苗家坝-碧口梯级水库汛期水位动态控制研究

张忠波 ，何晓燕 ，耿思敏 ，李 辉 ，任明磊

（1.中国水利水电科学研究院，北京 100038；2.水利部防洪抗旱减灾工程技术研究中心，北京 100038）

则式（12）可写成：

由式（15）和式（16）可得：

1 研究背景

随着科学技术的进步、预报水平的提高、水文资料的积累、流域社会经济的发展以及水资源供求关系的变化等，相比于水库工程设计条件，水库的运行条件发生了一定程度的改变。水库汛限水位是设计条件一个重要特征值，汛期水位动态控制研究则是水库运行新环境下的必然趋势［1］。由于存在“汛期水位保持低水位运行保证下游防洪安全和汛期水位高水位运行提高效益”的矛盾，有必要开展汛期水位动态控制域研究，并将“汛期水位动态控制约束域”作为实时调度汛期水位的约束范围［2-3］。

经过多年理论研究和应用实践，单一水库在满足防洪安全的前提下，尽量抬高汛期水位上限值来增加兴利效益。而梯级水库之间存在复杂的水力联系，它们之间存在着库容补偿，如何设置梯级水库群中各个水库汛期水位上限值提高梯级水库系统整体洪水资源利用率成为研究重点［4-5］。随着水库系统中水库数量的增加，需考虑的信息越来越多，汛限水位的控制也变得越来越复杂，目前对梯级水库汛限水位动态控制问题研究不多［6-7］。李玮等［8］初步研究了梯级水库汛限水位运用方案，建立了基于预报及上游水库补偿的梯级水库汛限水位动态控制模型，最后得到了梯级水库汛限水位方案。陈炯宏等［9-10］等采用大系统分解协调思想，结合洪水预报及梯级水库防洪调度信息，在满足各水库防洪约束要求下，建立上下游水库汛期水位关系，并确定各水库允许动态调整的范围，基于水库防洪调度规则和闸门控泄要求，根据预报信息滚动优化推求水库汛期水位最优组合，使梯级水库的兴利效益最大。

针对苗家坝-碧口梯级水库汛期水位联合运用的复杂性，把单一水库预泄能力约束法推广到梯级水库汛期水位联合运用中，再根据梯级水库间的水力联系及预泄能力协调分配各水库的预蓄水量，在不降低防洪标准的前提下，寻求梯级水库汛期水位联合运用的综合效益最大的控制方案。

2 汛期水位联合运用模型研究

2.1 单一水库汛期水位联合运用对于单一水库而言，预泄能力约束法是比较常用的方法之一。其基本思想是：利用降雨预报或洪水预报信息，在有效预见期内，按预蓄预泄的思想，汛期当前水位允许的上限值，经过洪水有效预见期内的预泄，能使水库的水位降低到原设计汛限水位，水库提供的防洪库容不少于原调度方式的同期防洪库容，若预报未来有洪水过程，水库进行预泄腾出足够防洪库容，保证不降低原设计方案的防洪标准。则水库的最高起调水位为：

计算上浮后的库容Vt=V0+ΔV1，其中Vt为允许上浮的水库库容。

2.2 梯级水库汛期水位联合运用针对梯级水库而言，由于上下游水库之间存在水力联系，各水库允许最高起调水位均受上游或下游水库当前库容状态的影响，因此各水库之间存在一种相互制约的关系，如何把预泄能力约束法推广到梯级水库中成为解决问题的关键。

图1 梯级水库结构示意

根据梯级水库间的水力联系协调分配各水库的预蓄水量，在预蓄库容分配中需要把握的原则就是动态控制方案既不降低防洪标准，又在可控条件下尽可能提高水库兴利效益。具有预报信息准确的条件，在不降低防洪标准前提下，寻求综合利用效益最大的梯级水库汛期水位联合运用控制方案。

在满足各防洪控制点安全的前提下，计算各水库在时段初的允许最高起调水位，即当水库B在t时段初起调水位确定时，可推导出水库A在t时段初的最高起调水位在水库B的可能起调水位在可行域内取值时，可以推求出水库A在t时段初的一系列最高起调水位Z′A()t，因此可确定一个动态控制域。反之亦然，即：

