超高层建筑基于AR法的脉动风荷载时程研究★

林拥军 王明亚 王 源

(西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031)

·结构·抗震·

超高层建筑基于AR法的脉动风荷载时程研究★

林拥军 王明亚 王 源

(西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031)

叙述了风荷载的性质，采用线性滤波法中的AR模型，对中国铁物大厦A座的脉动风速时程进行了模拟，通过对比模拟谱和目标谱的吻合程度，验证了AR模型模拟脉动风速时程的有效性，由模拟得到的脉动风速时程计算生成作用于结构层的风荷载时程，为风振时程分析提供方便。

超高层建筑，风荷载，风速时程，AR模型

0 引言

目前，高层建筑与高耸建筑越来越多，风荷载已经成为高屋和高耸建筑结构的主要设计荷载之一。

为了保证结构在强风作用下不发生过大的振动和破坏，保障其正常使用功能，有必要对结构在风荷载作用下的风振响应进行分析研究。风振响应分析方法[1]一般有两种：频域分析法和时域分析法。时域分析法能比较直观的反映结构的风振响应，还可以求出响应的最大值，能进行较精确的非线性分析。因此为了进行更为直观和精确的风振响应分析，有必要对作用在结构上的风荷载时程进行模拟。

1 风荷载的特性

风速一般由两部分组成：平均风速和脉动风速。在工程实际应用中，通常将风荷载也分成平均风荷载与脉动风荷载。

1.1 平均风剖面

平均风速沿高度变化的规律可用指数函数予以描述[1]，即：

(1)

1.2 脉动风速功率谱

目前，应用最为广泛的是加拿大A.G.达文波特(A.G.Davenport)脉动风速谱[1]，表达式如下：

(2)

(3)

其中，n为脉动风频率,Hz；k为地面粗糙度系数。

2 风荷载的模拟

在时域内对风荷载进行分析时，关键就是用随机模拟的方法得到脉动风速时程。目前脉动风速时程的模拟方法[2]有两种：线性滤波法(AR法)和谐波合成法(WAWS法)[3-5]。谐波合成法是以离散谱逼近目标随机过程的一种离散化模拟方法,该算法简单直观,数学基础严密,但计算工作量大。

近年来，线性滤波法中的自回归模型(AR)因其计算量小和速度快，在脉动风速时程的数值模拟中应用得越来越广泛[6-8]。

3 AR模型的模拟

3.1 AR(p)模型

AR(p)模型也称为自回归模型，在时间序列分析中，AR(p)模型是应用最多的一种模型[9,10]。AR(p)模型的表达式为：

yt=φ1yt-1+φ2yt-2+…+φpyt-p+et

(4)

3.2 AR(p)模型的定阶

文章应用AIC准则[11](即最小信息准则)确定最合适的阶数p。定义AIC准则如下：

(5)

AR(p)模型的AIC准则定义为[12]：

(6)

其中，N为样本总数;σ∂=2R(0)+RN。

从AR(1)开始，AR(2)，AR(3)，…，AR(p)，AR(p+1)建立p+1个模型，计算每个模型的AIC准则函数值，比较相邻大小，若AR(p)，AR(p+1)的AIC值变化不显著时，即可确定p。

3.3 AR(p)模型的脉动风速模拟过程

1)M维脉动风速时程的AR模型。基于自然风特性，考虑到结构不同高度的空间相关性，M个点的脉动风速时程V(X,Y,Z,t)列向量可以表示为[13]:

(7)

其中，X=[x1，x2，…,xi]T;Y=[y1,y2,…,yi]T;Z[z1,z2,…,zi]T;(xi,yi,zi)为空间第i点坐标，i=1,2,…,M；p为AR(p)模型的阶数；Δt为时间步长；ψk为AR模型的M×M阶自回归系数矩阵；N(t)为独立随机过程向量。

2)脉动风协方差R。R为pM×pM阶自相关矩阵，R中的元素可由维纳—辛钦公式求出：

Rij(τ)=∫0∞Svijcos(2πn)dn,i,j=1,2,…，M

(8)

3)自回归系数矩阵ψk。

(9)

4)随机过程N(t)。

N(t)=L·n(t)

(10)

