改进贴现因子下的并购博弈成本模型探究

万 洁，俞 静，吴梦羽

(1.河海大学 商学院，江苏 南京 211100；2.北京大学 地球与空间科学学院，北京 100089)

改进贴现因子下的并购博弈成本模型探究

万 洁1，俞 静1，吴梦羽2

(1.河海大学 商学院，江苏 南京 211100；2.北京大学 地球与空间科学学院，北京 100089)

采用作业成本法的思想,在信息不对称环境下，将并购谈判视为一项作业，分析该作业产生的成本。在有限理性前提下,基于Rubinstein定理构造谈判总成本关于谈判时长的成本函数模型，并以拟生灭过程结合演化博弈理论,对其中的贴现因子加以改进，将其解释为转移概率，谈判时长作为持续动因构架在中间变量贴现因子上分析对谈判成本的影响，最后从动态角度仿真分析并购谈判总成本随时间的变化关系。

改进的贴现因子；信息不对称；拟生灭过程；演化博弈

在国外，COOPER等[1]提出了以作业成本制度为核心的战略成本管理模式，旨在运用一系列成本管理方法来同时达到降低成本和加强战略位置的目的，提高企业竞争力，该思想架起了连接战略层面与具体作业层面的桥梁；此后，KAPLAN等[2]所创的平衡计分卡，将企业的财务性及非财务性关键成功因素确立为衡量和管理组织战略的最佳实践与操作方法。国内关于并购相关方面的研究，如有王文举[3]对并购博弈的定价问题、并购策略及并购行为方面的研究，还有郑君君等[4]关注讨价还价模型在投资方面的应用。成本控制方面，李从东等[5]针对企业现行成本控制系统在当前技术与经济条件下的种种不适，提出了面向过程的成本控制这一新命题。将宏观层面上的战略成本动因进行科学量化是十分困难的，笔者在上述研究基础上，基于Rubinstein定理唯一的子博弈精练纳什均衡，结合拟生灭过程的广义演化博弈模型，从并购成本动因信息不对称角度出发，由纳什均衡解得出并购谈判过程中双方收益随策略变化的变化情况，从而剖析其对谈判成本的影响。

1 并购成本及成本动因

1.1并购成本

管理会计中将成本定义为满足需求产生的成本, Rubinstein定理解释了博弈双方为获得溢价这个需求，做出努力最后实现的总收益与净收益，通过两者之差反映出双方博弈的成本。该博弈可以拟合并购谈判过程。

1.2并购作业成本动因

以往将并购活动按类划分的方法割裂了影响某项作业成本变动的共同驱动因素，在系统理论中，成本动因可以单独对某项作业成本产生影响，也可以与其他成本动因共同作用驱动成本的产生。笔者在宏观战略层面信息不对称环境中展开分析，将其影响具体到微观作业层面,通过广义博弈模型分析,表明其不仅属于并购计划阶段的成本动因,还对并购实施阶段的成本产生广泛影响。

2 并购博弈成本模型研究

并购实施阶段的主要活动就是并购谈判，为了更加接近并购谈判的博弈过程，弱化各类完美条件下的强假设，笔者引入马尔可夫的拟生灭过程对其仿真，得出的详细收益矩阵可以说明，信息不对称战略成本动因为谈判过程建立了环境背景，每次谈判会议的发生作为一项项互不相关具有概率意义上独立性的作业，将谈判获得收益作为最终谈判产品，根据“作业消耗资源，产品消耗作业”思想，逆向进行成本分配，并得出推动成本的作业动因。笔者模型中的资源动因库包括企业领导的个人耐心、股东们的集体耐心、参与人的经济承受能力等，可通过贴现因子反映；作业成本动因库主要由并购方自身收集影响谈判关键信息、召开谈判会议、聘请外部专业机构作业组成。

