离心泵瞬态空化流动压力脉动及空泡形态

王文婷，孟根其其格，路 宏，王 欣,3

(1.内蒙古化工职业学院，呼和浩特 010070；2.包头轻工职业技术学院，内蒙古 包头 014035；3.内蒙古工业大学，呼和浩特 010051)

空化的非定常特性对水力机械运行效率、振动和噪声影响重大[1-3]。Kubota等[4]观测了绕水翼云状空化的结构，结果显示空化初生和发展过程中含有许多微小的空泡集中涡，并指出空穴尾部脱落是近壁反向射流的结果。Pham等[5]对翼型片状空化进行了试验研究，结果表明反向射流和小的界面波是引起片状空化不稳定的根源。顾巍和何友声[6]对绕水翼的空化流场进行了LDV测量，发现空泡内部的局部流动直接影响空泡流的整体形态和非稳态特征，并指出空泡流边界层的发展状态是引起空泡自然振荡的原因。Huang和Wang[7]采用PIV和高速摄像观测技术，研究了绕水翼的非定常空化特性，指出速度和涡量的分布与非定常云状空化有关联。Leroux[8]等通过绕翼型空化流动的试验研究和数值模拟，证明了空泡团的溃灭能引起压力脉动。Bachert等[9]对离心泵隔舌上出现的空化形态进行了可视化PIV测量，结果发现在压水室喉部出现的空化形态与绕单个翼型的空化形态类似。Yao等[10]试验研究了双吸离心泵内部空化诱导的压力脉动，结果显示叶轮旋转频率下压力脉动和特殊低频率压力脉动随着空化的发展过程先增加后减少。谭磊等[11,12]和杨敏官等[13]考虑空泡流可压缩性的影响，修正了RNGk-ε湍流模型，计算了绕水翼的空化流场，较好地模拟了非定常空化云初生、发展、断裂和脱落的周期性过程。Shi等[14]数值模拟了离心泵内非定常空化流动，结果显示离心泵内压力脉动主要是由动静干涉引起，其幅值随着空化的发展而增加。Zhang和Chen[15]应用质量输运空化模型数值模拟了斜式轴流泵内空化流动，发现了泵空化性能的下降与空泡脱落有关。Sato等[16]利用输运空化模型和SSTk-ω湍流模型，数值模拟了双吸离心泵流道内旋涡空化的初生位置、发展以及空泡团溃灭产生的压力脉动。Tan等[17]数值模拟了非设计工况下离心泵内非定常空化流动，结果表明小流量工况时空化对离心泵内流场的影响较大。张德胜等[18]基于改进的空化模型和SSTk-ω湍流模型，分析了轴流泵流道内空泡分布和压力脉动。

本文采用RNGk-ε湍流模型和改进的质量输运空化模型，对离心泵内瞬态空化流动进行数值模拟，分析了非空化和空化时叶轮内压力脉动特性及叶轮流道内瞬态空泡形态，为离心泵安全可靠运行提供参考。

1 数值计算方法

1.1 离心泵参数及计算区域

离心泵基本参数：设计流量Qd=25 m3/h，扬程H=7 m，转速n=1 450 r/min，叶片数Z=7。离心泵全流道计算域包括进口区、叶轮区、蜗壳区3部分，各区采用结构化网格，见图1。选5组不同密度网格(见表1)，对离心泵全流道网格进行无关性验证，计算结果显示，扬程变化非常小，考虑到时间成本和计算机资源，本文采用全流道计算域网格单元数为156 万个，瞬态空化流动计算采用空化充分发展工况。

表1 网格无关性验证 个

图1 离心泵计算域及网格Fig.1 Computation domain and grid of centrifugal pump

1.2 基本控制方程

流体运动基本控制方程为基于Reynolds平均的Navier-Stokes方程：

▽·(ρmU)=0

(2)

