基于GA-BP神经网络的水轮机非线性建模方法研究

彭利鸿，宋 媛，刘 冬，孟岁利，肖志怀

(武汉大学动力与机械学院，武汉 430072)

在电力系统中，为保证电能频率稳定，水轮机调节系统承担着重要任务。水轮机调节系统建模仿真、优化控制一直是行业关注的热点。水轮机调节系统对象的精确建模是仿真建模和优化控制的关键。早期的水轮机数学建模方法是利用局部线性化方法建立水轮机线性模型[1]，主要用于分析水轮机组小扰动过渡过程；1992年，美国电子电气工程师学会(IEEE)提出一种用于分析水轮机组大波动过渡过程的非线性模型[2,3]。水轮机线性模型与IEEE的非线性模型在实际应用中存在精度不足，研究工作者针对水轮机工作的非线性特性，利用人工神经网络的非线性映射能力与泛化能力对模拟水轮机非线性特性展开广泛的研究[4-6]。

反向传播(Back Propagation ，BP)神经网络在水轮机非线性建模中应用广泛，但仍然存在易陷于局部极小值、收敛速度慢、接近最优解时可能产生振荡等缺陷[7, 8]。遗传算法(Genetic Algorithm ，GA)包含概率搜索的思想，具有更好的灵活性与全局最优性等特点[9]。利用GA初始化BP神经网络权值与阈值，二次训练神经网络，有助于提高BP神经网络的稳定性，减少占机时间[10,11]。

本文运用基于遗传算法改进反向传播神经网络的GA-BP神经网络，对某水电站混流式水轮机模型综合特性曲线、飞逸特性曲线进行拟合与建模。在水轮机模型综合特性曲线与飞逸特性曲线上直接读取水轮机流量特性、效率特性、飞逸特性样本数据，经计算处理得力矩特性样本数据，最后对已知样本数据进行补充扩展。根据离线获取的流量特性样本数据与力矩特性样本数据构建两个可用于实时仿真的神经网络，利用神经网络平滑延伸估算出未知区域的特性数据。

1 水轮机特性数据获取方法

影响水流运动因素非常复杂，水轮机工作特性主要依靠模型试验方法得到水轮机特性曲线。水轮机动态特性采用水轮机流量特性与力矩特性表示，如下式。

Q=fQ(a,n,H)

(1)

M=fM(a,n,H)

(2)

式中：Q为水轮机流量；M为水轮机力矩；a为导叶开度；n为机组转速；H为水轮机工作水头[1]。

流量特性样本数据直接在水轮机模型综合特性曲线图与飞逸特性曲线图读取，力矩特性样本基本数据通过效率特性数据与流量特性数据及相应公式计算得出。综合特性与飞逸特性曲线描述了单位流量与开度、单位转速、效率等工作参数之间的相关关系，因此换算后的流量特性与力矩特性如下式。

Q11=fQ(a,n11)

(3)

M11=fM(a,n11)

(4)

1.1 流量特性样本数据获取

(1)基本流量特性数据读取。利用读图软件在水轮机模型综合特性曲线的各等开度线上直接读取相应数量的数据存入文档。每一开度下读取数据点数量与数据点间隔位置可根据实际曲线情况决定，每条等开度线上可取十组数据左右。所得数据形式应如式(5)所示。

[ai,n11i,Q11i]i=1,2,…,f

(5)

(2)飞逸特性数据读取。利用软件直接读取该水轮机模型飞逸特性曲线的数据点存入文档。可得数据如式(6)所示，为方便建立神经网络模型，an应与基本流量特性的ai取值相同。该飞逸特性数据即可直接并入流量特性数据中。

[ah,n11h,Q11h]h=1,2,…,r

(6)

(3)流量特性数据补充，水轮机模型综合特性曲线仅提供高效区特性，而研究小开度或低转速工况下的水轮机特性则必须对样本数据进行延伸与拓展，需要根据经验知识与实际运行工况补充样本数据。

