基于小世界网络的海河流域河网结构及功能响应

张兴源，李发文，赵 勇

(1. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2. 中国水利水电科学研究院，北京 100038)

河流网络是流域水循环中重要的水流通道以及生态过程和物种运动的水文连续体[1-2]，其空间格局将影响河网连通性和功能性[3-4]。人类在水资源管理实践中广泛改造和重建河网，大型流域河网已经演变为“自然+人工”双重特征河网，河网结构发生显著变化[5-6]。特别在具有大范围冲积平原的流域，现状河网具有复杂的分支模型和拓扑结构[7-8]。河网动态变化影响着水流过程潜在的时空异质性，河网功能是多尺度上水流过程与物理网络相互作用的结果。随着人工河道纳入河网中，河网功能也发生了系统性变化。

河网不是随机的拓扑结构[9]，在自然因素和人类活动驱动下，河网结构与功能具有独特的演变规律和相互作用。国内外已有研究通常采用河网密度、分支比等参数分析河网的几何结构[10-12]，或从网络角度分析节点、河道重要性及结构连通[13]。另有学者基于地形地貌和生态视角对河网结构进行研究，但人类活动影响下的现状河网与地形地貌的关联性较低[14]，地形地貌难以解释现状河网的结构特征，生态学中的河网研究主要关注生态连通性，探究环境通量变化和物种多样性[15]，对流域河网结构特征和变化缺乏认识。目前没有形成明确的评估框架，缺乏对流域现状河网的拓扑模式、演变规律及功能响应的全面解析，并且现有研究多针对自然河网或局部河网[10，16-17]。因此，针对大型流域剧烈变化的河网，构建综合评估框架，研究其结构特征，解析空间演变规律，定量评估功能响应，可更好地评估多因素影响下的河网动态[18]。

小世界网络是复杂网络的分类之一[19]，现实世界中，随机网络和规则网络不是研究复杂系统的合适框架[20]，很多系统已演变为小世界网络，并已广泛应用于电力、交通等网络的拓扑特征研究中[21-22]。小世界网络理论在河网研究中应用甚少，仅应用于城市供水网络研究中[23-24]。人类活动是小世界网络形成的重要驱动因素，流域河网作为一种拓扑网络在长期人类影响下也可能呈现小世界特征。小世界网络是反映社会属性的网络理论，基于此，明确流域河网的拓扑特性以及是否具有小世界特征，对实际河网的综合规划和管理具有指导意义，同时这种跨学科方法对于多角度理解河网至关重要[25]。

海河流域是中国七大流域之一，河网复杂且演变剧烈，长期河网建设中对拓扑特征和系统性功能变化认识不足，亟需对河网演变下的拓扑模式、演变规律和功能响应进行综合评估。本文以海河流域为例，调查确定自然河网和现状河网，构建河网综合评估框架，识别流域河网的“小世界”特征，解析河网结构的演变规律及其空间约束，定量评价河网结构演变下的功能响应，讨论基于功能曲线的河网优化管理思路。

1 研究区域与数据

海河流域面积为32.06万km2，流域内大中城市众多，人口集中，上游分布有太行山脉和燕山山脉，下游为粮食产区华北平原。海河流域形状为扇形，山区平原界限分明，上游至下游呈收缩趋势。自然河网(未包含人工河道)河道长度为84 814 km，现状河网(自然河道+人工河道)河道长度为159 868 km，人工河道占比达46.95%(图1)。流域河网在人类活动影响下剧烈演变，尤其在广阔的平原区，人工河道较多，河网四通八达，空间上呈密集网状结构。河网内水利工程众多，水流运动受到强烈干扰。

图1 海河流域河网示意Fig.1 Schematic diagram of the river network in the Haihe River basin

河网数据来自全国地理信息资源目录服务系统(https：∥www.webmap.cn/main.do?method=index)中1∶25万地理数据。对比不同数据产品，该数据与流域现状河网更符合，分辨率较高，因此使用此数据进行建模和研究。本文旨在研究人类活动影响下的海河流域现状河网的结构特征，对比自然河网分析河网演变规律和功能响应，需将河道划分为自然河道和人工河道。自然河道是自然因素(地形地貌、气候等)驱动下形成的水流通道，人工河道是人为修建的河道。1∶25万河网数据属性标注了河道类型(自然或人工)，在此基础上通过河名进行划分(河名中带“减”、“运”、“新”、“渠”、“排”等字的为人工河道)，最后再人为校核。但是，海河流域河网非常密集和复杂，部分河道难以准确划分。研究中将此类河道划分为自然河道，自然河道比例可能略高于实际情况，但并不影响研究结论。

