基于ARIMA模型的养老金收支测度及分析

李庆平，吴国强

(淮南师范学院 经济与管理学院，安徽 淮南 232001)

基于ARIMA模型的养老金收支测度及分析

李庆平，吴国强

(淮南师范学院 经济与管理学院，安徽 淮南 232001)

运用ARIMA模型，测度并分析2000年以来我国养老金收支现状，构建养老金收支精算模型和需求预测模型，明晰新型社会养老保障基准，动态评估养老收支差异。结果表明：未来 30年前后养老基金预测会收不抵支，老龄化率呈现阶段性特征。据此，应通过全国统筹、财政埋单、延迟退休等来调整基金收支约束变量以减缓养老金缺口与“空账”，循序渐进地启动养老金并轨机制，敦促完善社会保障制度、努力消弭行业养老差别。

ARIMA模型；养老金收支；延迟退休；需求预测；并轨机制

据《2016—2020年中国养老产业投资分析及前景预测报告》显示，我国养老产业尚处于“沉睡”阶段[1]。据经济参考报显示，随着城镇职工基本养老保险的补助规模逐年上升，2014年中央财政补助3027亿元，占企业养老保险基金总收入的13%，比上年增加491亿元，增长19.3%，在近几年来占整个企业养老保险基金总收入的比重为12%—13%，2016年养老金有望再提升10%[2]。经测算，养老金的提升致使一些城市严重收不抵支，养老“空账”递增超 3.5万亿[3]。因此，亟需对养老金收支进行切实的测度与分析。

一、文献述评

Samuelson借助叠代模型探索养老保障筹资，其研究表明现收现付制养老保险体系稳定运行依赖于人口增长和员工薪资的提高；Barr认为养老保障筹资模式好坏主要看能否促进整个经济体的增长。陈沁、宋铮认为，在城市化背景下放松计划生育以促进生育率短期内对养老金收支的改善效果不明显，长期内十分明显[4]；骆正清等认为，分年龄生育率上升、退休年龄提高、养老保险缴费人数增加、养老金领取人数减少等都有助于基金收支平衡，并且退休年龄愈高获益愈大[5]；张熠通过连续时间模拟得出，收入关联制在面临人口老龄化时缺乏替代率调整的工具和方法而陷入支付危机，维持养老金计划的可持续有赖于均等收益制并可保障老年群体的利益[6]；封铁英基于新农保筹资和给付的双重视角，借助总体法构建农村养老收支与平衡精算模型，研究显示，政策参数缴费率、补贴率和经济参数收入增长率、基金投资收益率的提高及其联动增长均有利于增强农村养老金的可持续性[7]。

综上，养老金收支的测度方法很多，但很难准确测度整个养老市场的收支。本文运用ARIMA模型，对 2000年以来的养老现状进行解析和探讨，并借助时间序列分析预测2050年的养老市场需求，构建养老基金动态收支均衡的多元线性回归模型，探究养老保险制度的短期及长期保障能力。

二、模型构建与分析

ARIMA模型由Jenkins于70年代初提出，是一种用于预测时间序列的自回归移动平均模型。ARIMA模型就经济预测趋势中不仅思索到经济状况在时间序列上的依存问题，同时也联系到随机波动的干扰现状，因此预测经济发展短期水平而言精确率相对较高，实用宽泛。

(一)数据采集

随着我国人口老龄化的加重，养老支出额度大面积上升，这无疑致使养老额度收支失衡，进而制约我国经济发展和社会和谐稳定。据第6次全国人口普查可知，临近的50年，我国60+的抚养比增幅逐渐提升。2010年，60+老年人的抚养比是18.0%，借助ARIMA模型预测的2050年60+老年人口抚养比上升到56.8%。据此得出，伴随老龄化进程的加快，养老金入不敷出现状日益突出。孟庆平指出，养老保险在几十年后将会存在相当大的资金缺口。以此为基础，通过查阅相关统计年鉴，提取 2000—2015年有关养老保险年度收入、老人年收入、老人支出等数据作为研究的基础，然后应用时间序列预测2016—2050年间的养老保险现状。

(二)模型构建

根据ARIMA模型方法计算未来30年的养老保险收支数额，选取2000-2050年养老保险年度收入、老人年收入、支出合计作为模型测度的样本数据，将养老支出合计看作被解释变量 y，年度收入和老年人年度收入分别看作解释变量 x1、x2。则线性回归模型可表示为：

