涡流室直径对涡流管性能的影响

胡卓焕，杨 欣

（上海理工大学 能源与动力工程学院，上海 200093）

涡流室直径对涡流管性能的影响

胡卓焕，杨 欣

（上海理工大学 能源与动力工程学院，上海 200093）

以高压气体为工质，对配有不同涡流室内径的涡流管冷热分离效应进行数值模拟研究，并获得了不同结构的涡流管随冷流比变化的制冷制热结果，以及等熵效率曲线。研究表明，随着冷流比的增加，涡流管制冷温差逐渐减小，制热温差逐渐增大，而等熵效率逐渐减小。当冷流比为0.28左右时，涡流管能获得最大的单位制冷量。通常装有较大涡流室的涡流管能获得更好能量分离效果。

涡流室；数值仿真；能量分离；湍流强度

0 引言

涡流管是一种精巧的能量分离装置，其技术起源于法国冶金师Ranque在1933年发现的“涡流管效应”[1]。结构主要由1根圆直金属管，1个涡流室，1个或多个喷嘴，1个控制调节阀和两个出口构成。当涡流管工作时，高压气体以高速切向喷入涡流室内，并被分成两股压力相对较低，温度不同的气流。其中高温气流从管热端的外围出口流出，而低温气体则从喷嘴附近的冷端中心流出。与传统制冷装置相比，涡流管的优点有：体积小、重量轻、工作稳定、免维修、温度可调、能同时实现制冷、加热、物质分离以及抽真空等功能。但其低效率和制冷量小等缺点严重的制约了其工业中的应用推广[2-4]。影响涡流管性能的因素有很多，学者们从不同的研究方向对涡流管性能的提升工作做了大量的工作[5-7]。

涡流管的几何结构对其性能有着直接的影响。Behera等[8]在研究冷端出口对涡流管内能量分离效果的影响时提出，对于直径为12 mm的涡流管而言，冷端孔径为7 mm时，系统能获得最大的热端温度；冷端孔径为6 mm时，系统能获得最低的冷端温度。Pourmahmoud等[9]的实验表明，若要获得最佳的制冷效果，dc/D（冷端出口与涡流管径的比值）的范围应该控制在0.4~0.6之间。

整流器最早由Grodzovskii等[10]提出，是一种破坏管内流体涡旋运动的阻涡器。Hamdan等[11]开展了整流器安装在不同位置（入口附近，管中部，热端附近）对系统性能影响的研究，结果表明，将整流器安装在热端附近，系统能获得更好的能量分离效果。Wu等[12]则设计出了一种新型整流器，并通过实验证明装有该整流器的涡流管系统所获得的冷端温度比未装整流器的普通涡流管所获得的冷端温度低5℃。

喷嘴是涡流管的重要组成部分之一。喷嘴的优化对提升涡流管性能研究有着重要价值[13]。若获得最佳的能量分离效果，则气体压力在喷嘴处的损失应尽可能的降低，喷嘴端气体的马赫数应为1，出口处则应保持较高的动能[10]。Shamsoddini等[14]采用数值模拟的方法，对比了在不同喷嘴数目（2、3、4、6、8）的条件下涡流管的制冷量情况。结果表明随着喷嘴数目的增加，涡流管的制冷量有着明显的上升趋势。Eiamsa-ard等[15]和Promovonge等[16]的实验研究（1~4个螺旋形喷嘴）也获得了相同的结论。Behera等[17]对一系列不同形状（减缩型、圆形螺旋、矩形螺旋、普通直管）的喷嘴进行了研究得出结论：采用渐缩型喷嘴的涡流管气流能拥有更大的转速，获得更大的温度差。为了进一步提高涡流管的能量分离效率，Wu等[18]设计了等马赫数喷嘴，即喷嘴内各处流体的流速都相等。通过设计实验对不同形状的喷嘴（阿基米德螺旋线、等马赫数线、普通喷嘴）进行比对，结果表明采用等马赫数型喷嘴的涡流管能获更好的制冷效果。

1 数学模型

1.1 几何模型

涡流管结构包括：截面为方形的喷嘴（1个）；圆直热端管，管长为205 mm，管径为16 mm（L/D= 12.8）；圆台形控制阀（1个）；冷端管管直径为4 mm （dc/D=0.25），长度为10 mm，如图1所示。及作为对比的不同涡流室，直径分别为16 mm、21 mm、26 mm 和30 mm（dvc/D=1、1.3、1.625、1.875）。

图1 涡流管结构图Fig.1 Structure of the vortex tube

1.2 边界条件

采用的边界条件以及求解器的设置主要包括：（1）系统的进口压力为0.6 MPa，全温为285.6 K；（2）冷端出口的边界为压力出口，1个大气压，即0 Pa（表压）；（3）热端出口的边界类型为压力出口，并调整全压的大小使得冷流比在特定值。