2 研究方法

2.1 研究框架

本文提出小世界河网概念，构建基于图论的河网综合评估框架。首先，分别建立海河流域自然河网模型和现状河网模型，解析现状河网的小世界拓扑特性；然后，研究河网的演变规律，分析其节点增长、优先连接以及空间约束作用；其次，建立河网的功能评价体系，定量评价河网的防洪、供水和生态3项重要功能；最后，分析河网演变的功能曲线和稳态效应，探究河网功能优化区间，为流域河网的系统优化和管理提供支撑。

2.2 图模型

图论是复杂网络研究的重要手段，近年来在河网拓扑特征度量中得到广泛应用[13，26-27]。图模型是基于图论的河网拓扑模型，通过点和边的连接关系表征河网，进而分析其拓扑结构或连通特性。河网的拓扑模式可通过无向图表征[28]，本文基于python的Networkx和Igraph模块构建了海河流域现状河网模型G=(V，E)。将河道源头和交汇点用点集V表示，河段分支用边集E表示，模型中考虑了河道内的控制工程(水库、大型水闸)，将其概化为节点加入到点集V。V={vi}，i=1，2，…，N，N为节点数，节点分为河段节点、工程节点2类。E={ei}，i=1，2，…，M，M为河段数，河段属性设定为河段长度。海河流域现状河网模型有节点46 777个，河段56 207个。海河流域范围广阔，考虑所有河道是困难的，并且对河网影响较小的大量分支河道会显著降低建模效率。本文以可获取的详细数据构建的海河流域河网模型，虽然与实际河网存在差异，但能够表征河网拓扑特征，研究结果合理可信。同时，构建了海河流域自然河网模型以对比分析河网拓扑和功能。

2.3 小世界河网

小世界网络是复杂网络(指结构复杂、随时间演变并且具有连接多样性、动态复杂性等特性的实际网络)的分类之一[19]。本文将符合小世界网络拓扑特征的河网定义为小世界河网。小世界河网的河道密集，大部分节点间彼此不相连，但经过少数相连河段就可到达其他节点。小世界河网是具有更高全局效率和局部效率的复杂河网，结构连通性高，节点间路径长度缩短，展现出更强的蓄水能力和水沙输移能力[29]。节点度、聚集系数和路径长度是度量小世界网络的重要指标，Humphries等[30]提出了基于聚集系数和路径长度的小世界系数以识别小世界网络。本文采用小世界系数判断流域河网是否为小世界河网，并对比自然河网的节点度、聚集系数、路径长度来解析河网拓扑特征。

(1) 度(K)是指节点直接连接的河段数量。计算公式为

(1)

式中：ki为节点i连接的节点数。

(2) 聚集系数(C)是描述节点之间结集成团程度的指数，定义为某一节点的任意2个邻居彼此也是邻居的概率。聚集系数可以表征河网的紧密程度和传递性，聚集系数越大，表示结构越紧密(传递性越强)。计算公式为：

(2)

(3)

式中：ci为节点i的聚集系数；Ei为节点i的ki个邻居节点之间实际存在的边数。

(3) 平均路径长度(L)是指网络中任意2个节点间的平均路径长度，表征河网中的任意节点间的输移距离。计算公式为

(4)

式中：dij为节点i和节点j之间的最短路径长度，km。

(4) 小世界系数(σ)是一个定量的网络分类指标，对比现状河网与具有相同节点数和度序列(每个节点连接属性的数组)的随机河网来识别是否为小世界网络。小世界系数是聚类系数和平均路径长度的比值，计算公式为

(5)

式中：Crand、Lrand分别为随机河网(相同节点和度序列)的聚集系数和平均路径长度，小世界网络必须满足的条件是σ>1(C≫Crand和L≈Lrand)。

2.4 功能性评价

流域河网是气象因素与下垫面地质地貌长期共同作用的产物，河网结构决定了河道中的水流存蓄与流动状态。人类活动影响下海河流域河网不断演变，与原始自然河网差异巨大，改变了自身水文连通性，进而影响河网防洪功能、供水能力以及生态功能的发挥。本文基于河网模型，提出了河网主要功能的评价体系，以评估河网演变下的功能响应。功能评价将河道中的控制工程(水库、水闸)概化为节点，反映其对河道的分隔作用。本文主要针对河网进行研究，未考虑工程规模和运行方式。海河流域河网规模大且复杂，难以定量验证评估结果，后文采用定性分析验证结果的合理性。