对于梯级水库而言，要求上下游水库均满足不低于原设计汛限水位方案下的防洪标准，则A、B水库存在如下关系：

对于单个水库来讲：

A水库：

B水库：

A、B水库之间存在上下游水力联系，即：

同时A、B水库的下泄流量均需满足防洪要求，即：

可按自上而下的顺序方式或按自下而上的逆序方式求解上下游水库间的预蓄库容关系，这里采用逆序递推法。先由最下游防洪控制点F2的安全流量约束和库容状态信息推求水库B的入库流量，即由式（4）和式（8）可得：

对式（5）两边积分，可得：

由式（6）可得：

综合式（11）、式（9），可得：

对式（3）转换并积分，可得：

则式（12）可写成：

根据积分过程，可知：

由式（15）和式（16）可得：

所以，式（14）可以表示为：

式（18）即描述了上下游A、B水库的汛期水位上限Z′A、Z′B之间的动态控制关系。由于其他变量均为已知，故当上游水库的起调水位确定时，由下游水库预报的来水、当前库容状况和防洪约束等信息，可在有效预报期内确定下游水库的最高起调水位，同理，当确定了下游水库的起调水位，则上游水库的最高起调水位也可随之确定，两水库预留的防洪库容之间存在一种相互协调，相互制约的关系。下限为原设计汛限水位，上限为梯级水库汛期水位动态控制关系确定的上限值，某一梯级水库汛期水位联合运用的寻优区间如图2所示。

图2 某一梯级水库汛期水位动态控制域范围示意

2.3 梯级水库汛期水位联合运用模型

（1）目标函数。在实时洪水调度过程中，根据梯级水库现有《洪水预报方案技术报告》可知，预报精度满足应用要求，预报方案中洪水平均预见期一般有5～8 h，本文偏安全考虑取5 h。梯级水库汛期水位在实时洪水进行动态控制时，在有效预报期内根据预报径流、面临库容、防洪要求等状态信息确定各水库最优蓄放水策略（或防洪库容分配最有策略），库容补偿优化调度是一个“预报-优化-预报”的实时动态滚动过程，则该目标函数就是在有效预见期内寻求最有策略使梯级水库的兴利效益最大，其目标函数为：

式中：Ty为有效预见期；L为梯级水库数目；Ni（t）为i水库第t时段的出力；Ki为i水库第t时段的出力系数，Qi（t）为i水库第t时段的发电流量；Hi（t）为i水库第t时段的平均发电水头。

（2）约束条件。①水量平衡约束：

式中：Vi（t）为i水库第t时段初蓄水容量，为状态变量；Qi（t）为第t时段水库i入库流量；Qout，i（t）为第t时段i水库平均出库流量，为决策变量；Δt为时段长。

②水库水位约束：

式中：ZLi（t）为第i水库允许的最小蓄水位，取原设计汛限水位；ZUi（t）为第i水库允许的最大蓄水位，取允许汛期水位的上限。

③出库流量约束：

式中：Qout，i（t）为第i水库第t时段出库流量；QLi（t）为第i水库第t时段出库流量下限，由下游灌溉、生态、供水或者航运要求给出；QUi（t）为水库出库流量上限，受下游防洪要求、水库泄流能力影响。对有闸门控制的水库，泄洪时需按闸门操作规程控制进行

④电站出力约束：

式中，Ni（t）为第i水库第t时段出力；NXi（t）为第i水库第t时段预想出力；PLi（t）为第i水电站第t时段出力下限；PUi（t）为第i水电站第t时段出力上限，综合考虑机组额定出力、受阻容量、振动区及调峰要求等确定；

（3）模型求解。模拟调度根据防洪调度规程和水库分级控泄原则，寻求出使梯级水库的兴利效益最大的最优分解策略。在每个起始时段时根据预报信息求出一组最优策略，并随着预报信息滚动不断更新策略，使梯级水库的兴利效益最大化。寻求梯级水库汛期水位联合运用最优分配方案属于非线性的多维优化决策问题，本文采用改进的智能算法-粒子群算法（PSO）见文献［11］进行求解。