在模型中，假定只有一个并购企业和一个目标企业。经过资产评估，如果目标企业被并购企业并购，合并整合后，目标企业的价值将变为C+ΔC，其中C为目标企业的保留效益，ΔC为并购溢价，且ΔC>0。由于并购溢价ΔC是共同知识，且理性的博弈方通常会努力获取更多的潜在利益，绝不会做赔本生意，因此，在该模型中，交易双方的讨价还价模型可抽象为博弈双方就分割并购溢价ΔC进行的博弈，在C和C+ΔC之间取均衡价格[6]。

2.1演化博弈成本模型

根据模型，假设并购企业先出价，对于并购溢价ΔC，并购企业所占份额为K，目标企业所占份额为1-K。谈判每多一轮，并购双方的利益就会损失得更多。这里假设并购企业的贴现因子为δA，目标企业贴现因子为δB，贴现因子可理解为双方的耐心程度[7]或讨价还价的成本。

在完全信息条件下，根据Rubinstein定理，可寻求一个均衡价格：

(1)

(2)

为了适用模型，将资源成本动因用贴现因子表示，持续性作业成本动因用谈判时长表示，此外由于并购活动在实践中是一项十分复杂的涉及诸多专业知识的战略，会发生沉没成本，用D表示谈判计划准备阶段及实施阶段不可避免的成本。另外考虑到拟生灭过程及整个谈判的时长对贴现因子的影响，式(2)可以写成：

TC(δA(t)，δB(t))=2C+

(3)

δA(t)∈(0,1),δB(t)∈(0,1)

当δA=δB=δ时，有一个均衡价格：

(4)

从而可得到一个均衡状态下的谈判总成本:

(5)

当δ表示谈判双方耐心程度或讨价还价成本时，由于谈判成本与总收益呈线性负相关，可推知谈判成本与谈判因子的一阶导数大于零,二阶导数小于零。由此，可以得到结论：在持续性作业成本动因作用下，即谈判时间延长，贴现因子上升，在ΔC不变时，并购企业净收益下降，谈判成本上升。但考虑到实际谈判博弈过程的动态复杂性，笔者主要考虑时间因素对谈判双方各自贴现因子的影响，从而进一步分析谈判成本的变化。

2.2对贴现因子的探讨

(1)博弈收益矩阵。根据作业成本法，每项作业发生的成本要通过作业成本动因归集到产成品，并购谈判带来的收益视为产成品，现在并购方与目标企业之间建立一个带随机支付2×2双矩阵博弈演化模型[8]，并将这个谈判过程视为一种演化过程。这两个群体在博弈中根据策略的得益不断调整自己的策略，有较高得益的策略将获得较高采用率，而较低得益的策略将被淘汰。随着时间推移，整个群体中各种策略被采用的频率会达到一个稳定状态，也就是实现了群体行为意义上的纳什均衡。

由于每次并购谈判会晤具有概率中独立性事件特征，将并购谈判过程中贴现因子的变化定义为一个随机过程：在每个时刻t，状态是一个二维随机变量w(t)=(wA(t),wB(t)),其中wi(t)(i=A,B)为使谈判一方i在谈判过程中获得导致其采取某种策略的关键信息量，由wi(t)可以决定时刻t博弈的局势及博弈的支付值, 在下一个时刻，个体根据时刻t的局势及此时所掌握的信息选择不同策略情况下得到的期望收益，并根据收益决定的转移概率随机地转向收益较高的策略，演化模型如表1所示，其中a为一个大于1的数。

表1 随机支付2×2双矩阵博弈演化模型

并购企业在谈判过程满足惯性的原则，并且每个时刻的状态改变具有无后效性，此时定义的随机过程即构成了一个拟生灭过程[9]，如图1所示。

图1 随机过程的转移状态

从而令KA表示某一时刻并购企业获取目标企业k项关键信息；M为目标企业的全部谈判条件和经营信息；KB表示某一时刻目标企业获取并购企业k项关键信息；N为并购企业的全部谈判条件和策略。笔者模型中随机过程w(t)的状态空间为Ω=(w1(t),w2(t))={0,1,…,M}×{0，1，…，N}，可以表示为一个有限状态空间的广义拟生灭过程(GQBD)，则生成元矩阵,通过高斯消元法可以得到平稳分布。文献[8]通过设计两个例子，证明该拟生灭过程最后的平稳状态同经典Nash均衡解[10]一致，如表2所示。