2.4.1防洪功能

防御洪水是河网承担的主要功能之一。相对传播时间分布是决定洪峰大小的重要因素[31]，如果各支流从源头到流域出口的洪水传播时间相似，下游洪峰易遭遇产生更大洪峰；相反，则支流洪峰在下游不易遭遇。Karki等[32]基于Troutman等[31]的洪水过程线概念提出了洪水衰减评估方法，通过洪水路径长度差异来表征防洪能力，因洪水传播受流量大小的影响，通过流量加权修正洪水路径长度。本文采用该方法概化评估河网整体防洪功能，由于流域河网数据限制，忽略了断面特征和传输损失等因素。计算防洪功能指数(Fd)，数值越大表示防洪能力越强，详细说明可见文献[32]，计算公式如下：

(6)

(7)

2.4.2供水功能

供水功能是河网为区域生活生产提供所需水资源的能力。王淑良[36]采用网络效率评估了供水网络的性能和脆弱性，本文考虑到河网密度对供水范围的影响，将网络效率和河网密度相结合用于评估河网供水功能。网络效率是衡量网络信息交换效率的概念[37]，可表征网络输送和共享水流的潜力。河网密度是表征流域内河网密集程度的指标[38]。河网供水能力受到河网格局、河道形态以及传输能力等因素影响，本文重点研究河网演变下的功能响应，旨在同一标准下对比河网功能变化，因此未考虑以上复杂因素，主要基于河网效率与密度的联合指数来进行评价。供水功能(Fs)计算公式如下：

Fs=EfDr

(8)

(9)

Dr=Sr/A

(10)

式中：Ef为网络效率指数；Dr为河网密度，km/km2；eij为网络中节点i与j的效率指数。

2.4.3生态功能

生态功能是河网的水文连通特性，是物种多样性和栖息地发展的能力。生态功能通常由流量驱动[39]，区域间差异性的河网演变将改变河网水动力特征，而水动力特征的时空失衡会进一步影响局部流量过程，导致连通性的破坏，降低生态功能[40]。Zhang等[29]在海河流域的研究证实了区域河网差异性演变是生态功能降低的重要影响因素，因此，本文利用河网空间演变的差异性评估生态功能。假设自然河网的生态功能是最佳的(功能指数为1)，现状河网的生态功能指数(Fe)计算公式为

(11)

式中：Ea，m、Ea，p分别为现状河网的山区和平原区河段数；Er，m、Er，p分别为自然河网的山区和平原区河段数。

3 结果与讨论

3.1 小世界河网

海河流域河网演变剧烈，长期地质构造和地貌演变下形成的自然河网加入了大量人工河道。表1给出了自然河网和现状河网的结构指标。现状河网长度相比自然河网增加了88.5%，现状河网的节点增加了176.9%，河段数增加了246.4%。自然河网的边点率为0.96，现状河网为1.20，节点连接了更多的河道，内部联系更紧密。自然河网的网络分量(与其他区域河网不连通的局部河网)为1 205，最大分量节点数占总节点数的34.4%，没有形成覆盖整个流域的连通河网。现状河网连通了独立的网络分量，最大分量节点数占总节点数的91.15%，构成了覆盖整个流域的密集河网。但局部地区由于人工河道修建形成一些新的独立水系，导致现状河网的网络分量(1 231)多于自然河网。

