从错例中浅析运算教学

王燕

运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简捷。运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。因此，在教学中重视运算教学的重要性不言而喻。教师要善于从学生的错例来分析研究运算教学。如何帮助学生提高运算能力呢？

一、在计算教学中，重视由法则到算理的教学，帮助学生提高运算能力

学习和掌握数的运算，在反复操练，相互交流的过程中，不仅会逐步形成运算技能，还会引发对怎么算？怎样算的好？为什么要这样算？？等一系列问题的思考，这是由法则到算理的思考，使运算从操作的层面提升到思维的层面，这是运算能力发展的重要内容。

案例1、北师大版三年级上册第一单元乘除法《小树有多少棵》（整十、整百、整千数乘一位数的口算），教科书中提供了3捆小树，每捆20棵，一共有多少棵？学生解答此题的方法有：20+20+20=60（棵）；20×3=60，当老师追问学生20×3=60，为什么等于60？学生回答：10×2×3=60；1捆20棵，3个20是60棵；2×3=6，20×3=60，在6的后面添上1个0。教师的教学导向2×3=6，20×3=60，在6的后面添上1个0。这种算法在教材上出现了。根据学生的认知情况，在计算20×3=60的时候大部分学生头脑中会反映出2×3=6，再添1个0这种思维。这是一种形式数学，在口算中形式数学很重要，靠着这种对试题形式上的观察学生很快能够口算。关注形式数学规律的发现，学生们能够做到快速口算。在表达算理的过程中，大部分学生是借助形式数学思维的。可偏偏在学生中有错例产生：50×2=70。这个错例的产生一方面小学生在快速做口答时由于心理等因素引起思维混乱。同时也可以看到小学生头脑中缺少了对乘法算式意义的理解。即2个50是100的思维意识与过程。那么在教学中对乘法运算意义的关注还是应该的，还需要加强。强调形式规律观察的基础上，不可忽视数运算意义的理解，两者兼顾更有利于学生正确做口算。因此在教学中，教师要在进行数运算教学中要重视算理和算法的教学。数运算的算理清楚算法才会明晰。为后续学习打下基础。

二、计算教学遵循由具体到抽象，？建立数形结合的思想，提高学生的运算能力

学习和掌握数的运算，一开始总是和具体事物相联系的，以后逐步脱离具体事物，抽象成数运算。运算思维的抽象程度，是运算能力发展的主要特征之一。小学阶段数运算教学离不开具体情境与数形结合的思想。

案例2、北师大版三年级下初步认识分数——比大小。本课的教学目标是借助直观图形，经历比较简单分数大小的过程，学会比较简单分数的大小。主要包括两部分内容：一是同分母分数大小的比较（分母小于10）；二是几分之一的两个分数大小的比较（有关分数进一步认识安排在5年级上册学习）。本册书安排学习的目的就是将数与形结合起来，学生在比较分数大小时，可以联想到图形的大小，这样做对学生理解分数大小的关系会有比较大的帮助。可是教学之后学生对数与形的结合还是欠缺的，在离开“形”思考“数”的过程中（脱离形抽象数的比较）学生仍旧不断地出错。学生在比较分数大小的过程中思维习惯规律化：同分母分数分子大的分数就大。教学停留在分母小于10的分数大小比较，虽然达标，但是像2/5和7/9这样的分数比较，学生无法正确做答。这样的分数比较，学生头脑中如果有数与形结合的思想，解决它们的大小关系不困难。学生在头脑中如果能给出一个同样大的图形平均分成5份取其中的2份，2份還没到这个图形的一半，平均分成9份取其中的7份，7份超过了一半。两数的大小关系自然清楚。那么2/13和7/300这样的分数的比较学生靠着数与形结合的思想完全能够解决。我们的教学要发展学生的思维，要培养学生的学习能力，因此教材上的难易程度也就会轻松过。学生的错误就在于学生思维中没有对形的建构。学生在解答：甲的1/2与乙的1/3谁大（ ）A一定是甲的1/2大，B一定是乙的1/3大，C同样大，D不能确定。学生在解答此题时错误率比较高，原因就是学生思维里没有依托“形”的思考。五年级学生在比较分数大小出错的更多的原因是没有数形结合的思想。“借助直观图形，经历比较简单分数大小的过程。”应该成为教学十分关注的。

三、重视估算教学，提高学生运算能力

要充分重视估算。估算又是运算能力的特征之一，进行估算需要经过符合逻辑的思考，需要有一定的依据，需要使估算的结果尽量接近实际情境，能对实际问题做出合理的解释。加强估算教学有利于运算能力的培养。

案例3、错例：11.35×2.8=317.8。201×6=126。学生计算不准是共性的问题。从这两个错例可以看出学生缺少估算的意识。对11.35×2.8=317.8题，学生如果有估算的思想就会知道此题大约30多就不会出现300多的错误。对201×6=126题，同样学生有估算的意识就会知道正确的结果是1200多而不会出现126的错误结果。对于数运算的笔算大部分学生提笔就算，在算之前缺少思考，比如估一估结果大概是多少，比如看看尾数是多少等等。在教学中无论是老师还是学生都应该对计算教学的价值有正确的看法。并不单单做单纯的数运算。重要的培养学生的数感。数感在课程标准中明确提出来了。培养数感应该成为数学教学的一项不可忽视的任务。加强估算教学是教改中一项中要的内容。估算教学的重视，有利于发展学生计算能力。

学生的运算能力的培养是数与代数教学的重要内容，教学中需要提高重视，关注学情，分析学情，以寻求更好的教学方法。

（作者单位：辽宁省本溪市教师进修学院）