(3)对贴现因子的改进。在现实的并购谈判过程中，由于并购企业与目标企业对于并购收益的估计值受到时间、企业领导的个人耐心、股东们的集体耐心、参与人的经济承受能力及在谈判过程中的谈判沉淀成本等很多因素的影响，不同因素对于并购企业与目标企业的影响也是不同的，影响的结果也大相径庭[12]，对并购谈判成本产生的影响与对净收益的影响相反。

表2 期望支付πt(k)(t=1,2,…)[11]

根据上述分析，信息不对称的情况随着谈判时间推移而改善，可以认为随着并购双方谈判次数的增加，谈判贴现因子在谈判的过程中不断变化，则有：

(6)

(7)

0<δA(t)<1，0<δB(t)<1，t≥1

通过上述对贴现因子的改进，由此设并购谈判过程中谈判总成本TC为关于时间t的函数，建立复合函数：

TC(δA(t),δB(t))=2C+

(10)

为了较好地拟合谈判总成本的变化，提出如下假设:

假设1 考虑Δt→0的极端状态，δA(t)关于t二阶连续可导，一阶导数大于零，二阶导数小于零；δB(t)关于t二阶连续可导，一阶导数小于零，二阶导数大于零。

假设2 TC关于δA，δB的函数在谈判进程中增加，并逐渐趋于稳定。

上述分析可描述为谈判总成本随着时间推移不断增加，但其增量随着信息不对称状况的改善而不断减小，谈判总成本大致呈现递增且逐渐趋于平稳。

3 应用

笔者将并购谈判过程描述为一个拟生灭过程,是连续时间下马尔可夫链的重要特殊情形，其特征是在很短的时间内，系统的状态只能从状态i转移到i-1或i+1，即转移到相邻的状态，对贴现因子δA、δB进行模拟。笔者通过一系列随机数据表示转移概率的取值，应用Matlab软件编程拟合，随机数表如表3所示。

表3 随机数表

考虑到贴现因子作为用时间表示的函数并非严格意义上的连续函数，利用连续函数性质求出时间t趋于无穷时，并购企业的贴现因子趋于1，反映出并购企业的耐心程度随着收益率的减少而增加，以极大的转移概率转向下一个并购策略，说明并购企业并购目标是值得并购企业不惜一切、进行多轮谈判最终成功并购的。时间t趋于无穷时，目标公司贴现因子呈现下降趋势，反映出目标企业更愿意接受收购方的并购价格和条件，并以更低的概率转向下一个并购策略，说明目标公司已经逐渐接受了并购的事实或准备被并购企业并购了,假设1得证。由“作业消耗资源”思想，谈判作业通过谈判时长作业动因使资源消耗发生变化，如图2～图3所示。

图2 δA(t)关于时间t的函数图像

图3 δB(t)关于时间t的函数图像

在对上述贴现因子拟合的基础上，为了反映“产品消耗作业”思想，不难看出归集到谈判收益中的谈判总成本TC在作业成本动因驱动下，随着时间t逐渐上升，且趋于稳定，图形呈现上凸，假设2得证。并购谈判涉及并购企业和目标企业双方的成本，其谈判经由第一轮谈判至多轮谈判直至谈判成功收购目标企业，每一次谈判未达成一致视为谈判破裂，需要进行下一轮谈判，由净收益的公式可知，由于净收益中增值部分ΔC的大小受贴现因子影响，同时，贴现因子受时间t影响，根据文献[8]的解释，有限理性的个体在长时间的学习演化过程中理性会逐渐增强，信息不对称作为战略成本动因对成本的驱动作用将会下降，而个体最终趋向具有完全理性的“理性经济人”。谈判总成本随时间的变化情况如图4所示。