表1 海河流域河网特征Table 1 Characteristics of the river network in the Haihe River basin

自然河网的平均度为1.92，现状河网为2.40，增大了25%。流域的集水特性使河网具有大量源节点，自然河网呈树状分布[21]，支流向干流汇集并向下传播，节点的度主要为1和3(图2)。由于工程建设，现状河网出现了度为2的节点，并且度为3和4的节点显著增加，结构连通性和片段化提升。自然河网聚集系数为0.019，现状河网为0.038，增大了100%。自然河网平均路径长度为612.33 km，现状河网为503.37 km，降低了17.79%。海河流域现状河网的小世界系数为2.44，具有显著的小世界特性。自然河网在几百年甚至几十年的改造和重建中剧烈变化，由树状河网演变为小世界网络。小世界网络体现了人类社会的网络属性，小世界耦合的动力系统显示了增强的物质输移能力和同步性，是全局和局部效率均更高的空间网络[37]。小世界河网具有高连通、大整体、高密集的拓扑特性，并且小世界河网具有鲁棒性[41]，对随机事件的抵抗能力强，删减某些节点对网络结构影响很小。河网内某一河段或节点遭受破坏，不会导致河网功能大幅降低。河网中不易发生大范围的水灾害或水污染事件，人为调控下只会在小范围造成影响，对河网整体功能干扰很小。流域河网向小世界网络的演变，源于人类对河网效率和控制程度的高要求，不断地改造重塑河网，改变其拓扑特性。

图2 自然河网与现状河网的结构对比Fig.2 Structure comparison of natural river network and current river network

3.2 河网演变

现状河网是一个独特的网络系统，分布有大量源节点(度为1)和少量工程节点(度为2)。节点度呈现带拐点的分布趋势，并在之后(度≥3)线性衰减，尾部具有幂律分布特征。尾部幂律分布是无标度网络的分布特征[20]，图3可知现状的小世界河网具有无标度特性。无标度是小世界网络的一个分支，大多数节点拥有较少连接，而少数节点拥有较多连接。现状河网的同配性指数(度较高的节点相互连接的概率)为0.061，自然河网的同配性指数为-0.094，同配性指数明显增大，也验证了现状河网的无标度特性。

图3 河网节点度分布Fig.3 Double logarithmic diagram of river network degree distribution

无标度特征网络服从节点增长和优先连接的发育规律[8，42]，即网络节点不断增长，并且总是优先连接枢纽节点(度较高的节点)。海河流域河网演变的无标度特征引起了显著的空间差异，节点增长集中在下游平原区，节点从2 761个增长至27 128个，增长了882.5%(表2)。节点度不断增加，河道互联互通，平均河段长度明显降低，平原河网演变成为密集网状。山区河网演变程度较低，节点从14 130个增长至19 649个，增长了39.1%，大部分河网仍然保持着自然特征。河网的节点增长和优先连接与流域经济发展和“上蓄、中疏、下排”的治水理念相一致[43]。随着经济社会发展，下游建设大量网状的输水通道以满足不断提升的供水需求，同时，区域防洪重要性不断提高，催生了中下游的工程节点和行洪通道。

表2 山区和平原区的河网变化Table 2 Changes in river network in mountain and plain areas

人类活动影响下，自然河网的空白区域中不断出现新节点，人工河道以自然河道为骨架不断连通(图4)。自然河网不是完全连通的整体，可以划分滦河、潮白河、大清河、子牙河等多个子河网(网络分量)。优先连接的演变过程模糊了原本的自然网络分量，在空间网络中难以清晰划分不同的子河网。河网演变倾向于形成大整体的全局网络，与功能网络的发育趋势一致[44]，局部网络逐渐成为全局系统。人工河道长度较短，很少出现远距离的直接连接。现状河网和自然河网平均河段长分别为2.84 km和5.23 km，片段化程度不断提高，现状河网趋向于不规则“井”字型分布。尤其在平原区，现状平均河段长仅2.39 km(图5)。“井”字型河网具有更高的服务效率，是平原河网的建设趋势之一。这是成本与功能统筹后的结果，形成了网络的空间约束，在其他网络中称之为“小范围连接”(或短距离连接)约束[45-46]，即2个节点连接的概率随着距离的增加而降低。长期的空间约束干预了河网演变进程，空间约束限制着网络的无限增长，包括节点增长与连接长度。空间约束也限制着无标度特征的发展，节点的度最大为6，不存在连接度非常高的枢纽节点，并且度为3的节点数量最多。最终，节点增长和优先连接以及空间约束的多重作用下，塑造了海河流域复杂的小世界河网。独特的拓扑结构使河网的动力学特性非常复杂，尤其在局部区域，水流运动过程具有很强的差异性，这可通过流量序列的相关关系和作用来揭示[44]。

图4 海河流域平原区河网Fig.4 River network in the plain area of the Haihe River basin

图5 山区和平原区的平均河段长度统计Fig.5 Length statistics of river sections in mountain and plain areas