①将已读取的r组飞逸特性数据直接添加到流量特性数据。

②任意转速下零开度即零流量。在0单位转速至最大可能单位转速范围内任意选取z组数据，每组数据都有a=0,Q11=0，单位转速n11可采取等间隔选取方式。其中最大可能单位转速取值为最大单位飞逸转速的1.1倍。

③获取已经投运的真实机组所积累的运行数据，如空载开度时机组流量、导叶开度与水头之间的关系等。运行时真实机组转速n、实际流量Q、实际水头H与实际水轮机直径D1，通过下式得出相应单位转速与单位流量。结合已知实际运行的导叶开度a，添加x组新流量特性样本数据点。

(8)

最后利用MATLAB软件将所有流量特性的补充数据合并加入基本流量特性数据中，得到如式(9)所示的新流量特性样本数据。

[ak,n11k,Q11k]k=1,2,…,f+r+z+x

(9)

1.2 力矩特性样本数据获取

(1)效率特性数据获取。力矩特性数据需要结合力矩公式(10)计算得出。从力矩公式中可知，求取单位力矩还需已知每个数据点的效率参数η。厂家提供的水轮机模型综合特性曲线上等效率线间隔较大，若在读取流量特性数据时直接读取每个数据点的效率容易产生人工读数误差。因此先读取一定数量效率特性样本数据如式(11)所示，利用MATLAB软件对效率特性样本数据进行多项式拟合，得出效率与单位转速、单位流量之间的对应关系式(12)，再将式(5)的基本流量特性数据中的n11i与Q11i代入式(12)计算出每一数据点的ηi值得到数据如式(13)所示。

(10)

[ηj,n11j,Q11j]j=1,2,…,e

(11)

η=fη(n11,Q11)

(12)

[ηi,n11i,Q11i]i=1,2,…,f

(13)

式中：M11单位为kN·m；Q11单位为m3/s；n11单位为r/min。

(2)基本力矩特性数据求取，用所得式(13)的数据代入公式(10)可计算得相应单位力矩，与基本流量特性数据中的导叶开度、单位转速组合，可得基本力矩特性数据如式(14)所示。

[ai,n11i,M11i]i=1,2,…,f

(14)

(3)力矩特性数据补充。从水轮机飞逸、零开度下与实际运行工况3方面添加样本数据进行延伸拓展。

①水轮机飞逸时输出力矩为0，故可添加飞逸时力矩特性的样本数据为ah,n11h,M11h=0(h=1,2,…,r)至基本力矩特性数据式(14)中。

②水轮机在零开度下的力矩特性由经验知识可知力矩与转速的关系可由M11=-cn211表示[5]。在0单位转速至最大可能单位转速范围内任意选取y组数据，数据如下式所示。

al=0,n11l,M11l=-cn211ll=1,2,…,y

(15)

(19)

经补充数据后得到力矩特性样本数据如式(20)所示。

[am,n11m,M11m]m=1,2,…,f+r+y+w

(20)

1.3 样本数据观察

本文引用某水电站混流式水轮机的模型综合特性曲线与模型飞逸特性曲线作为示例，按前文所述水轮机特性样本获取方法得到流量特性样本数据与力矩特性样本数据，如图1和图2所示。从图中看出经补充后的样本数据仍然十分有限，需进一步使用样本数据构建神经网络，利用神经网络拟合估算出未知区域的流量与力矩特性。

2 构建GA-BP神经网络

图1 流量特性样本数据Fig.1 Sample data of flow characteristics

图2 力矩特性样本数据Fig.2 Sample data of torque characteristics

2.1 确定神经网络结构

需要建立流量特性神经网络与力矩特性神经网络，其输入变量种类相同，使用相同网络结构。如图3所示，神经网络结构输入层的变量为两个，即导叶开度与单位转速。隐层的传输函数为非线性函数，此处传输函数f(x)采用log-sigmod函数。隐层神经元个数与其精度相关，但神经元个数过多易导致计算量增多而降低训练速度[12]，综合考虑此处选取8个神经元；输出层采用线性函数(purelin)。