其中，n(t)=[n1(t),n2(t),…，nM(t)]T,ni(t)为均值为0、方差为1的正态随机分布过程，i=1,2,…，M；L为M阶下三角形矩阵，通过M×M阶方差矩阵RN的cholesky分解确定：

RN=L·LT

(11)

(12)

根据式(7)～式(12)，即可得到这M个点的脉动风速时程。

4 工程实例

中国铁物大厦位于北京丰台区的丽泽金融区D03和D04地块，系三个新兴金融功能区之一。中国铁物大厦总用地面积为2.11万m2，总建筑面积21.85万m2，地上建筑面积15.5万m2，地下建筑面积6.35万m2。中国铁物大厦由两栋高层建筑、会议中心和公共空间部分组成，其中A座45层，高度为200 m，B座为32层，高度为150 m。裙楼部分最高为地上4层，屋顶最高为30 m。效果图见图1。

本文只模拟中国铁物大厦A座的顺风向脉动风速时程，A座的测点图见图2。

采用MATLAB编程[14]，沿结构高度方向生成了各测点的脉动风速时程，模拟参数如表1所示。

表1 脉动风速时程的模拟参数

由于测点较多,文章篇幅有限,因此本文只选取其中的几个测点作为代表,图3～图5为模拟的脉动风速时程。

在MATLAB工具箱中，函数PSD可以实现功率谱的估计，可以将模拟得到的脉动风速时程的功率谱与目标谱进行对比，从而来验证模拟的效果。图6～图8为采用PSD函数计算的模拟谱曲线与目标谱曲线的对比，可以看出该模拟谱曲线的整体趋势与目标谱基本吻合。

综合上述图3～图8，可以看出：AR模型模拟脉动风速时程的效率较高，模拟效果良好，模拟的结果能够很好的反映实际脉动风速的随机性、时间相关性以及空间相关性。

5 脉动风荷载时程模拟

5.1 风速

风速是由平均风速和脉动风速两部分组成的,其表达式为:

(13)

5.2 风压与风速的关系

t时刻z高度的风压[1]可表示为:

(14)

(15)

对于脉动风压,当其作用在结构物上时,同样也与结构物的形状有关(土木工程中大多为钝体),需考虑体型系数,这时,作用于结构物某面上z高度处的脉动风压w(z,t)为:

(16)

其中,μs为体型系数,其余符号同前。

由式(16)可得到脉动风压时程,再乘上各测点对应的面积就可得到脉动风荷载时程。得到测点层的脉动风荷载时程之后，还需插值到45个结构层上，得到结构层的脉动风荷载时程，为之后的风振时域分析做准备。

本文通过MATLAB编程计算可得到脉动风荷载时程。图9～图11为计算得到的部分结构层脉动风荷载时程。

6 结语

针对中国铁物大厦，采用线性滤波法中的AR自回归模型对各个测点的脉动风速时程进行了模拟，详细描述了AR模型的计算过程和各参数的选取，并通过计算生成了作用于结构层的风荷载时程。模拟结果表明，AR模型的计算效率较高，模拟的效果良好。文中生成的脉动风荷载时程可直接输入有限元模型进行时程分析，为高层结构的风振时程分析提供方便。

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The wind load time-history research of super high-rise building based on AR model★

Lin Yongjun Wang Mingya Wang Yuan

(SchoolofCivilEngineering,SouthwestJiaotongUniversity，Chengdu610031,China)

The paper described the nature of the wind load, using the linear filtering method of AR model to simulate the wind velocity time history for China’s Iron Content Building. By comparing the simulation of the spectrum and the target spectrum, AR model is verified the effectiveness of the fluctuating wind speed time history, and then calculated by the simulation of fluctuating wind speed time history generating wind load time history on the structure layer, providing convenience for wind vibration time history analysis.

super high-rise building， wind load， wind speed time history， AR model

1009-6825(2017)03-0017-03

2016-11-16 ★：国家自然科学基金项目(51178400)；中央高校基本科研业务专项基金(2682013CX044)

林拥军(1974- )，男，博士，副教授； 王明亚(1991- ),女,在读硕士； 王 源(1992- ),女,在读硕士

TU973.21

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