3.3 河网功能响应

人类对河网的改造和重建是流域发展的必然趋势，两者存在高度关联性[47-48]。河网向小世界网络演变所引起的水文过程响应，使其功能性发生显著变化。自然河网防洪、供水和生态功能指数分别为103 455.33、0.000 55、1.00，现状河网分别为170 926.99、0.001 77、0.22。本文将自然河网的功能指数设定为基准，防洪功能和供水功能为0(不代表实际功能为0)，生态功能为1.00，对现状功能指数进行量纲一化。现状河网的防洪、供水、生态功能量纲一化指数分别为0.65、2.22、0.22。现状小世界河网防洪功能提升了65%，供水功能提升了222%，但生态功能降低了78%。这说明河网改造更侧重于防洪和供水安全，而忽略了生态安全，未遵循自然演化规律，导致水生态和水环境问题逐渐凸显。

河网功能随着结构演变呈现出非一致性的趋势，河网的系统优化需要考虑功能间的关系，改造和重建过程中使各项功能尽量最大化。基于自然河网和现状河网的功能性，构建了河网的功能变化示意曲线(图6)，横坐标以节点增长表征河网演变过程，纵坐标为河网功能变化，红色标记为现状河网的评价指标值。“功能优化区间”是3条功能曲线的交汇区，表示潜在的综合功能最优区域，网络演变在此区间内具有相对最优的综合功能，不会出现某项功能过度减弱影响河网平衡。现状河网变化超过了“功能优化区间”，人类对河网的改造未处在最优状态，大幅度破坏了生态功能以满足其他功能需求。“功能优化区间”也能够定义河网演变的“度”，来确定河网优化建设的途径和限制，这对于开发程度较低的流域至关重要。Butz等[46]将其称之为稳态效应(调节)，初期通过短距离的网络重建来满足功能需求，当进入“功能优化区间”时放慢网络演变的速度，并减少局部连接，通过寻求更远距离的连接或重建节点来满足进一步的需求。对于流域管理，可以基于功能变化建立河网的稳态调节来进行河网规划，建设优化高效的小世界河网，为区域发展提供更好的服务与支持。

图6 河网功能变化Fig.6 Functional change map of the river network

河网的优化管理，需要确定功能曲线。本文基于自然河网和现状河网以及假定的曲线示意功能变化，实际情况下，河网拓扑演变和功能变化是复杂的非线性过程，存在耦合作用关系。结构和功能相互作用的性质(强度、方向以及两者函数关系)可以通过适当的模型或曲线拟合样本点来确定。这需要结构演变中的多个样本点，可定期测量河网来逐渐拟合和验证功能曲线。本文采用1∶25万地理数据概化反映流域河网，以尽可能合理地分析河网演变下的拓扑特征和功能响应，但仍与实际河网存在一定差异，可能影响研究结论，未来可收集流域实际河网数据开展进一步验证和研究。实际河网功能在自然和人类多因素影响下差异性较强，功能评估是针对河网整体的，难以支撑河网精细化管理。基于图论的拓扑精细化度量对于复杂网络的分析、分类和建模非常有效，但由于河网的复杂性和独特性，适用于其他网络的评价方法和体系不能很好地表征河网功能[22，46]。后续的研究可综合考虑河网格局、河道形态及人类调度等因素，研究适用于流域河网的精细化评价体系，科学准确地评估河网功能。

4 结 论

为解析流域河网的空间拓扑特征和发育模式，评估河网演变下的功能响应，本文提出了小世界河网概念，以海河流域为研究区，基于图论构建了河网综合评估框架，实现河网拓扑特征与防洪、供水和生态功能评估。主要结论如下：

(1) 海河流域河网在人类改造和重建下，呈现出高连通、大整体、高密集的小世界河网，以满足人类不断增长的功能需求。

(2) 海河流域的小世界河网具有无标度特性，河网演变符合节点增长和优先连接规律，人工河道不断延伸并优先连接关键的枢纽节点。同时，河网演变受到“小范围连接”的空间约束，限制了长距离河道连接。河网逐渐形成以自然河网为骨架、人工河道“井”字型填充的网状河网。

(3) 现状河网相比自然河网防洪功能提升了65%，供水功能提升了222%，但生态功能降低了78%。河网功能变化趋于非一致性，可利用河网的功能曲线确定功能优化区间，并通过稳态调节来管理和建设河网，河网建设初期可先进行短距离(局部)建设，进入功能优化区间后放慢建设速度，减少局部连接，寻求远距离连接或重建节点来满足进一步的需求。