式中：U为速度矢量；p为压力；μt为湍流黏性系数；μm为混合相的动力黏性系数；ρm为混合相的密度。

湍流模型采用水力机械数值计算中广泛应用的RNGk-ε双方程模型。

1.3 空化模型

空化模型采用质量输运空化模型：

(5)

式中：m+、m-分别表示单位体积质量蒸发速率和质量凝结速率；ρv为汽体密度；ui为速度分量；αv为空泡体积分数；ρl=997 kg/m3，为液体密度；rg=5×10-4，为单位液体中所含气核体积分数；Rb=10-6m，为空泡平均半径；pv=3 574 Pa为液体饱和蒸汽压力；Cvapo=50，为蒸发项经验系数；Ccond=0.01，为凝结项经验系数，本文质量输运空化模型中凝结项经验系数值取Ccond=0.000 1[19]，改进了质量输运空化模型。

采用CFX进行数值模拟，根据试验数据，进口给定总压，出口给定质量流量，固体边壁给定不可滑移边界条件。定常计算中，以无空化的单相计算结果作为初始值，逐步降低进口压力，以当前计算点的结果作为下一个计算点的初始值。瞬态计算中，叶轮旋转一周时间定义为T=1/n=60/145 0=0.041 38 s，初始值为定常计算结果，时间步长为2相邻叶片转过同一空间位置间隔内取32个计算点，Δt=1.847×10-4s。

2 数值模拟结果与分析

2.1 离心泵空化外特性

试验测量离心泵空化外特性时，离心泵进口断面流体能量与饱和蒸汽压力对应能量之差，称之为有效空化余量NPSHa，计算公式为：

(6)

式中：p1、u1为离心泵进口处压力、速度。

离心泵扬程下降3%时的有效空化余量值为临界空化余量值NPSHc。

图2为离心泵扬程随有效空化余量变化规律。由图2可知，计算所得泵扬程随有效空化余量的变化趋势与试验结果较吻合，临界空化余量计算值NPSHc=2.0 m，试验值的偏差为6.4%，能较准确预测离心泵扬程随有效空化余量的变化过程。

图2 离心泵扬程和有效空化余量Fig.2 Head and NPSHa of centrifugal pump

2.2 叶轮内压力脉动频域

瞬态空化流动计算采用空化充分发展工况NPSHa=1.80 m。为分析离心泵瞬态流动时叶轮内压力脉动特性，在叶片吸力面、流道中间及叶片压力面，沿流动方向各布置5个监测点，叶片吸力面监测点依次为BS1、BS2、BS3、BS4、BS5，流道中间为BM1、BM2、BM3、BM4、BM5，叶片压力面为BP1、BP2、BP3、BP4、BP5，见图3。瞬态空化流动计算的总时间为10个叶轮周期，各监测点压力脉动频域特性通过快速傅里叶变换(FFT)获得。由叶轮转速可知叶轮旋转频率为fi=24.17 Hz。

图3 叶轮内监测点布置 Fig.3 Mornitoring points in impeller

图4～图6为叶片吸力面、叶轮流道中间及叶片压力面5个监测点压力脉动频域。由图4～图6可见，除叶片吸力面BS3点压力脉动主频为2fi外，其他各监测点压力脉动主频均为叶轮转频fi，各监测点振幅基本随频率增大而逐渐减小。叶片吸力面BS4点在叶轮转频fi附近压力脉动幅值最大，而BS5点在高频区压力脉动幅值最大，流道中间出口监测点BM5各频率相应压力脉动幅值均较大，叶片压力面出口监测点BP5在低频区压力脉动幅值最大。