3 苗家坝-碧口梯级水库汛期水位动态控制

苗家坝水电站位于白龙江干流上，位于白龙江下游，甘肃省文县境内，距下游已建成的碧口水电站公路里程31.5 km。甘川公路（212国道）沿白龙江上行经碧口至关头坝，关头坝至苗家坝坝址约18.0 km。苗家坝水电站尾水与碧口水电站水库回水衔接。苗家坝坝址以上控制流域面积16 328 km2，占白龙江流域面积的51.3%，坝址多年平均流量为140 m3/s。碧口水电站是白龙江梯级开发中的第一座水电站，位于甘肃省文县碧口镇上游3 km处，为一大（II）型水利枢纽工程，以发电为主，兼有防洪、航运、养殖和灌溉等综合效益。碧口电站位于文县碧口镇上游3 km的白龙江干流上，碧口坝址控制白龙江流域面积26 000 km2，占全流域面积的81.4%，坝址处多年平均流量264 m3/s，梯级水库位置如图3所示，表1列出了梯级各水库设计特征值。苗家坝、碧口梯级水库汛期水位动态控制基本原则：梯级水库实施动态控制时，为了保护下游景区预泄流量不超过2 500 m3/s，下游可预泄流量最大为2 500 m3/s。

图3 苗家坝与碧口梯级水库位置

碧口水库水文气象预报系统较为完善，苗家坝入库径流占碧口水库入库径流的31.3%，为简化计算，模型中按比例推求碧口水库—苗家坝区间流量。选取典型年主汛期6月15日至9月30日的1 h时段数据的径流过程，分别对原设计汛限水位和汛期水位联合运用进行计算。具体计算流程：（1）初始化梯级水库水位；（2）根据预见期内预报信息以及约束条件求出预见期内动态控制域范围，作为优化求解的上下限；（3）采用智能算法求解预见期内的优化方案，并采用以预见期为计算尺度的滚动向前的优化模式进行梯级水库运行优化。原设计方案按各水库原设计汛期水位和防洪调度规则计算，而梯级水库汛期水位联合运用方案按在防洪调度规则下最优分配方案策略控制运行。

表1 梯级各水库设计特征值

取6月15日0∶00为开始计算时段，统计梯级水库多年实际运行水位值，碧口水库初始水位取695 m，苗家坝水库取795 m，9月30日23∶00为终止计算时刻，要求梯级水库汛期水位联合运用方案与原设计汛期水位运行方案的终止时刻水位一致。为了体现洪水资源的利用效果，采用下式计算洪水资源的利用效率［12］，即：

式中：η为洪水资源总利用效率；WLi为i水库调度期总弃水量；Wi为流入i水库的调度期总径流量。

综合考虑入库流量过程，选取丰水年、偏丰水年、平水年、偏枯水年及枯水年作为梯级水库汛期水位动态控制模型输入条件，并采用粒子群算法进行求解。表2、表3分别为丰水年、偏丰水年、平水年、偏枯水年及枯水年调度期内设计方案和梯级水库汛期水位联合运用方案计算结果和洪水资源利用率对比。图4—8为丰、偏丰、平、偏枯及枯典型年梯级水库汛期水位联合运用最优策略和动态控制过程。

表2 原设计方案与梯级水库汛期水位动态控制方案结果对比（6月15日—9月30日）

表3 原设计方案与梯级水库汛期水位动态控制方案结果对比（6月15日—9月30日）

由表2、3可知，苗家坝与碧口梯级水库主汛期水位联合运用后，各典型年主汛期的发电量增加，弃水量减少。其中，丰水年主汛期的发电量增加了0.04亿kW·h，增幅为0.3%；偏丰水年主汛期的发电量增加了0.80亿kW·h，增幅为6.26%；平水年主汛期的发电量增加了0.75亿kW·h，增幅为8.28%；偏枯水年主汛期的发电量增加了0.60亿kW·h，增幅为7.46%；枯水年主汛期的发电量增加了0.71亿kW·h，增幅为12.12%；由表4可知：丰、偏丰、平、偏枯及枯水年汛期的洪水资源利用率分别提高了5.54%、2.22%、2.83%、2.09%和1.78%。同时图4—8给出了不同水平年的梯级水库汛期水位动态控制过程。

