备表征土壤含水量的非线性模型。

蒙特卡洛方法是以统计理论为基础，通过对输入量Xi的PDF离散采样，由测量模型传播输入量的分布，计算获得输出量Y的PDF的离散采样值，进而由输出量的离散分布数值直接获取输出量的最佳估计值，该输出量的最佳估计值随PDF采样数增加得到改善[5]。

对随机输入量中的每一变量xi在(0，1)之间概率密度函数gx(ξ),通过测量模型传播求得输出量Y的概率密度函数PDF如式(1)所示。

(1)

基于图像处理和蒙特卡洛方法结合的土壤含水量检测技术步骤是：

(1)通过摄像头采集土壤图像数据；

(2)对土壤图像处理、提取灰度值；

(3)输入量土壤图像样本灰度值为xi，确定土壤图像灰度的概率分布PDF(x)；

(4)建立土壤图像灰度与土壤含水量关系的模型y=f(x1,x2,…,xn)；

(5)设定蒙特卡洛试验次数M；

(6)计算输出量土壤含水量y的M个模型值；

(7)评估验证方法的有效性精确性。

2 测量模型的建立

设输入样本土壤图像灰度值为xi，i=1,…,l，xi∈R，对应的期望输出为土壤含水量值yi∈R，在高维空间构造最优线性估计函数：

y(x)=wTφ(x)+b

(2)

为了解决约束最优化问题，引入Lagrange函数：

(3)

其中αi为非负的Lagrange系数，关于w和b求L(w,b,α)的最小值,对表达式(3)分别求w和b的偏微分并令它们等于0，转化为一个对偶问题。对αi求解：

(4)

如果α*i为最优解，则：

(5)

土壤含水量传递函数的非线性回归问题转化为二次规划问题，根据Karush-Kuhn-Tucker条件，这个优化问题的解须满足：

αi[yi(w·xi+b)-1]=0,i=1,…,l

(6)

求解w，αi和b后，得到的最优分类函数是：

(7)

所以，目标函数就变为求表达式(8)的最小值。

(8)

对非线性问题，可以通过非线性变换转化为某个高维空间中的线性问题，在特征变换空间求最优分类面。支持向量机通过定义核函数K(xi,xj)将这一问题转化到输入空间进行计算， 本文选用核函数为高斯径向基函数：

(9)

决策函数就成为表达式(10)所示：

(10)

即：

(11)

图1 决策函数示意图

由图1所示函数类似于一个神经网络，其输出是若干中间层节点的线性组合，而每一个中间层节点对应于输入样本与一个支持向量机的内积。

3 试验结果与分析

本文土壤试验资料主要取自宁夏贺兰县立岗镇试验田。软件是基于MATLAB用蒙特卡洛法测量土壤含水量。首先用摄像头采集土壤图像数据，对采集的土壤图像进行几何校正、中值滤波、图像分割处理，然后提取土壤图像特征参数灰度平均值。图2和图3是采集的100次测量数据，仿真绘制得土壤图像信息灰度值概率函数图形和直方图。

图2 土壤图像灰度概率函数图形

图3 土壤图像灰度直方图

设定蒙特卡洛试验次数分别是100次，1 000次，10 000次，输入量为土壤图像处理后的平均灰度值，计算输出值土壤含水量。在实施蒙特卡洛法的过程中，减少计算模型中一些附加的一阶或高阶灵敏度系数，当蒙特卡洛试验次数不断增加，直至所需要的各种结果达到统计意义上的稳定[7]，输出值越精确。表1是蒙特卡洛试验次数1 000次，输出值1 000个样本中选取其中的10个样本数据的土壤含水量。

为了能够准确地实现土壤含水量的检测，需要验证蒙特卡洛方法和模型的精确性。以平均绝对相对误差公式和最大绝对相对误差公式作为性能指标评价模型的检测能力,说明模型的精确性。

表1 土壤图像灰度值及土壤含水量

平均绝对相对误差公式：

(12)

最大绝对相对误差公式：

(13)

表2是利用联测LTH-6型土壤水分传感器(测量范围：0～50%(m3/m3),精度3%)采集的土壤含水量数据(即实测值)，并应用蒙特卡洛方法得出检测值及实测值之间的相对误差。从数据表格看出检测值和实测值之间的相对误差在8%之内，该算法模型具有精确性。

表2 土壤含水量检测值与实测值的相对误差 %

4 结 语

(1)土壤图像中像素亮度值的深浅可反映土壤含水量的多少，土壤图像灰度值与土壤含水量之间是一种非线性关系，把土壤图像样本灰度值作为输入量，土壤含水量为输出量，可用蒙特卡洛方法测量土壤含水量，减少了复杂非线性测量模型的分析工作，减少计算一些附加的一阶或高阶灵敏度系数。

(2)蒙特卡洛方法分析中，当土壤图像灰度值与土壤含水量非线性模型输出量估计值的标准不确定时，特别当输入量服从非正态分布时，不需要提供模型中附加的高阶项。

(3)蒙特卡洛试验次数不断增加，使用足够多的试验次数，直至所需要的结果达到统计意义上的稳定，可获得输出量的最佳估计值，输出值土壤含水量越精确。

[1] 单飞飞,郑文刚.农业管理节水技术应用分析[J].农机化研究，2010,32(8):7-10.

[2] 吴 涛.基于数字图像处理的土壤表层含水量在线检测方法研究[D]. 江苏镇江：江苏大学，2007.

[3] 李 萍,赵庚星.黄河三角洲土壤含水量状况的高光谱估测与遥感反演[J].土壤学报，2015,52(6):1 262-1 272.

[4] 张荣标,何加祥,吴 涛,等.基于图像处理的土壤表层含水率在线检测方法研究[J].农业工程学报，2007,23(10):57-61.

[5] 强轲楠.基于图论的蚁群算法在图像分割的应用[J].计算机光盘软件与应用，2012,(14):106.

[6] 于代国,孙建孟.测井识别岩性新方法―支持向量机方法 [J].大庆石油地质与开发，2005,24(5):93-95.

[7] 刘存成,胡 畅.基于MATLAB用蒙特卡洛法评定测量不确定度[M].北京：中国质检出版社,2014.

[8] JIF 1059.1-2012测量不确定度评定与表示[Z]. 北京：中国质检出版社，2012.

[9] JIF 1059.1-2012用蒙特卡洛法评定测量不确定度[Z]. 北京：中国质检出版社，2012.

[10] JCGM 101:2008 Evaluation of measurement data-Supplement 1 to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement”-Propagation of istributions using a Monte Carlo method[Z].