图4 谈判总成本随时间变化图

4 结论

拟生灭过程的广义演化模型为并购谈判过程中由于信息不对称造成的谈判成本增加提供了仿真模型，并在作业成本归集思想下，较好地解释了Rubinstein定理中贴现因子δA(t)、δB(t)，准确解释了引起企业并购实施阶段并购谈判作业的成本动因，但是，将贴现因子解释为耐心程度作为一种心理因素促使每次作业发生比较片面，如何明确资源动因与作业动因之间的确切函数关系有待仿真模型的不断改进，例如考虑更多并购中各方利益作用，加入结构方程在变量关系研究上的成果，此外将宏观战略成本动因在微观作业层面的影响不断具体化并分析更为科学的成本动因控制企业并购成本，是未来成本模型研究的方向。

[1] COOPER R,SLAGMULDER R R A. Strategic cost management： the scope of strategic cost management[J]. Management Accounting,1998,34(28):18-26.

[2] KAPLAN R, NORTON D P. The balanced scorecard: translating vision into action[J]. Harvard Business School,1996,76(12):34-50.

[3] 王文举．演化博弈论研究的现状与展望[J].统计与决策，2009(3)：158-161．

[4] 郑君君，付克耀．讨价还价模型在风险投资中的应用研究[J]．统计与决策，2005(22):50-52.

[5] 李从东，齐二石，刘子先，等.基于过程和成本动因理论的成本控制问题研究[J].系统工程理论与实践，1999，19(3)：88-93.

[6] RUBINSTEIN A．Perfect equilibrium in a bargaining model[J]．Econometrica,2010,50(1)：97-109．

[7] 冯立威．博弈论与信息经济学[M]．上海：上海人民出版社,2004(8)：29-30.

[8] 余谦，王先甲.基于拟生灭过程的随机支付2×2双矩阵博弈演化模型[J].系统工程理论与实践,2007,27(3)：56-62.

[9] 刘次华.随机过程[M].武汉：华中科技大学出版社，2014：77-83.

[10] NASH J. Non-cooperative games [J] Ann Math Stud,1951,54(3)：286-295.

[11] 俞静，徐斌.模糊信息环境下基于期权视角的兼并价格确定的博弈分析[J].系统工程理论与实践，2010,30(5)：827-834.

[12] 帕特里克.兼并、收购和公司重组[M].朱宝宪、吴亚君,译.北京：机械工业出版社，2004：11-20.

[13] 波特.竞争优势[M].陈丽芳，译.北京：中信出版社，2014:29-63.

WAN Jie:Postgraduate; School of Business, Hohai University, Nanjing 211100, China.

Probe of M&A Game Cost Model with the Improved Discount Factors

WANJie,YUJing,WUMengyu

In this paper, with thought of cost-activity, in the information asymmetry environment,the M&A negotiation is regarded as an activity, the cost of which could be analyzed. Under the premise of bounded rationality, based on the Rubinstein theorem,it constructs the cost function model of negotiating total cost of negotiating time, and improves the discount factor by combining quasi-birth and death process with evolutionary game theory.It interprets as the transition probabilities, and the length of the negotiations as a continuum of motivations on the intermediate variable discount factor which analyzes the impact on the negotiation costs.At last, we use programming to analyze the change of total cost with time from the dynamic angle simulation.

improved discount factor; information asymmetry; quasi-birth and death process; evolutionary game

2095-3852(2017)01-0090-05

A

2016-09-02.

万洁(1993-)，女，江苏南京人，河海大学商学院硕士研究生.

河海大学中央高校基本科研业务费基金项目(2013B33114).

C93

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.01.019