由于涡流管具有高转速，压力梯度较大的特点，采用PREssure STaggering Option模型的模拟效果相对优于其他模型，另提出了其他几点假设：（1）工质为理想气体；（2）工质的物理性质稳定；（3）湍流模型稳定。

1.3 计算模型

将涡流管的能量平衡系统看做一个控制体。这个控制体有3个开口边界：顶部的开口为进口，相关物性用i；左侧的边界则是冷端出口，相关工质物性用c表示；右端的开口边界则代表了热端的出口，相关气体物性用h表示。

稳定流动过程中，出入口之间的质量传递需满足式（1）的条件：

定义ζ为冷流比，即冷气流质量占总工质的比例。冷气流的质量流量可表示为ζmi，热端气体的质量流量可表示为（1-ζ）mi，由此可得：

根据热力学第一定律：

式中：U为系统的内能，而U·为内能的变化速率在涡流管中，能量系统是为稳态，U·=0。Q·n代表涡流管系统与外界环境之间的换热速率。由于此系统近似为绝热，Q·n=0；H·n为系统内的焓值变化速率；V·n为系统体积的变化速率，涡流管系统是一个恒定体积的容器，因此V·n=0；W为外界对系统做的功，W=0。

由此可以得到关系式（4）：。

由于进出口边界都相对较大，工质在这些区域的流速远没有达到音速。气流的焓值可视为温度的线性函数，因此式（4）可改为：

定压比热容通过式（6）计算：

气体温度的变化范围较小，将定压比热容视作常数，式（5）改为：

式中：ΔTc=Ti-Tc；ΔTh=Th-Ti。

等熵效率的定义为实际进出口的焓变量比上等熵过程中进出口的焓变量。

式中：Tis指的是等熵温度；式（8）可以改为：

涡流管可以被视为一种制冷装置，其单位工质的制冷量可以表示为：

涡流管同时还具有制热作用，其单位工质的制热量可以表示为：

1.4 控制方程

使用Navier Stokes方程来模拟气流。在直角坐标系中，模拟气流的三维N-S方程为：

连续方程：

动量方程：

能量方程：

基于Realizable k-e模型的运输方程：

2 结果与讨论

采用模拟的方法研究在不同冷流比下涡流室大小对涡流管性能的影响。整个仿真研究包括28组不同的模型，不同参数的具体情况如表1所列。

图2和图3分别显示了在不同冷流比的情况下，涡流管冷端和热端温度的变化情况。图2显示，冷端气体与入口气体的温差随着冷流比的增大而逐渐降低。当冷流比为0.12，dvc/D=1.875（Case22）时，冷端温差达到最大的18 K。而ζ=0.6，dvc/D=1.3（Csae14）时，冷端温差则达到最低的1.1 K。而图3显示，热端温差则随着冷流比的增大而增加。热端温差在ζ=0.6，dvc/D=1.875（Case28）时达到最大的10.8 K，而在ζ=0.12，dvc/D=1.875（Case22）时获得最低的3.06 K。此结论与Behera等[4]的研究结果相同。

表1 模拟的不同参数条件Table1 Different simulation parameters

图2 在0.65 MPa条件下冷端温差和冷流比的关系图Fig.2 Relationship between cold temperature difference and cold flow ratio under 0.65 MPa

图3 在0.65 MPa条件下热端温差和冷流比的关系图Fig.3 Relationship between hot temperature difference and cold flow ratio under 0.65 MPa

图4、图5显示了在ζ=0.38时，涡流管和涡流室的总温分布情况。

图4 不同涡流管的全温分布Fig.4 Total temperature distribution of different vortex tubes

图5 不同涡流室的全温分布曲线Fig.5 Total temperature distribution curves of different vortex chambers

由图5可知，涡流室高温区域集中在接近壁面处。而涡流室的直径越大，涡流室的最高温度也越高。涡流室温度最低的区域在距离中心3~5 mm的地方，造成这种现象的原因主要在于管内工质的流动特性。为探究涡流管能量分离的原因，研究者对涡流管内部流场的特性做了大量的研究分析。发现工质在进入涡流室以强旋流的形式流向热端后，部分气体由于管内的压力梯度等原因产生回流。而在这个过程中，中心的气流与其他流层的气体进行热量交换，这使得中心区域的温度高于最低温度。另外，图4显示了dc/D=1.875的低温区域（温度低于285 K）面积要明显大于其他几种涡流管。

Fulton等[19]、Farouka等[20]的研究表明，造成涡流管能量分离的原因与管内工质的黏度和湍流有关。图6是基于Realizable k-ε湍流模型，不同涡流管在采用压力为0.65 MPa，温度为285.6 K，冷流比为0.38时（即Case4、11、18、25）的湍流强度分布云图。随着涡流室直径的增大，涡流管冷端管的湍流强度逐渐减小。Case25中靠近冷端出口的湍流强度要明显低于其他几组，而涡流室外围气流层的湍流强度则都较高。另外，Case4、11、18热端管的湍流强度分布情况类似，高湍流强度区域集中在靠近喷嘴处的壁面附近，随着与热端出口距离的减小湍流强度也进一步减小。而在Case25中，高湍流强度区域则是集中在涡流管的热端出口附近。较高的湍流强度导致涡流管内不同流层间的摩擦加剧，这也使得热端气体的温度要明显高于入口温度。因此，图3中装有30 mm涡流室的涡流管热端气体温度要远高于其他几种涡流管。