2.2 GA优化BP神经网络

根据所确定神经网络结构参数，利用遗传算法(GA)优化所构建神经网络权值与阈值，主要过程包括参数编码，设定评价函数，执行遗传选择、交叉、变异操作，解码赋值。神经网络权值wi、wo，阈值bi、bo按一定顺序形成一个数组，作为遗传算法中一个染色体[10]，代入各权值阈值数量，可得染色体长度为2×8+8×1+8+1=27个。此初始染色体中，前2×8=16个基因对应2个输入层神经元与8个隐层神经元之间的权值wi，8×1=8个基因表示隐层到输出层之间的权值wo，最后加上8个隐层阈值bi与1个输出层阈值bo的基因数。采取误差平方和倒数作为评价函数的适应值。使用GA中常用的轮转赌选择算法，实数单点交叉与均匀变异方式得到最优适应结果。将最优结果分解为对应权值与阈值，赋值给已构建的神经网络，对样本进行二次训练[13]。GA-BP神经网络算法具体操作执行流程如图4所示。

图3 流量(力矩)神经网络结构Fig.3 Neural network structure of flow (torque)

图4 GA-BP神经网络算法流程图Fig.4 GA-BP neural network flow chart

3 仿真实验分析

构建两个GA-BP神经网络分别用于水轮机流量特性与力矩特性分析。输入已获取的水轮机流量特性样本数据和力矩特性样本数据，为便于神经网络学习，减少计算内存，样本数据统一归一化至(-1，1)范围内。利用GA-BP神经网络进行训练，分别得到流量特性曲面拟合图和力矩特性曲面拟合图如图5所示，对应误差范围如图6所示。

图5 GA-BP拟合曲面图Fig.5 GA-BP curve fitting surface

图6 GA-BP神经网络误差图Fig.6 GA-BP neural network error map

为与GA-BP神经网络进行对比分析，直接使用传统BP神经网络，隐层神经元数量设为8个，训练参数与GA-BP设置相同。传统BP神经网络对流量与力矩的拟合曲面图如图7所示，对应误差如图8所示。

图7 BP拟合曲面图Fig.7 BP curve fitting surface

图8 BP神经网络误差图Fig.8 BP neural network error map

从拟合效果与误差值来看，GA-BP神经网络与传统BP神经网络在拟合曲面上结果相似。分别对比图5(a)与图7(a)的流量特性拟合图，图5(b)与图7(b)的力矩特性拟合图，GA-BP拟合效果比传统BP神经网络更光滑。分别对比分析流量特性误差图6(a)与图8(a)，力矩特性误差图6(b)与图8(b)。流量特性采用GA-BP神经网络拟合误差控制在±0.008以内，采用传统BP神经网络拟合误差为±0.015以内；力矩特性采用GA-BP神经网络拟合误差控制在±0.015以内，采用传统BP神经网络拟合误差因个别数据浮动，误差范围为-0.07～0.02。多次对数据进行试验，均可得出GA-BP神经网络拟合误差小于传统BP神经网络拟合误差。且BP神经网络初始权值阈值随机，易发生不收敛情况，需要人工反复调试训练得出结果，GA-BP神经网络结合了遗传算法的全局最优性，比传统BP神经网络更加智能稳定。

4 结 语

本文从水轮机模型综合特性曲线与飞逸特性曲线获取水轮机流量特性、力矩特性样本数据，并对低转速或小开度等工况补充数据，为训练神经网络做好预备处理工作。BP神经网络具有较强非线性拟合逼近能力，遗传算法改进BP的GA-BP神经网络继承BP神经网络的泛化拟合能力，改良BP神经网络易陷于局部极小值等问题，降低网络训练时间，在水轮机特性拟合建模方面进一步提高精度与稳定性。

□

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