探讨如何引导中学生掌握数学解题策略

哈英梅

数学解题策略就是数学解题过程中总结形成的方法体系，是数学学科的精髓。学生在数学解题过程中通过运用数学解题策略，能够更加方便地将数学知识转化为自身的能力，便于知识的掌握与吸收。同时，数学解题策略不单单是一种解题方法，它能够反映问题的本质，能够密切相关问题之间的联系，学生通过掌握解题策略，能够更好地把握相关问题的本质属性。

一、数学解题策略的分类

1.一般解题策略

一般解题策略是针对数学教学中常见的一些数学问题而提出的，主要分为四个解题部分：理解题意、做解题计划、按计划解答、回答与检验。其中第一步“理解题意”在解决证明类问题中显得尤为重要，因为在证明题中没有图形等直观的条件来辅助解答，只有条件和结论。 因此，在这一部分中准确理解题意很重要。 第二步“做解题计划”是培养学生理解问题和分析问题的重要部分，是列解题大纲精确解题计划的过程。

例如，已知在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是△ABC的角平分线，求证： BD=CE。在解这类问题时，通常可以利用三种思路来进行问题解答。

第一，正向思维，就是根据题目中所给出的已知条件去推理求证，一步步向要求证的结果靠拢。

第二，逆向思维，当遇到题目条件过于分散，不明确，找不到有效的途径向所求问题靠拢时，我们就需要从结论入手。这种解题方法适用于解决初中阶段的几何问题，通过这种解题方式，能够锻炼学生解题思路的目的性，体验解题成功的乐趣。

第三，正逆结合思维，对于那些结论和已知条件没有关联的题目较为适用。在初中数学解题中，一般所有的已知条件都会用得到，因此，学生可以利用一切已知条件进行解答，然后根据解答的结果往结论上靠，反复推敲演算。第三步“按计划解答”是将第二步中的解题思维通过具体的数学符号书写出来的过程。 在这一步中的公式、定理都要书写规范。 第四步“回答与检验”是对整个证明过程进一步确认的过程，要求每一步都要有相应的理论作为支撑，是整个解题策略中重要的也是必要的部分。

2.特殊解题策略

（1）画图。从小学阶段的数学学习中就开始接触数学图形，到了初中阶段图形的应用越来越广泛，尤其是代数和函数部分，图形的应用显得尤为重要。根据不同的画图需求可以分为辅助图、结果图、一般图、特殊图、精确图和示意图。

（2）简化题目。对于那些问题比较复杂的题目，可以把其中的问题进行划分，把那些无关紧要的阐述进行删减，分成若干个小问题，让整个题目看起来更加清晰明了。

（3）操作和猜想。在新的全日制义务教育阶段数学课程标准中明确提出：在数学教学中动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。随着经济全球化进程的加快，我国教育领域也在不断向国家化靠拢，初中数学很多教材都在向自己动手操作和猜想实践转变。大胆猜想和动手实践成了学生重要的解题能力。

（4）逆推。逆推法又叫还原法，根据结论一步步还原问题，帮助学生对某一事物进行判断或解答某些问题。

二、运用数学思想方法解题策略

数学思想在数学解题中具有举足轻重的作用，它具有应用范围广、功能强大的特点，为此受到了教育者的广为关注。 在平时的教学中会发现很多学生会对自己学习的知识产生怀疑，因为他们不能够将所学的知识运用在现实生活中，这就是没有将数学思想渗透到平时教育教学过程中的结果。 因此，在初中数学教学中渗透数学思想非常重要。 初中阶段常见的数学思想有：分类思想、数形结合思想、函数与方程、化归法等。

1.分类思想。分类思想贯穿整个初中阶段的数学教学，尤其是对于一些数学概念、定理等理论知识的理解上，具有很大的帮助。通过分类思想，能够帮助学生更好地理解相关的知识点，便于他们将这些知识点渗透到解题过程中。

例如，在有理数的学习过程中可以通过分类的思想将整个章节的内容进行归纳，便于学生掌握。

2.数形结合。数形结合的思想包括数和形两个部分，分为以形助数和以数化形，通过这一思想可以将抽象的问题直观化，将复杂的问题简单化。数形结合的思想对于培养学生的数感和图形感具有较大的帮助。例如，空间与图形中的数形结合问题：有一根长12 cm的铁丝，在靠墙的位置围成一个矩形空地，想要围成的矩形面积最大，那么长和宽分别为多少？这道题的关键在于“最多”，如果单纯看成几何题目就很难解出答案，要利用代数的方法透过表面看到問题的本质。 在“数与代数”中也存在数形结合的思想，例如，已知x为正实数，求y=+的最小值。在解这道题之前可以先将式子进行转化，变成+，这样就可以将式子看成直角坐标系中的点到直线的距离的问题，题目的最终问题就可以转化为求（x，0）到（0，2）和（2，1）之间的最短距离问题。

3.函数与方程。函数是初中阶段数学学习的重要内容，也是将来高中数学学习的重点，函数与方程的思想就是在解决问题的过程中总结和归纳出来的一种解题方法和思想，主要是利用函数的图像性质、增减性、最值等来解决问题。 而方程与函数、不等式之间密切联系，两者之间的思想密切联系为初中数学解题提供了巨大的帮助。例如，当k值取多少时，方程x2-3x+k=0的一个根大于1，另一个根小于1？在解这个问题的时候首先运用方程的思想设出两个根，再利用根与系数的关系作为已知条件来求解。

4.化归法。在数学解题过程中并不是所有的问题都是能够利用直接的方式来完成解答的，有时候需要借助解决别的问题来完成对目标问题的解答，化归法就是通过解决别的问题，转而解决目标问题。化归法思想的主要形式有：化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等。主要的方法有割补法、叠加法、交轨法、局部变动法和映射法。

在当今时代，灵活运用数学思想解决各种问题，是目前数学教学的目标，也是对初中数学教学提出的要求。因此，在中学数学课堂教学中引导学生掌握数学解题策略，不仅能够帮助学生取得理想的学习成绩，对于学生今后的发展也具有重要的意义。