从一道高考题的教学谈数学直觉思维能力的培养

2017-03-13 06:53江西省南昌外国语学校330008周科春
中学数学研究(江西) 2017年3期
关键词:直觉数学模型整体

江西省南昌外国语学校 (330008) 周科春

从一道高考题的教学谈数学直觉思维能力的培养

江西省南昌外国语学校 (330008) 周科春

数学直觉思维是指对数学对象(结构及关系)进行某种直接的领悟和洞察的思维,它没有明显的根据和思索的步骤,具有跳跃性、简约性、综合性、或然性、创造性等特征.数学直觉思维能力强的人,能够快速发现数学问题的本质,切入数学问题的关键,找到解决数学问题的方法.

学生数学直觉思维能力的强弱直接影响到解题能力的指向性、多向性与敏捷性.徐治利教授曾经指出:“数学直觉是可以后天培养的,实际上每个人的数学直觉也是不断提高的”.教师在平时的教育教学过程中,特别是在解题教学过程中,应通过引导学生多方联想,整体结构上考虑问题,注意挖掘问题内部的本质联系,借助对称、和谐等数学美感,养成解题后反思的习惯等途径加以培养.以下仅通过一道立体几何高考试题的教学,谈谈如何培养学生的数学直觉思维能力.

高考真题 (2012上海理14)如图1,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2,若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是________.

一、把握整体,敏锐观察,不以一叶障目

数学直觉思维的重要特征,是思维形式的整体性.对问题做局部的考察是必要的,但必须有整体考察的环节.放在解决数学问题时,就是要抓住问题的要点,撇去一些次要因素,放眼整体,引导学生多方位感受条件与结论,充分发挥想象力,进行大跨度、大步骤思维,着眼于从整体上揭示出问题的本质与内在联系,往往可以激发直觉思维,使得问题的解决变得简单易行.

值得注意的是,直觉的发现并不能取代严格的数学证明,而只能作为后者的必要补充.因为数学是一门严谨的学科,所以许多直觉洞察的空隙必须要用逻辑推理来填补.所以在直觉发现后,要加以严格的逻辑证明,这对一个人的思维能力的发展至关重要.

二、打破常规,巧建模型,寻求别具匠心

建立数学模型是一种重要的数学应用能力,它打破了代数与几何以及各个章节、各个知识模块之间的界线,根据题设所提供的情景,抓住问题特征,建立合适的数学模型就能够化繁为易,推陈出新,达到简化思路、出奇制胜的目的.而数学上的直觉,可以快速感知所研究的数学问题与某种数学模型的联系,感受直觉思维的别具匠心之美.

通过数学直觉思维直达有效的数学模型,还有赖于自身的数学知识的储备和思维能力的丰富和完备程度,决不可能是空穴来风.

三、探索联想,不拘一格,抓住一闪之念

联想是思维的基础,没有联想就没有创造.利用已有的知识类比联想,灵活变通,使思维处于“追求转向另一角度思考问题”的动态之中,在不断寻求的过程中通过观察、联想、类比、归纳、特殊化等方法,不放过思维的每一次闪光点,大胆的进行猜想,找到问题解决的一条又一条捷径.

联想的角度与方向是发散的,任何条件与结论的特征都可触发联想.如由本题的空间几何体的特性,就可联想到空间直角坐标系,进而考虑利用建立空间直角坐标系的方法来求解.正所谓“联想无止境,方法无穷境”.

总之,数学直觉思维的培养是一个高品味的心智技能活动,又是一个长期渐进的过程.只有在教学活动中,时时刻刻对学生多角度、多层次的对直觉思维的过程进行展示与诱导,坚持不懈,持之以恒,一定会收获理想成效.

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