考虑渠道水力损失的梯级泵站日优化调度研究

张 召，雷晓辉，田 雨，王 浩1,

(1.水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京 210098；2.河海大学水利水电学院，南京 210098；3.中国水利水电科学研究院，北京 100038)

调水工程是解决区域性水资源供需矛盾，优化水资源配置的重要手段。梯级泵站调水工程是实现低水位水源到高水位受水区水体输送的基本载体。此类工程运行能耗大、费用高，有较大的节能需求和潜力[1]。因此，开展梯级泵站系统的优化调度研究具有重要意义。

梯级泵站优化调度的实质是在输水任务一定的条件下，寻求各类损失在输水总能耗中所占比重最小的运行方案。各类损失包括泵站内部的水力损失、机械损失、容积损失[2]和输水渠道或管道的沿程和局部水力损失[3]。在泵站系统的优化调度方面，国外学者更多关注了以管道为载体的泵站输水系统，并考量了管道水力损失引起的扬程变化[4-6]。国内学者的研究以明渠调水工程为主，着重计算了泵站内部的损失，而对渠道水力损失则鲜有考虑或进行了简化处理。比如，文献[7,8]探索了峰谷分时电价模式下运行费用与机组启动次数的内在联系，但未考虑增减流量引起的输水渠道水位(水头)变化对优化扬程的影响。文献[9,10]将级间水位作为优化变量，忽略级间水力坡降，确定各梯级间最佳的调蓄水位，使梯级泵站系统的总能耗最小。文献[11,12]在构建优化调度模型时，认为泵站进、出水池水位与泵站流量密切相关，并假定呈线性关系。然而，水体在渠道输送的过程中不可避免地会造成能量损失[13]，特别是过水建筑物较多时，局部水力损失会显著增加。渠道水力损失与相邻泵站的进、出水位关系紧密，可改变泵站的实际提升扬程和机组运行工况，需要准确获取。

鉴此，本文在考虑泵站内部各类损失的基础上，将渠道水力损失纳入优化调度的考量范围，以系统日运行费用最小为目标函数，构建考虑渠道水力损失的梯级泵站日优化调度模型，并分析渠道水力损失对调度结果的影响，寻求更符合实际的优化运行方案，为降低工程运行成本提供科学依据。

1 渠道水力损失计算模型

梯级泵站间的渠道水力损失主要包括输水渠段的沿程水头损失和倒虹吸、拦污栅等建筑物引起的局部水力损失。该部分损失随渠道运行工况的变化而改变，需要构建水动力模型进行计算。

对于长期运行的大型引水工程，运行启动或工况调整的暂态运行阶段时间短，能耗相对较小，对工程经济效益影响较小[14]。因此，模型仅考虑恒定流工况下的渠道水力损失。在恒定流计算模型中，将St.Venant方程中各水力要素对时间的偏导项取为零，得到仅含空间项的微分方程组[15]：

(1)

式中：Q为输水流量，m3/s；x为断面的距离坐标，m；q为单位长度渠段上的分水流量，m3/s，如果全线流量匹配，则取q=0；u为断面平均流速，m/s；Z为水位，m；c为谢才系数，m0.5/s；R为水力半径，m；g为重力加速度，m/s2；A为过水面积，m2。

上述微分方程组适用于渠段工程，对于梯级泵站调水工程中涉及的倒虹吸、渐变段等工程内部构筑物，需采用适当的相容方程进行概化。由于渠系水工建筑物以局部水力损失为主，其相容方程一般选择连续方程和能量方程。将简化的渠段恒定流St.Venant方程组和内部构筑物相容方程进行耦合，采用Preissmann格式对方程组进行离散，并采用双扫描法对水动力模型进行求解。

对第i个渠池(第i和i+1级泵站间的渠道)，取第 级泵站输水流量为上游边界，第i+1级泵站进水侧水位为下游边界，通过上述模型求解得到第 级泵站出水侧水位。泵站进、出水池流速一般很小，流速水头可忽略不计。则第i个渠池的渠道水力损失如下：

hw,i=Zi,out-Zi+1,in

(2)