图6 不同涡流管截面的湍流强度分布云图Fig.6 Turbulent intensity distribution of different vortex tubes

图7为在不同冷端质量比下，不同涡流管的等熵系数的对比情况。由于，本模拟中所采用的进口温度，进口压力都是固定常数，式（8）可以改为：

式中：C1在数值上固定。涡流管等熵系数对比结果的轮廓与冷端温差对比结果一致。随着ζ增大，ηis逐渐降低。与其他几种涡流室相比，当直径为30 mm时，涡流管的冷端温差更大。当ζ=0.12时，ηis能达到13.8%。而当直径为21 mm，ζ=0.6时，涡流管的冷端温差则最小。

图7 不同涡流管的等熵效率示意图Fig.7 Isentropic efficiency distribution of different vortex tubes

图8为在不同冷端质量比下，不同涡流管的单位质量压缩气体的制冷量。可以看出，当ζ在0.12~ 0.28之间时，随着ζ的增大qc逐渐增大。当ζ为0.28时，各种涡流管的qc值都到达了峰值。随着ζ的进一步增大，qc逐渐下降。在相同ζ条件下，涡流室直径为30 mm的涡流管qc值最高，而涡流室直径为21 mm的涡流管qc值最低，当ζ=0.28时，qc最高能达到3.26 kJ。而直径为21 mm，ζ=0.6时，涡流管的qc达到最低的1.26 kJ。

图9为在不同冷端质量比下，不同涡流管的单位压缩气体的制热量。可以看出，当ζ在0.12~0.28之间时，涡流室直径为16 mm、21 mm、26 mm三种涡流管的制热量随着ζ的增大而逐渐增大，当ζ为0.28时，各涡流管的qh值到达顶峰。随着ζ的进一步加大，qh逐渐下降。而直径为30 mm的涡流管则在ζ=0.45时达到最高值。而且在相同ζ条件下，涡流室直径为30 mm的涡流管的qh比其他是最高，而涡流室直径为21 mm的涡流管qh最低。当ζ=0.45时，qh最高能达到5.14 kJ。而直径为21 mm，ζ=0.6时，涡流管的qh达到最低的1.6 kJ。

图8 不同涡流管的制冷量示意图Fig.8 The refrigerating capacity distribution of different vortex tubes

图9 不同涡流管的单位制热量示意图Fig.9 The heating capacity distribution of different vortex tubes

3 结论

文章从冷端温差、热端温差、等熵效率、单位质量压缩气体的制冷量和制热量等方面对几种不同的涡流管的性能进行对比讨论。选择了几种涡流管中（16 mm、21 mm、26 mm、30 mm；即dv/D=1、1.31、1.625、1.875）。涡流室直径为30 mm的涡流管的涡流室中心位置的湍流强度低，热端管末端的湍流强度高。使得涡流室直径为30 mm的涡流管的能量分离效果最为显著。涡流室直径为21 mm的涡流管在能量分离效果上与其他几种有明显差距。冷流比ζ对冷热端温差以及单位质量压缩气体的制冷制热量都有很大的影响。ζ越小冷热端出口气体的温度也越低。单位质量的压缩空气制冷量最大值在ζ=0.27。涡流室直径为30 mm涡流管的最大制热量在ζ=0.45处，而其他几种则在ζ=0.27处。通常来说，装配有较大涡流室的涡流管能获得更好能量分离效果。

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THE EFFECT OF VORTEX CHAMBER DIAMETER ON THE PERFORMANCE OF A VORTEX TUBE

HU Zhuo-huan，YANG Xin
（School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai200093，China）

In this paper，the pressured air is used as the working fluid，and the numerical simulation was carried out for the energy separation effect of the vortex tube with different vortex chambers.The cooling，heating effects and the isentropic efficiency curves of the vortex tube with different structures were obtained.The research shows that：with the increase of the ratio of the cold flow，the cooling temperature difference and the entropy efficiency decrease gradually，while the thermal temperature difference increases gradually.When the cold flow ratio is about 0.28，the vortex tube has the maximum unit cooling capacity.And the vortex tube with larger vortex chamber usually has better energy separation effects.

vortex chamber；numerical simulation；temperature separation；turbulence intensity

TB61+9.1

A

1006-7086（2017）01-0052-06

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.01.010

2016-10-12

胡卓焕（1979-），男，浙江人，博士，讲师，主要从事工程热物理。E-mail：happyyang1215@126.com。