基于DEM的丹江口水库水源区水系分形特征研究

王国重，李中原， 屈建钢， 左其亭， 艾 蕾

(1.黄河水文水资源科学研究院，郑州 450004；2.河南省水文水资源局，郑州 450003；3.河南省水土保持监督监测总站，郑州 450008； 4.郑州大学水利与环境学院，郑州 450001；5.华中农业大学资源与环境学院，武汉 430070)

分形无处不在。分形理论作为当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，逐渐成为人们处理复杂系统的有力工具[1]。分形思想源于地貌学，并在地貌学的沃土中不断成长[2]。由于下垫面条件的差异，各地理单元要素因地域不同而不同，地貌现象貌似杂乱无章，但在分形意义下却有其特定的数理规律。河网水系等流域地貌也具有自组织性，不同级别的河流之间都遵循幂律关系[3]。水系分维值是分形理论的主要参数，不仅能够表示流域水系的发育程度，还能反映河网所在流域的地貌侵蚀发育阶段[4,5]。但许多研究只是通过GIS软件计算水系的分形分维数，而没有作更进一步的研究[6,7]，如将其与环境污染、流域生态相联系。

数字高程模型(DEM)是地理信息系统的基础数据，蕴含了丰富的地形地貌和水文信息，如山脊、山谷、坡度、坡向、高程、洼地、流向、汇流等[4]。通过GIS软件，可以提取DEM中各区域单元的这些信息[8-10]。本文借助ArcGis10.0中的水文分析模块和空间分析模块，对河南省所在的丹江口水库水源区DEM中提取的信息进行处理和水文分析，计算流域的分形维数，揭示其水系分形特征，为该区域农业面源污染的研究与治理提供依据。

1 研究区概况及数据来源

丹江口水库是南水北调中线工程的水源地，也是全国最大的饮用水水源地，由位于湖北省境内的汉库和位于河南省境内的丹库两部分组成。研究区侧重于丹库，位于河南省西南部，秦岭余脉伏牛山南麓，南接湖北省，西邻陕西省，包括三门峡卢氏县、洛阳市栾川县部分乡镇，南阳市的西峡县、淅川县，以及内乡县、邓州市部分乡镇，流域总面积为8 047 km2,其中南阳市6 668 km2，三门峡市1 072 km2，洛阳市307 km2。地理坐标介于东经 110°52′～112°，北纬 32°54′～34°之间。

该区地势呈西北高，东南低。依次为山地、丘陵、垄岗、平原，地形起伏多变，海拔在121～2 212.5 m之间，高低悬殊。该区为季风大陆性半湿润气候，四季分明，光照充足，雨量和热量都较丰富。常年平均气温15.4 ℃，多年平均降水量800～1 000 mm，基本上雨热同季。夏秋季较高的气温、丰富的降水和复杂多姿的地形对该区的水土流失和农业面源污染均有较大的影响。区域内水系发达，山区型河流众多，河道深、坡降大、水流湍急，主要河流有丹江及其支流老鹳河、淇河、滔河等，均由北向南流向丹江口水库。

本文采用的DEM数据源于美国航天局(NASA)和日本经济产业省(METI)共同推出的最新的地球电子地形数据----ASTER GDEM遥感影像，该数据的空间分辨率为1 rad/s(约30 m)，垂直精度20 m，水平精度30 m，为研究者提供了可靠的地形和高程信息[11]。由ASTER GDEM遥感影像提取的研究区DEM图如图1所示。

图1 研究区DEM图Fig.1 The Digital elevation model in the study area

2 研究方法

2.1 由DEM提取水系

ARCGIS10.0中提取水系特征的相关操作都集成在水文分析模块Hydrology中，按照一定的程序，可实现流域水系的自动提取，其基本流程如图2所示。

图2 DEM中提取流域水系的流程图Fig.2 Flow chart extracted river system from DEM

根据Hydrology工具的提取流程，首先要对研究区域的DEM做无洼地处理，根据提取的水流方向和DEM数据确定汇流累积量，再由Map Algebra工具里的Single output map algebra命令，以汇流累积量作为输入，设定阀值，提取河网水系图层，汇流累积量大于设定阀值的被定义为河道。最后，由ARCGIS软件对提取的水系进行划分，按照河网弧段将一个相对较大的河网水系划分成一个个小的集水区域，以免人为划分带来的不确定性。本项目中，按照Strahler[12]分级方法，将河网水系划分成11个子流域，如图3所示。

图3 研究区河网水系提取与子流域划分Fig.3 The results river system extracted and sub basin classified

2.2 水系分维值的计算

2.2.1 水系分维值的计算方法

分形维数或分维值是用来定量刻画分形客体的参数，能够反映分形的复杂程度和粗糙程度，分形维数越大，分形体就越复杂、越粗糙，反之亦然。分形维数有多种定义和计算方法，常用的是计盒维数，该方法是由Tel[13]提出，之后经Vicsek[14]、Angeline[15]等人补充完善，逐渐演变成一种便捷、有效的计算方法。

计盒维数反映的是分形体对空间的占据程度，用边长为r的小方盒子去覆盖分形体，非空小方盒的数量记为N(r)，不断缩小r的取值，相应地得到一系列的N(r)值，当r→O时,则计盒维数定义为：