式中：hw,i为第i个渠池的渠道水力损失，m；Zi,out为第i级泵站出水侧水位，m；Zi+1,in为第i+1级泵站进水侧水位，m。

2 日优化调度模型

梯级泵站系统的日优化调度是一个多阶段、多重决策过程，各级泵站机组流量、梯级泵站扬程以及时段调水流量间均需相互协调。为了提高模型计算效率，避免整体优化可能产生的维数灾问题，本文采用系统分解-协调思想，构建3层优化调度模型，并采用适当的算法进行求解。

为确定泵站内部最优的开机组合及机组流量，需构建单级泵站流量优化模型(Ⅰ层模型)。为实现梯级泵站实际提升扬程在各级泵站的最优分配，在耦合渠道水力损失计算模型的基础上，构建梯级泵站扬程优化模型(Ⅱ层模型)。结合时间因素，同时需要考虑系统运行费用与电价结构和机组启停次数[16]的紧密联系，构建调水系统日优化调度模型(Ⅲ层模型)。各子系统相互关系及数据交换见图1。

图1 子系统相互关系及数据交换Fig.1 Subsystem interrelationship and diagram of data exchange

2.1 目标函数与约束条件

2.1.1 单级泵站流量优化模型(Ⅰ层模型)

(1)目标函数。单级泵站运行功率最小：

(3)

式中：Ni(Qk,Hi)为第i级泵站的功率，kW；Qk为第k时段系统的输水流量，m3/s；Hi为第i级泵站扬程，m；ρ为水的密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；qj为第j台机组的流量，m3/s；ηj(qj,Hi)为第j台抽水装置效率，该效率值反映了泵站内部各类损失的大小，可由泵站抽水装置特性曲线查得。

(2)约束条件。泵站流量约束：

机组过流能力约束：qimin≤qi≤qimax；机组功率约束：Ni≤Nimax。

2.1.2 梯级泵站扬程优化模型(Ⅱ层模型)

(1)目标函数。梯级泵站运行功率最小：

(4)

式中：Pk(Qk,H)为第k时段梯级泵站的总功率，kW；minNi(Qk,Hi)为第i级泵站在输水流量为Qk、分配扬程为Hi时的最小功率，由Ⅰ层模型优化计算得到，kW。

2.1.3 调水系统日优化调度模型(Ⅲ层模型)

(1)目标函数。梯级泵站系统日运行费用最小：

(5)

2.2 优化算法

动态规划法适用于多时间段序贯决策并能灵活处理非线性、不连续优化模型[17]。它把原问题化成一系列结构相似且相对简单的子问题，在对所有子问题进行组合遍历寻优，可以求出给定离散程度下的全局最优解[18]。梯级泵站系统日优化调度模型中的每一层模型均可单独看作是一个多阶段决策过程，且各层模型具有很大的相似性。结合上述特点，为提高编程效率，优化程序结构，各层模型均调用动态规划法进行求解。为了进一步提高算法效率，考虑特定工程中各阶段决策变量的离散状态基本相同，采用基于泛函分析的动态规划算法[19]思想，将下层优化模型各离散工况优化结果存储到计算机外存供上层优化模型直接调用。

2.3 模型建立与求解

采用动态规划法建立的优化调度数学模型，需要确定阶段变量、状态变量、决策变量、状态转移方程等。在初始状态已知的情况下，一般构造逆序递推法方程求解模型。各模型参数与求解方程见表1。

表1 优化调度模型参数与求解方程Tab.1 Parameters and solving equation of optimal scheduling model

3 应用实例

3.1 基础资料

南水北调来水调入密云水库调蓄工程(简称“密云水库调蓄工程”)，通过沿京密引水渠建造梯级泵站将南水北调中线沿线剩余来水调入密云水库，解决来水与北京市用水过程不匹配问题。工程前6级泵站(团城湖-怀柔水库段)采用渠道反向输水，全年运行超过7 000 h，耗电量大，输水费用高，需要在保证安全运行的同时对其进行优化调度，降低输水成本。

