基于多态系统理论的山洪灾害危险性评价

唐姗姗，廖卫红，雷晓辉，王 浩

(1.北京工业大学建筑工程学院，北京 100124；2.中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京100038)

山洪灾害是指由于降雨在山丘区引发的暴涨暴落洪水及由山洪引发的泥石流、山体滑坡、崩塌等对国民经济和人民生命财产造成重大损失的灾害[1]。我国山丘面积大，自然地质地貌条件复杂，再加上人类活动的影响，导致山洪灾害频繁发生，严重制约着山区经济的发展。由于我国山洪灾害防治区面积广阔，类型多样，成因复杂，山洪灾害防治需要把握不同区域的特点，因地制宜地制定防洪减灾措施。许多国内外学者利用GIS和RS等技术对研究区的危险性和易损性进行定性、定量分析，从而得到山洪灾害风险区划图。陈真莲[2]利用GIS和层次分析法建立瑶安小流域山洪灾害风险评价模型，为瑶安小流域山洪灾害防治提供参考依据。孙璟[3]从灾害易发程度和风险评价两个方面确定了遂川县堆子前流域山洪灾害风险度，提出山洪灾害预警预报方法。王兴菊等[4]基于GIS指数模型完成了山东省蒙阴县山洪灾害防治等级划分。喻莎莎[5]、邹敏[6]等人也是基于GIS技术完成研究区山洪灾害风险评价。可见，GIS技术在山洪灾害研究方面得到了广泛应用。但由于研究区资料的局限性，各影响因子在指标分级和权重确定方面还存在人为因素的影响，在一定程度影响着评价结果的准确性。彭小平[7]、李秀珍[8]等人利用多态系统理论完成贵州省地质灾害危险性区划，研究结果与实际情况较为一致，也证明多态系统理论在影响因素分级、量化和危险划分方面克服了人为因素的干扰，使结果更为精确，同时也为山洪灾害危险性评价提供借鉴。

本文通过研究多态系统与山洪灾害危险性评价之间的关系，运用多态系统理论建立适用于陇中黄土高原山洪灾害危险性评价的多态系统模型，以乡、镇为单元，对漳县的13个乡、镇进行山洪灾害危险性评价。

1 多态系统理论

多态系统理论是从二态系统理论逐渐发展而来的。在二态系统中，元件和系统只有两种状态，即正常工作状态和失效状态[9]。对于多工作(或失效)状态系统，用状态空间和状态概率描述其特性，其中状态概率表示系统处于各种状态的概率[10]。Barlow & Wu[11]定义了多状态串联系统及多态并联系统，并利用最小路集和最小割集的概念给出了一个一般多态系统的定义，找出最小割集与最小路集后，就可以计算系统在多个状态下的概率。

唐良忠[12]针对典型的二态系统可靠性数学模型存在的缺陷，在分析离散多态系统的基础上，才提出了矩阵分析方法用来求解多态体统可靠性问题。以一个系统含有2个相同的M+1态元件为基础，用对称矩阵A表示系统的分布规律，求得不同状态下的概率。基于离散多态串联和并联系统的定义，求得系统处于各个状态下的概率，具体见参考文献[13]。

2 多态系统理论与山洪灾害危险性评价

2.1 研究区概况

漳县位于甘肃省中南部、定西市南部，地处西秦岭和黄土高原过渡地带，东连天水市武山县，西邻甘南藏族自治区卓尼县，南靠定西市岷县，北与定西市陇西县、渭源县接壤，海拔1 640～3 941 m，总面积2 166.4 km2。漳县地处黄土高原陇西地台和秦岭山地交汇过渡地带，秦岭地槽占总面积的71.9%，陇西地台占总面积的28.1%。在地质构造上隶属于秦岭构造带的西段。以南部贵清山和西南部遮阳山两大地质范围为代表。县内有漳河、龙川河、榜沙河3条主要河流，铁沟河、胭脂河、黑虎河等7条较大支流。各支流上游，多峡谷，峻峨山峰，为侵蚀中山地貌。加上漳县土壤类型主要为沙壤土、沙黏土、粉壤土等，在降雨条件作用下，容易被冲刷堵塞河道、涵洞，影响河道过水能力，壅高水位，使下游发生山洪灾害。受地形、地貌及降雨等多种条件的复杂影响，漳县极易发生山洪灾害。

依据《全国山洪灾害防治项目实施方案》(2013-2015年)和省级山洪灾害防治项目3 a实施方案，漳县被列入甘肃省2013年度山洪灾害调查与分析评价的典型县(市)之一，开展山洪灾害调查评价工作。

2.2 多态系统的建立和资料的获取

2.2.1 多态系统模型的建立

在山洪灾害危险性评价中，山洪灾害是在一定的环境本底因素和触发因素共同作用下发生的。在众多因素中，环境因素是成灾的必要条件，触发因素是引发山洪灾害的充分条件，在多种因素的作用下构成山洪灾害发生的不同状态条件[14]。根据研究区概况和资料获取的难易程度，漳县山洪灾害危险性评价的多态系统预测模型有环境本底系统和触发系统组成，其中环境本底因素系统有高差、坡向、坡度、土壤类型4个元件并联构成，触发系统由降雨因素组成。由4个元件并联组成的环境本底系统再与由降雨组成的触发系统串联就构成了漳县山洪灾害危险性评价的多态系统预测模型，其预测模型见图1。

