培养数学思维能力的课堂教学建构

张秀花，江苏省特级教师，扬州市教科院小学数学教研员，扬州大学硕士研究生导师，扬州市小数专业委员会秘书长，扬州市小学数学名师工作室领衔人。全国教科研先进个人，江苏省先进教育工作者，省厅“333”高层次人才培养对象，省教育厅“送优质教学资源下乡工程”主讲教师，省政府教育督导团专家组成员；扬州市“领雁工程”第一层次培养对象，连续八年评为“优秀省特级教师”。科研业绩入编“苏派”《特级教师思想录》。多年担任扬州市同步课程特聘专家，担任国培班主讲教师。荣获江苏省小数教材课题研究成果一等奖，主编《帮你学数学》系列丛书。主持多项课题均高质量结题，在各级期刊发表多篇科研论文。

数学是思维的体操，思维是数学的翅膀。提升数学思维品质，发展学生数学思维能力，是数学课堂的应然追求。在日常数学课堂教学中，教师需顺应学生的心理特点，找准切入口，拓展思维生成的空间，搭建思维碰撞的舞台，积极探索，努力构建富有活力的数学思维生成发展的课堂。

一、构建问题探索型课堂，促进思维能力的发展

遇到问题“想一想”，这种“想”的过程，就是人们在已有知识经验的基础上进行思索、寻找答案的过程，也就是思维过程。“问题”常常是思维的生发点，抓住了问题，就抓住了思维发展的引擎。《小学数学新课程标准（2011年版）》（以下简称《新课标（2011年版）》）中要求：“通过数学学习，学生能运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”在数学教学中，建构问题探索型课堂，可以通过有效问题设计，激发学生思考，帮助其开启思维的通道；并引导他们通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化等一系列思维方法理性地认识事物并解决问题。问题探索型课堂的问题设计要突出以下特性。

1.问题要有启发性

“问”要有启发性，要打开“思”的路径。因此，问题探索型课堂中的问题，不能只用“是”“不是”等简单字词回答，而是需要学生充分提取已有的知识经验，或在细致感知的基础上对事物做出描述，问题的答案常常不是唯一确定的。如教学“角的度量”时，可以“量角器是怎么量角的？90°为什么只出现一次？”等问题有序引导学生思考，边问、边议、边探究，并在探究的过程中不断发现新问题，使问题不断深入。如可以先让学生讨论量角器上为什么只有一个90°，然后引导学生发现量角器上的角度是怎样刻画的，再顺势引导学生思考“1°角”是怎样规定的……这种启发性的问题有助于学生学会思考。

2.问题要有导向性

数学教学既要关注知识点之间的内在联系，同时又要注意引发由此及彼的思维活动。在教学过程中，教师要将知识教学与思维能力培养有机融合，善于运用具有导向性的问题引发学生思考，由浅入深地进行探索。提出的问题既能引导学生认识理解新知，又能使学生在问题解决的过程中发展多种思维能力。如异分母分数加减法通过“分数的基本性质”，转化为同分母分数加减法；异分母分数比大小，通过“通分”转化为同分母分数比大小等，由此引导学生在解决问题的过程中体验到：任何数学问题的解决过程都是化生为熟、化难为易的过程。引导学生通过抽象概括，掌握解决问题的一般方法与策略，从而在构建和完善认知结构的同时发展数学思维能力。

3.问题要有思考性

具有思考性的问题，是指有思考的价值，且需要付出一定努力才能解决的问题。《新课标（2011年版）》中指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”这就要求教师尽量避免设计那些填空式的零碎问题，而要设计具有一定思考空间、需要一定思维容量的问题。如教学一年级“统计”，教师出示统计表：参加音乐小组的有8人，参加美术小组的有9人，学生计算两组总人数是17（即8+9）人，而数数得出总人数是14人。这时教师可以引导学生思考：为什么两种算法人数不一样多呢？并组织学生以小组合作的形式展开讨论，交流各自思考的结果，最终学生明白了，原来有3人既参加了音乐组，又参加了艺术组，发现了“统计”过程中人员交叉的问题。

二、构建自主合作型课堂，重视思维品质的提升

构建自主合作型课堂，既有利于学生在独立思考的基础上通过与同伴合作交流共同解决问题、完成学习任务，也有利于学生数学思维品质的提升。《新课标（2011年版）》中指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。处理好教和学的关系，要充分发挥学生的主体作用，打造以学为中心的课堂，课前安排预习，收集资料，提出问题；课堂留有充分的自学时间，根据相关学习任务组织相应的合作小组，在自主学习的基础上交流研讨，操作实践。”