表4 不同水平年的洪水资源利用率 （单位：%）

图4 梯级水库汛期水位联合运用动态控制方案(丰水年)

图5 梯级水库汛期水位联合运用动态控制方案(偏丰水年)

图6 梯级水库汛期水位联合运用动态控制方案(平水年)

对比表2、表3中碧口和苗家坝水库的发电增量可以看出，在不同典型年中，碧口水库的发电增量均大于苗家坝水库，弃水减幅也均超过苗家坝水库。由图4—8可知，主汛期的预蓄库容几乎都分配给了下游的碧口水库。梯级水库汛期水位联合运用后，两水库按动态控制汛期水位，减少弃水，且保证最大出库流量均在可控范围内，达到了在不降低防洪标准的前提下提高梯级水库兴利效益的目的。以平水年为例，如图6所示，碧口水库汛期无较大入库洪峰流量，中小场次洪水交替出现。在主汛期时实行动态控制后，在遭遇洪水且入库流量超过机组满发流量时及时提高运行水位，避免了原设计汛限水位条件下运行时出现弃水的情况发生，增加了发电效益。受苗家坝水库调节，碧口水库入库流量较为稳定，洪峰和洪量均不大，碧口水库几乎在汛期水位联合运用上限值附近运行，且在汛末期及时拦蓄部分洪水，增加汛末期水库蓄满率，有效地利用了洪水资源。

图7 梯级水库汛期水位联合运用动态控制方案(偏枯水年)

图8 梯级水库汛期水位联合运用动态控制方案(枯水年)

由于白龙江流域在枯水年的径流量不大，两水库受汛期水位联合运用影响不大，实时运行水位不高，两水库主汛期运行水位均在原设计汛限水位附近运行，再加上后汛期来水不足，故两水库在枯水年汛期结束时均未蓄满。当入库流量超过满发电流量时，水库通过动态控制及时拦蓄洪水，提高水库运行水位，保证在枯水年不弃水，因此汛期水位联合运用将枯水年的洪水资源利用率提高至100%。

为进一步证明模型的可行性，选取梯级水库的下游碧口水库对应的一万年保坝洪水作为输入条件，进行模型计算，得到对应动态控制域范围如图9所示。

从图9可知，梯级水库可行动态控制域已经低于水库汛限水位，模型已经自动判断当前梯级水库没有优化空间，进入水库调洪演算过程，而苗家坝水库承担防洪任务较小，水库水位保持不变，出库等于入库。碧口水库水位变化过程如图10所示。

图9 万年一遇保坝洪水条件下的动态控制域范围

从图10可知，碧口水库得出保坝洪水位为711.85 m，相应的下泄流量为7 410 m3/s。取风雍高度与风浪爬高之和为1.64 m，加上0.5 m的安全加高，则保坝标准下最高水位为713.99 m，较现状坝顶高程（714.71 m）小0.72 m，满足大坝万年一遇的保坝洪水标准。

图10 碧口水库万年一遇洪水调洪过程线

本文假设条件为预报准确，如有预报误差，采用统计学或者加强预报技术的方式找到预报误差分布信息或得到满足甲级精度的预报信息，人为把动态控制域范围降低来保证防洪安全，从而得到更加有实践意义的优化方案，达到了在不降低防洪标准的前提下提高梯级水库兴利效益的目的。

4 结论

通过把单一水库预泄能力约束法推广到梯级水库中，针对梯级水库上下游水库之间存在水力联系，在满足各防洪控制点安全的前提下，分析了各水库允许最高起调水位同时考虑了上游或下游水库当前库容状态的影响，从而得到了梯级水库汛期水位可行动态控制域。

以苗家坝与碧口梯级水库为研究对象，苗家坝与碧口梯级水库主汛期水位联合运用后，各典型年主汛期的发电量增加，弃水量减少。其中，丰、偏丰、平、偏枯及枯水年汛期发电量分别增加了0.04亿、0.80亿、0.75亿、0.60亿和0.71亿kW·h；丰、偏丰、平、偏枯及枯水年汛期的洪水资源利用率分别提高了5.54%、2.22%、2.83%、2.09%和1.78%，且保证最大出库流量均在可控范围内。

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