(1)

当前，流域水系计盒维数计算的方法主要有两类[16]：一类是基于分形几何理论的计算方法，另一类是基于Horton定理的分维计算方法，前者主要采用网格法来计算各个水系的分形维数，后者侧重于利用河长比和分叉比求单个河网的分维数。本研究中采用网格法计算各个子流域的分形维数，通过河长比和分叉比计算整个研究区的河网分维数。

网格法的具体做法是将求得的一系列的r和N(r)点绘在双对数坐标lgr～lgN(r)中进行线性拟合，其斜率就是所求的分形维数；河道分级采用Strahler分级，设Rb为分叉比，指流域内除最高级别的子流域外，每个级别的子流域总数与比它高一级别子流域总数的比值；RL为河长比，指流域内除最低级别的子流域外，每个级别的子流域总数与比它低一级别子流域总数的比值；Li为各级河流长度；Ni为各级河道数；i为河道等级。根据水系构成的Horton定律，则水系分维数Db与分叉比和河长比的关系：

Rb=Ni-1/Nii=2,3,…,n

(2)

(3)

(4)

2.2.2 研究区水系分形特征

(1)各子流域分形维数。根据上面所讲述的网格法计算水系分维数的步骤和思路，得到研究区各子流域的分维值和相关系数见表1。

表1 研究区各子流域的分维值和相关系数Tab.1 The fractal dimension of sub-basin and correlation coefficient

从表1可以看出：各子流域的分维值在0.998 6～1.057 6之间，反映了研究区范围内河网水系受地形地貌、土壤、植被等环境因素影响的分形特征；子流域9的分维值最小，仅为0.998 6，子流域3的分维值最大, 为1.057 6。从总体上来看，各子流域的分维值相差不大，相关系数在0.998 5～1.0之间，表明各个子流域的自相似程度极高。

水系分形维数可以反映流域的形态特征，表明水系所在流域的地貌侵蚀发育程度,河网水系密度越大，河流发育越成熟，其分形维数就越大[17,18]。根据何隆华和赵宏[19]提出的流域地貌侵蚀发育阶段的划分方法：①若水系分维值Db≤1.6，说明流域所在的地貌处于侵蚀发育的幼年期，此时河网密度小，水系尚未充分发育，地面较为完整，河谷呈V字形，河流处于剧烈的深切侵蚀；如果Db愈趋近1.6则表明其地貌愈接近幼年晚期，河流的侧蚀作用明显，深切侵蚀逐渐减弱，地面愈发破碎，沟坡分水岭变成了尖锐的岭脊；若恰好Db=1.6，表明幼年期结束，壮年期开始，此时地面最为破碎、地势起伏最大。②若1.6

根据这种方法，研究区水系的总分维值为1.401 1，小于1.6，表明流域处于侵蚀发育的幼年期，河网密度还较小，主要表现为河流的下切侵蚀。总水系的分维值大于各个子流域的分维值，表明总水系的复杂程度、弯曲程度和河网密度都高于各子流域，进一步表明分维值能够反映流域地貌形态的发育程度[20-23]。

3 讨 论

从DEM中提取河网水系，往往不考虑人类活动的影响。人类活动会使流域的下垫面发生变化，如改变区域的土地利用结构、作物种植比例、采用新的农作方式，修建梯田、淤地坝、谷坊等工程。因此，要想使模拟的结果更符合实际，就需要对DEM数据进行修正，尤其是结合分形研究进一步修正DEM，具体的修正方法还需要进行深入的研究。此外，实际的流域地表系统十分复杂，仅用分形维数来反映可能还不够充分，需要采用多重分形、信息熵等理论来对流域内部的沟谷地貌侵蚀发育程度进行详细刻画[24,25]，研究整体分形维数与局部分形值之间的关系。

4 结 语

分形理论为流域水文学提供了新的研究方法，分形维数是分形理论最主要的参数，也是流域分形研究的切入点，因为它同流域地形、地貌、植被覆盖、侵蚀程度等下垫面因素之间关系密切，有利于解决困扰人类的面源污染、土壤侵蚀、地质灾害等难题，为国民经济的发展服务。韩杰认为水系分维数的空间变化能反映滑坡泥石流灾害发生的程度，是一个比切割线密度还要优越的指标因子[26]。水系分形结合信息熵理论，可以判别水土保持措施对环境生态的影响[24]。本文通过ASTER GDEM遥感影像，借助ARCGIS软件提取了丹江口水库水源区河南省所在区域的河网水系，并将水系划分成11个子流域，分别采用网格法、河长比分叉比方法计算了各子流域和总水系的分形维数，结论如下。

(1)网格法计算的各子流域的分维值在0.998 6～1.057 6之间，相关系数在0.998 5～1.0之间，说明各子流域的自相似程度极高，表明流域水系在发育过程中存在着分形。

(2)河长比分叉比方法计算总水系的分维值为1.401 1，大于各子流域的分维数，说明总水系的河网密度、复杂程度都高于各子流域，印证了网格法结果的合理性，即流域地貌处于侵蚀发育的幼年期。

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