图4 叶片吸力面5个监测点压力脉动频域Fig.4 Frequency characteristic on suction side

图5 叶轮流道中间5个监测点压力脉动频域Fig.5 Frequency characteristic in impeller flow passage

图6 叶片压力面5个监测点压力脉动频域Fig.6 Frequency characteristic on pressure side

2.3 叶轮内压力脉动幅值

图7为离心泵非空化、空化时叶片吸力面、叶轮流道中间及叶片压力面5个监测点压力脉动最大幅值。非空化时，叶片吸力面、叶轮流道中间及叶片压力面上监测点的压力脉动最大幅值沿叶轮进口至出口逐渐增大，在出口处达最大。空化时，叶片吸力面BS4点压力脉动最大幅值最大，约为非空化的1.6倍，BS3点，最大幅值差别最大，非空化时最大幅值约为其值的3倍；叶轮流道中间、叶片压力面上监测点的压力脉动最大幅值沿叶轮进口至出口逐渐增大，在出口处最大，并最大幅值均与非空化时基本一致。

图7 叶轮内监测点压力脉动最大幅值Fig.7 Maximum amplitude of pressure fluctuations in impeller

2.4 叶轮内瞬态空泡形态

由上述叶轮内压力脉动幅值分析可知，空化时叶片吸力面叶片长度4/5处(BS4点)最大幅值约为非空化的1.6倍，叶片长度1/2处(BS3点)最大幅值最小，非空化时约为其值的3倍。

为了研究这一现象，图8中给出了叶轮旋转一周(T=0.041 38 s)中叶轮流道内空泡形态的演变过程。取空泡体积率αv为10%的等值面作为空泡表面，分析I号流道内(对应深黄色叶片吸力面)的空泡形态。

图8 叶轮流道内空泡形态的演变过程Fig.8 The evolution of cavity pattern in impeller

由图8可知，t=0时，I号流道内叶片吸力面上附着一个连续的空泡，空泡末端延续到叶片尾部，空泡中部体积较大。I号流道沿叶轮旋转方向转至t=T/14、2T/14、3T/14、4T/14、5T/14、6T/14时，空泡中间部分逐渐缩小变细，叶片头部对应的空泡形态基本不变。t=7T/14、8T/14、9T/14时，空泡末端回缩至叶片长度4/5处附近，体积增大。t=10T/14、11T/14、12T/14时，空泡末端向叶轮出口处延伸发展体积缩小，叶片长度4/5处附近断裂。t=13T/14时，空泡前端缩回，脱落的空泡已消失。至t=T时，空泡前端缩回至叶片长度1/2处附近，进入下一个周期增长阶段的前期状态。从叶轮流道内空化演变过程来看，存在明显的发展、断裂及溃灭的周期性变化过程。其他流道内空泡的变化规律与I号流道大体相同。值得注意的是：叶片长度1/2处附近的附着型空泡随时间基本无变化，这可能是叶片吸力面监测点BS3压力脉动最大幅值远小于非空化时的主要原因。叶片长度4/5处附近，附着型空泡的末端持续表现出“增长-断裂与回缩-再增长”的周期性剧烈变化过程，这可能是导致叶片吸力面监测点BS4压力脉动最大幅值远大于非空化时的主要原因。

3 结 论

(1)采用RNGk-ε湍流模型和改进的质量输运空化模型，数值计算了离心泵全流道空化流动，计算所得离心泵临界空化余量值与试验结果吻合较好，验证了数值模型和计算方法的准确性。

(2)离心泵瞬态空化流动中，除叶片吸力面监测点BS3点压力脉动主频为2fi之外，叶片吸力面、流道中间及叶片压力面各监测点压力脉动主频均为叶轮转频fi。叶片吸力面压力脉动最大幅值距进口4/5处，流道中间、叶片压力面压力脉动最大幅值位于叶轮出口处。

(3)离心泵叶轮流道内空泡具有发展、断裂及溃灭的周期性变化过程。叶轮内叶片吸力面叶片长度1/2处(监测点BS3)附近的附着型空泡随时间基本无变化，导致监测点BS3压力脉动最大幅值远小于非空化时。叶片吸力面叶片长度4/5处(监测点BS4)附近，附着型空泡的末端持续地表现出“增长-断裂与回缩-再增长”的剧烈变化过程，造成监测点BS4压力脉动最大幅值远大于非空化时。

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