密云水库调蓄工程前6级依次为屯佃、前柳林、埝头、兴寿、李史山、西台上泵站，设计输水规模为20.0 m3/s，各泵站均装4台机组(含备用1台)，单机设计流量6.67 m3/s。由单机可运行流量组合得到系统可运行流量范围为：5.8～7.1 m3/s、11.6～14.2 m3/s、16.4～20.0 m3/s。与调蓄水库相连的泵站进、出水侧水位基本稳定在设计值。由于渠道调蓄能力较小，为保证运行安全，需使全线输水流量匹配。考虑中线来水情况和用水需求，要求全天连续输水。研究区域纵剖面示意图见图2，北京市商业用电峰谷分时电价标准见表2。

图2 研究区域纵剖面示意图Fig.2 Longitudinal profile diagram of research region

时段名称峰段(15∶00-23∶00)平段(7∶00-15∶00)谷段(23∶00-次日7∶00)电价/(元·kWh-1)1.32220.83950.3818

3.2 优化结果及分析

应用建立的考虑渠道水力损失的梯级泵站系统日优化调度模型，对工程前6级泵站进行优化调度，可得到多种工况下的渠道水力损失和优化调度结果。典型工况选取：将系统可运行流量区间以0.1 m3/s进行离散，首级屯佃泵站进水侧和末级西台上泵站出水侧水位取设计值48.60 m和58.81 m，共得到78种离散工况组合。对典型工况分别进行梯级泵站扬程优化调度(Ⅰ层、Ⅱ层模型)和系统日优化调度(Ⅰ层、Ⅱ层、Ⅲ层模型)，在满足泵站进、出水侧约束和日调水量约束的情况下，分别得到52组有效优化结果，并进行深入分析。需要说明的是，部分工况下由于水动力计算结果不满足渠池上游泵站的出水侧水位约束，并未得到有效的优化调度结果。

3.2.1 渠道水力损失对扬程优化分配的影响

在设计净扬程下，梯级泵站实际提升扬程的变化仅由渠道水力损失决定，渠道水力损失越大，实际提升扬程随之增加。由52组典型工况的优化调度结果可以看出，随着输水流量的增加，渠道水力损失在实际提升扬程中的比重呈增加趋势，见图3。当输水流量大于11.6 m3/s时，渠道水力损失比重可超过10.0%；特别是当按设计流量20.0 m3/s输水时，渠道水力损失累计可达4.10 m，比重高达28.65%。由此可见，渠道水力损失是梯级泵站系统优化调度中不可忽略的组成部分。

图3 渠道水力损失比重与输水流量关系Fig.3 Relationship between the proportion of hydraulic loss in channel and flow rate

扬程优化实质上是寻求实际提升扬程在各级泵站的最优分配。在单级泵站内，若机组型号相同，泵站内部一般以流量的平均分配为最优。以设计净扬程下，输水流量为6.5、13.0、19.5 m3/s的3种典型工况为例，若忽略渠道水力损失影响，则应具有相同的实际提升扬程即梯级净扬程，各工况最优扬程分配也应基本相同。在考虑渠道水力损失后(见表3)，需要优化的总扬程发生了变化，19.5 m3/s相比6.5 m3/s和13.0 m3/s方案实际提升扬程分别增加了3.52 m和2.61 m，由此导致扬程在各级泵站间的最优分配产生了显著变化。

表3 典型工况扬程优化分配结果Tab.3 The results of optimal allocation for the gross head under typical operating conditions