图1 漳县山洪灾害危险性评价的多态系统预测模型

不同的环境因素对山洪灾害的产生有不同的作用，具体表现为：降雨因素是引发山洪灾害最主要的因素，一定时间内降雨量越大，发生山洪灾害的可能性就越大，可能造成的损失就越大。高程因素是反映地面高程和地形变化的重要因子之一，同时也与人口分布及人类活动、水系发育、土壤类型等紧密相关。对于山洪灾害来说，在降雨因素的作用下，水往低处流，地势越低的地方，高差越大，汇流时间越短，淹没范围越大，造成的危害就越大。坡度反映了地形变化程度，坡度越大，山洪汇流时间越短、洪峰峰现时间越短，对下游采取防灾措施较为不利。坡向与地形、降雨、日照相关联，影响着斜坡的保水性和植被生长。阳坡面植被生长较好，土壤发育，保水性较好，有助于涵养水源，防治水土流失。而阴坡面则相反，土壤结构松散，在雨水作用下发生侵蚀，堵塞河道、桥涵，影响过流能力。土壤类型直接影响着土壤的结构、渗透性和抗冲刷能力。在雨水作用下，渗透性和抗冲刷能力越好，则水土流失越小，水流中携带的松散固体物质就越少，对河道行洪能力影响就越小。因此，采用上述相关因素对山洪灾害成因分析及危险性评价具有较好的代表性。

2.2.2 资料的获取

本次研究以乡、镇行政区域为基本区划单元。漳县现辖4镇9乡分别为：草滩乡、大草滩乡、东泉乡、金钟镇、马泉乡、三岔镇、石川乡、四族乡、武当乡、武阳镇、新寺镇、盐井乡、殪虎桥乡。

通过广泛收集、整理资料，获得漳县的DEM图(30 m×30 m)、土壤类型(1∶50万)分布图和年最大 24 h点雨量均值等值线(1∶50万)图。利用GIS相关处理功能，获得所需要的相关栅格数据，见图2。

图2 基础资料

2.3 研究区处于不同危险等级的可靠度计算

通过查阅资料、收集资料和专家意见将影响山洪灾害的因素按照其不同的作用程度[15]分为：0级(极高)、1级(高)、2级(中等)、3级(低)4种状态，见表1。

对于本研究，串联系统是由环境本底因素和触发系统2个概率不相等的M+1(M=3)组成，则不同危险状态的概率R可由以下公式计算：

(1)

(2)

(4)

对于由4个概率不相等的M+1(M=3)态元件组成的并联系统，不同危险状态的概率R可由以下公式计算：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：R0、R1、R2、R3分别表示系统处于极高危险状态、高危险状态、中等危险状态、低危险状态的概率。

其中，高差、坡度、坡向、土壤类型、降雨5个元件不同状态下的概率qi可用公式计算[13]：

qi=Si/S

(9)

式中：i=0，1 ，2 ，3；Si为元件所处状态的面积；S为研究单元的面积。

首先根据公式(9)计算出系统中各个元件在不同状态下的概率。然后根据公式(5)～(8)计算出环境本底系统不同状态的概率,见表2，再通过公式(1)～(4)计算出环境本底系统和触发系统(见表3)组成的一级串联系统不同状态下的概率，各乡、镇在不同状态下的概率见表4。

表2 环境本底系统不同状态下的概率

表3 触发系统(降雨因素)不同状态下的概率

2.4 评价结果分析

根据各乡镇不同危险状态下的概率，确定其主要状态(危险等级)。由表2可知，在不考虑降雨因素的情况下，漳县各乡镇均处于低危险状态。由表3和表4可知，在考虑降雨触发因素后，东泉乡和新寺镇处于极高危险状态；三岔镇、武当乡、武阳镇、盐井乡、草滩乡、马泉乡处于高危险状态；四族乡、殪虎桥乡、石川乡处于中等危险状态；金钟镇、大草滩乡处于低危险状态，见图3。在环境本底系统和触发系统综合作用下的漳县山洪灾害危险性划分与降雨危险等级划分存在一致性，这与山洪灾害成灾因素存在很大的相关性。同时可知：即使处于同一危险状态下的不同地区，发生危险的可能性也不相同。

表4 漳县山洪灾害各乡镇不同状态下的概率

图3 各研究区所处的主要状态

3 结 语

本文运用多系统理论建立了适用于陇中黄土高原的山洪灾害危险性分析评价模型，对漳县13个乡镇进行危险性评价。研究结果表明，漳县各乡镇发生山洪灾害危险性从西北向东南逐渐增大，与降雨分布呈现一致，这与山洪灾害成灾主要原因相一致，表明研究结果具有一定的可靠性。同时，研究结果表明了各乡镇处于不同危险等级的概率，为各乡镇山洪灾害预警提供参考价值，提前采取工程措施或非工程措施保障人民生命财产安全。

由于降雨分布是可变的，本文采用年最大24 h降雨量在代表实际降雨方面存在一定的缺陷，后续研究可考虑采用实际降雨，使研究结果更加可靠。同时，本研究仅考 虑降雨、高差、坡度、坡向、土壤类型5个影响因素，由于山洪灾害成因的复杂性，后续应考虑更多的影响因素；同时又是以各乡、镇为研究单元，属于大尺度范围，后续可考虑从小流域尺度着手，综合考虑各种情况使评价结果更为准确，为陇中黄土高原山洪灾害预警防治提供参考价值。

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[1] 张平仓,赵 健. 中国山洪灾害防治区划[M]. 武汉：长江出版社,2009.

[2] 陈真莲. 小流域山洪灾害成因及防治技术研究[D]. 广州：华南理工大学, 2014.

[3] 孙 璟. 小流域山洪灾害预警预报研究[D]. 南昌：南昌工程学院, 2015.

[4] 王兴菊, 卢 岳, 郝玉伟. 基于 GIS 指数模型的山洪灾害防治区划方法研究[J]. 水电能源科学, 2011,29(9):54-57.

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