其中，y表示被解释变量，x表示解释变量，β表示回归系数，ε表示常数项。

为了书写方便，采用以下矩阵形式。

则多元线性回归模型可描述为：

其中，y表示养老支出总额，x1表示年度收入，x2表示老年人年度收入。如图1所示。

图1 养老金支出总额与年度收入的趋势图

三、模型测度及结果分析

运用STATA统计软件计量2000—2050年的样本数据，2000—2050年养老支出总额平均每年为16969.82亿元，年收入平均每年为12060.73亿元，老人每年的平均收入为337.73亿元，标准偏差分别为14227.366、6341.852和533.771。据此可知，到2050年这段时间内，养老金额度明显收不抵支，并且支出总额的标准偏差最大，不稳定程度相对最大。通过对我国养老保险年度收支进行显著性检验(表1)，支出总额与年收入的相关系数为0.956，单尾单侧检验P=0.000，相关度很高，认为x1对y影响显著；支出总额与老年收入的相关系数为-0.684，单尾单侧检验 P=0.010＜0.050，说明两者之间呈负相关，认为x2对y影响显著；年收入与老年收入的相关系数为-0.824，单尾单侧检验P=0.001＜0.050，相关度高，表明x1与x2呈负相关，两者之间相互影响显著。

表1 养老金收支变量的相关分析

模型的相关系数R等于0.973，判定系数R平方等于0.947，调整判定系数R平方等于0.934，标准偏斜度误差为3647.580，显著性P值等于0.000，Durbin-Watson值为1.240。相关系数接近于1，表明该方程残差平方和较小，回归方程拟合比较好，截距项与斜率项在 5%显著性水平下均通过显著性检验。用Durbin-Watson统计量来检验残差分布是否为正态分布，Durbin-Watson值为1.240，介于0—4之间，且接近于 2，说明创建的模型解释能力很强，残差服从正态分布，模型整体拟合较好。表2为方差分析结果，回归的均方为958870311.806，残差的均方为13304838.253，F=72.069，P=0.000。表明线性回归方程显著，可以进行养老金收支的多元线性回归分析及测度。

表2 方差分析

表 3是偏回归系数结果，常数项等于-19037.656，养老金年度收入的回归系数为2.744，回归系数的标准误差为 0.321，回归系数的检验 t值等于8.547，显著性P值等于0.000；老年人养老金收入的回归系数为 8.640，回归系数的标准误差为3.814，回归系数的t检验值等于2.265，显著性P值为0.006，这表明两个回归系数都显著有意义。

故回归方程为：

据此可知，从 2000年的养老金收支发展趋势可知，预测数同实际数整体吻合，达到了宏观目标。老年收入变化率大于年收入变化率，养老金整体支出合计和年度收入、老年人收入成正向相关关系，同宏观养老收支趋势总体一致，模型预测可行。

表3 回归系数分析

四、结论及建议

通过对养老金收支平衡问题进行测度和分析可知，我国养老金缺口问题日益严重。2012年空账额度为26 000亿元；2013年首次超过30 000亿元，达到31 000亿元。养老保险金“空账”、“收不抵支”、“危险”以至于“崩溃”的说辞此起彼伏，进而致使中龄人对养老保险制度质疑。针对目前国内养老金空账现状，应从提高劳动人口年龄和就业参与率、提升社保缴费年限、巩固医疗基金智能核查与防控、增加医保待遇等方面着手。总之，我国已进入老龄化，并且在未来几十年内老龄化程度逐渐加深，鉴于老年群体的特殊性，应结合国情适度调整，逐步提高退休年龄，对提前退休者给予一定的惩罚，鼓励老年人再就业，中年人过渡期内实行新老待遇计发办法对比，保底限高等并轨举措，进而延缓我国人口老龄化对养老金的冲击，减少社会动荡。

[1] 中国投资咨询网.养老产业发展报告——2016-2020年中国养老产业投资分析及前景预测报告[EB/OL].[2016-6-10] (2016-12-26) http://www.ocn.com.cn/2012/1204yan glao.shtml.

[2] 中国青年网.2016年养老金有望再提高10%,实现连续1 2年上调[EB/OL].[2016-6-10] (2016-12-26) http://financ e.youth.cn/finance_gdxw/201512/t20151231_7481311.htm? src=sou.

[3] 人民网.养老金空账递增超 3.5万亿养老金去哪了[EB/ OL]. [2016-1-10] (2016-12-26) http://news.0898.net/n2/ 2016/0108/c231185-27495816-2.html

[4] 陈沁，宋铮.城市化将如何应对老龄化?——从中国城乡人口流动到养老基金平衡的视角[J].金融研究，2013(6): 1-15.

[5] 钱振伟，卜一，张艳.新型农村社会养老保险可持续发展的仿真评估:基于人口老龄化视角[J].经济学家，2012(8): 58-65.

[6] 骆正清，陈周燕，陆安.人口因素对我国基本养老保险基金收支平衡的影响研究[J].预测，2010(2): 42-46.

[7] 封铁英，高鑫.基于精算模型参数调整的农村养老金可持续性仿真研究[J].中国管理科学，2015(9): 153-161.

(责任编校：李延军)

F224.9

：A

：1674-327X (2017)01-0029-03

10.15916/j.issn1674-327x.2017.01.009

2016-06-22

安徽省高校人文社会科学研究重点项目(SK2016A0851)；校级科学研究项目(2013XJ11)；校级质量工程项目(2014hsyxkc14)

李庆平(1975-)，女，安徽安庆人，讲师，硕士。