1.自主探究，独立思考

教师激发出学生强烈的学习兴趣与欲望，给学生以足够的自主空间、足够的探究机会，才能让他们对所学的知识有自己独特的认知与思考，并成为与同伴学习交流的基础，而不是被动、机械地接受，这样才能真正有效地促进学生数学思维的发展。如在“用字母表示数”的教学中，关于含有字母的乘法式子的简写，教师可以首先引导学生利用已有的知识与学习经验，尝试将所给的各种式子逐级分类：哪些是加减法式子，哪些是乘法式子，乘法式子中哪些是数与数相乘，哪些是数与字母相乘，哪些是字母与字母相乘。然后引导学生更深入地思考：含有字母的式子中哪些式子是不能简写的，哪些式子是可以简写的。再让学生进行相互交流，最终在现实情境中逐步理解用字母表示数的简写方法，渗透符号化思想、培养抽象概括能力。学生在自主学习的过程中，通过独立思考不断发现问题、研究问题、解决问题，在获得知识的同时，使思维的深刻性、独创性等品质也得到有效提升。

2.合作共研，集思广益

通过合作学习，既可以使学生发现自己与同伴思考问题时角度与方式的差别，体验解决问题方法的多样性，提升思维的灵活性，又可以让学生通过不同思维过程的剖析与抉择提升思维的批判性与系统性。如在教学“分米和毫米”时，教师引导学生在独立思考的基础上进行小组讨论：人们会怎样规定1分米的长度？有的学生提出把1米平均分成10份，每份的长度为1分米，另一些学生提出把10个1厘米的长度规定为1分米。教师再组织学生探究两种方法规定出的1分米是否一样长，从而让学生不仅认识了1分米的长度，也理解了各长度单位间的关系，同时体验到不同思維角度带来的结果，进而感悟到思维的灵活性和多样性，培养了思维的批判性与系统性。

三、构建互动生成型课堂，关注思维方法的完善

互动生成型课堂是师生在合作交流中相互唤醒、相互引发的课堂，而在此过程中，教师更要注重引导学生自觉反思，主动回顾思维过程，并逐步抽象概括出更具一般性的思维方法与策略。

1.巧于设计，关注方法形成

课堂设计要转变传统教学中只重知识与技能，而忽视思想与方法的模式，顺应学生的心理发展，充分展示学生学习的过程，特别是具体思考和解决问题的过程，并在此基础上帮助学生反思概括，形成思维方法。如在学习“解决两数相差多少的实际问题”时，教师要充分引导学生将两种物体多少比较的问题转变为从整体（多的物体）中去掉一部分（与少的物体同样多的部分）的问题，不仅可使学生加深对问题解决方法的理解，也可逐步加深对“一一对应”“转化”等思维方法的认识与理解。

2.优化练习，强化方法运用

解决具体问题，可使学生的知识与技能得到巩固，但更重要的是通过思维能力的训练与思维方法的运用，促进学生数学思维的发展。如下面这个问题：一间长方形教室，铺了6排地砖，每排8块。每块地砖的面积是90平方分米，这间教室的面积是大约多少平方米？教师可以先让学生提出各自不同的方法。有的学生提出先计算一排砖的面积，再计算有多少排，从而算出总面积；有的学生提出先计算一块砖的面积，再计算总共多少块，从而计算出总面积。这时不仅要引导学生弄清两种方法每步计算的是什么，还要引导学生思考这两种方法有什么不同，感悟综合法与分析法在解决问题中的具体运用。

3.注重实践，促进方法创新

数学学习要结合生活实际，既要注重知识在实践中的巩固、运用与创新，也要注重数学思维方法在实践中的运用与创新，以进一步促进学生数学思维的发展。如学生学习“比例和比例尺”时，教师先出示扬州市地图，提出了计算城市实际面积的实践活动问题。有的学生提出在地图上画出小方格，数一数共有多少个小方格，先求出每个小方格的实际面积，再计算本市的总面积；有的学生提出先把地图剪下来，再采用剪拼的方法，把它拼成一个近似的长方形，量出长方形的长和宽，再根据这幅地图的比例尺算出实际的长和宽，最后求出总面积；还有的学生考虑先在地图上划出一小块已知面积的图形，再估计扬州市在这张地图上大致有几倍大。在大家解决了问题后，教师引导学生进行思考：问题的解决过程中运用了哪些数学思维方法？效果怎样？有哪些需要注意和改进的地方？从而让学生在更高层面上认识、理解数学思维，并能够不断改进和创新。

总之，培养与发展数学思维是数学教学中一项系统而长期的任务，有赖于教师的教学智慧、理论学习和实践积累，有赖于学生主体作用的发挥和群体智慧的碰撞。面对各种教学情境，教师都应以开放的心态、积极探索的热情、不断进取的精神，尝试从不同维度构建数学课堂，为促进学生数学思维的发展提供广阔的空间与无限的可能。

（責任编辑 郭向和）