3.2.2 日运行费用的影响因素分析

日运行费用是衡量工程效益的重要指标，受多方面因素影响。将日运行费用转换为便于横向比较的单位体积调水费用，对基于扬程优化的恒定调水方案和基于分时电价的调水方案进行比较(见图4、图5、图6)，可以发现：日均流量6.3～7.0 m3/s和18.1～20.0 m3/s时2种方案单位体积调水费用基本吻合。由表4中的时段流量分配结果可以看出，在这2个流量区间，不存在机组的开关，各调水时段流量仅有微小变化，系统可优化空间很小。当日均流量为12.2～13.7 m3/s和17.7～18.0 m3/s时，考虑分时电价的调水方案节省费用效果显著，最高可节省运行费用21.56%，一般可节省18.0%的输水费用，单位体积调水费用平均节省0.010 2 元/m3。在此流量区间内，日均输水流量适中，可选择的时段调水流量方案组合增加，使系统优化空间增大，优化效果较好。由此可见，地区的电价结构对系统最优方案下的时段流量分配具有很强的引导作用；适中日均流量时，基于分时电价的优化运行方案具有稳定的节能效果。

图4 5.8～7.1 m3/s流量区间调水方案Fig.4 Water diversion schemes at thedischarge range of 5.8～7.1 m3/s

图5 11.6～14.2 m3/s流量区间调水方案Fig.5 Water diversion schemes at thedischarge range of 11.6～14.2 m3/s

图6 17.4～20.0 m3/s流量区间调水方案Fig.6 Water diversion schemes at thedischarge range of 17.4～20.0 m3/s

在设计净扬程下，当日均输水流量不同时，基于分时电价优化调度方案的日运行费用组成部分各不相同，费用成分见图7。在抽水装置的运行费用中，能量损失消耗一般为50%～60%，在连续流量区间内(如6.3～7.0 m3/s、12.2～13.7或17.7～20.0 m3/s)，能量损失消耗费用所占比重随流量增大逐渐减小。

表4 日优化调度时段流量分配结果 m3/s

图7 优化方案日运行费用成分组成Fig.7 Daily operating cost components foreach optimization scheme

渠道水力损失消耗费用随着日均流量的增加，在日运行费用中所占的比重逐渐增加，在日均流量为20.0 m3/s时，其比重可达到12.40%。输水流量适中时，机组启停也会消耗一部分费用，但是其影响较小，一般不超过日运行费用的2.0%。

3.2.3 实际工况优化调度结果

以密云水库调蓄工程2015年某天实际工况为例：日均输水流量为13.5 m3/s，屯佃泵站进水侧水位48.60 m，西台上泵站出水侧水位58.81 m。实际运行方案(方案1)、基于扬程优化的恒定输水方案(方案2)和基于分时电价的优化运行方案(方案3)的对比结果见表5。以年运行9个月计算，方案2比方案1年运行费用减少21.20万元，节省费用1.24%；方案3与方案1相比年运行费用可减少312.91万元，节省费用18.36%，效益十分可观。由此可见，所构建的日优化调度模型可有效降低系统运行费用。

表5 实际工况优化调度对比结果Tab.5 Comparison results of the optimal operation under actual conditions

4 结 语

(1)渠道水力损失是梯级泵站输水系统中不可忽略的部分，直接影响扬程优化分配的结果和系统日运行费用分布。以文中典型工况为例，设计输水流量时，渠道水力损失可占系统实际提升扬程的28.65%，消耗费用可达日运行费用的12.40%。因此，构建考虑渠道水力损失的梯级泵站系统优化调度模型更符合工程实际和调度需求。

(2)有连续输水要求的梯级泵站系统，在高、低日均调水流量区建议采用基于扬程优化的恒定流量调度方案，可以减少机组调控次数，保证运行安全，方便调度；调水量需求处于适中日均流量区时，宜采用基于分时电价的时段流量调水方案，可进一步节省18%左右的运行费用。所构建的梯级泵站系统日优化调度模型均能有效降低系统的运行费用。

(3)分时电价方案中，各时段输水流量一般不同，其最优运行水位也不相同。虽然工况调整的暂态过程认为时间很短，但由于水位变幅比较大，暂态过程的运行费用计算有待进一步研究。

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