小学数学基本思想渗透的策略寻绎

◎谷诗新 季仕健

小学数学基本思想渗透的策略寻绎

◎谷诗新 季仕健

在当今的数学课堂，学生除了有知识的丰厚、技能的纯熟外，更应有思考方法的领悟、思想精神的启迪，更应该留给学生多元而立体的影响、深刻而难忘的痕迹，这才是数学课堂的本质。正如日本学者米山国藏说：“在学校学的数学，毕业后若没什么机会用，一两年后很快就会忘掉。然而，不管他们从事什么工作，记在心中的数学精神、数学思维方式、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却会使他们终身受益”。

一、整体把握教材体系，建立思想渗透长效机制

（一）寻找数学思想的孕伏点，化隐为显

数学知识中概念、法则、公式、性质等都是明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中，关键是教师如何去发现、去挖掘、去渗透。如“转化思想”分布在小学各阶段、各领域、各章节中。有加法与减法的转化、乘法与除法的转化；分数与小数的转化；除法、分数与比的转化；二维空间（平面图形）之间的转化、三维空间（立体图形）之间的转化、二维与三维空间之间的转化；数与形的转化等等。教师对转化的数学思想方法的渗透要由浅入深，层层递进，对数学思想方法的挖掘、理解和应用的程度，应作长远的规划，寻找有机渗透转化思想的孕伏点，串点成链。这样，将表面无序的各个渗透点整合成了一个整体。

（二）挖掘思想方法的结合点，串点成链

作为小学数学教师，在研读教材时，要多思考：通过什么方式把教材的教育功能体现出来？怎样使隐含在教材中数学思想在学生心里积淀下来？如何引导学生进行深层次的数学思考？要真正把静态的知识转化为承载数学思想的背景材料，将教材的编排思想内化为自己的教学行动，找准新知教学的生长点和归宿点，让学生在思想的润泽中学到知识。

如一年级教材《10以内的加法和减法》单元有这样的一道习题：比一比，看谁说得多。□+□=10，10-□=□。

在教学这道习题时，学生们会说出一道、几道或全部的算式，但学生的思考可能是凌乱的，分散的、片面的。教者可以引导学生思考：同学们，你们说了这么多和是10的算式，那你们还能再找到两个数相加得10的式子吗？你们说的算式中有相同的吗，怎么才能一眼就能看出来呢？我们怎样找就能即找全、又不重复呢？

这样逼近问题本质的引导与追问在无形之中向学生渗透了简单的有序列举的思想，以及怎样有序列举的方法。在教师这样的引导与启迪下，学生完成后面的减法就是水到渠成的事情了。这样的教学为学习一一列举的策略打下了坚实的伏笔，只有这样“点”的知识教学中有“线”性的观念，教师的价值引领才能凸显出来，教材的思维价值才能显露出来，学生在掌握知识的同时才能感受到数学的本质。

（三）设计数学思想的着力点，破闭立联

数学思想它是看不见、摸不着的，每一种思想的渗透，都需要教者设计一个着力点，让学生好掌握、有所领悟。

如一位教师在教学《间隔排列》一课时，首先让学生体会到研究复杂问题，可以从简单入手，化繁为简，用这样的方法，可以有效地解决问题；其次通过画线段图来寻找简单的间隔规律，渗透了数形结合的思想；再次通过课件展示，让学生体会到不管数字有多大，用“一一对应”的方法；最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果，潜移默化地渗透“极限”思想。在这样的教学过程中，学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的品质。

二、精心设计教学过程，探求思想渗透有效之路

在教学过程中如何才能有效渗透数学思想？怎样的课堂才是“有思想的课堂？”我们只有把握数学学科的特点，合理定位目标，充分关注过程、关注儿童、关注思维，我们的课堂才是有思想的课堂。

（一）在知识形成中，体验数学思想方法

数学知识与思想方法总是相互联系的，数学知识的形成过程中往往蕴含着众多纷繁复杂的数学思想方法。教学中，教师要抓住两者的结合点，关注学生已有的学习经验，将数学教学设计成看得见、摸得着的实践活动，让学生在掌握知识的同时，体验数学思想方法。

如在教学《乘法分配律》一课时，在引导学生研究了主题图中的问题并提出猜想和用几道类似的算式验证后，笔者启发学生深思：现在能说猜想成立吗？有学生说能，有学生说不能凭借几道算式就得出结论，还要列举更多类似的算式进行验证。于是，笔者要求每个学生再写几道类似的算式进行验证，并在组内交流。在全班交流并发现均符合猜想后，教师继续引导学生：谁能举出一个特例或反例来否定这个猜想？学生兴趣盎然，纷纷寻找特例和反例，但均未找到。在此基础上，笔者又引导学生：除了计算，你能用其他方法证明（6+4）×24=6×24+4×24吗？笔者启发学生联系算式的意义说理：等号左边的（6+4）×24表示求（6+4）个24的和一共是多少，等号右边的6×24+4×24表示求6个24的和与4个24的和一共是多少。

无论是“分”别算，列式为：6×24+4×24，还是“配”套算，列式为：（6+4）×24，都是求6个24的和与4个24的和一共是多少，所以（6+4）×24=6× 24+4×24，从而形象地验证了猜想，说明了规律。当学生运用不完全归纳法类推出乘法分配律的字母表达式（a+b）×c=a×c+b×c后，笔者仍启发学生说理。不管“分”别算，列式为：a×c+b×c，还是“配”套算，列式为：（a+b）×c，都是求a个c的和与b个c的和一共是多少，所以（a+b）×c=a×c+b×c。

这样，从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性，学生充分经历了数学化的全过程，不但发现了规律，积累了研究问题的经验，还自主感悟到“猜想—验证”这一数学思想的要领，知道既要大胆猜想又要严谨验证，验证时既要多举例又要举特例和反例，并要尝试说理，使得到的结论准确可靠。

（二）在探究活动中，催生数学思想方法

著名数学家波利亚认为学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探究，因为这种理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。我们应该有效地引导学生经历知识探究的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，体验到知识背后所负载的方法、蕴涵的思想。只有如此，学生所掌握的知识才是鲜活的，这样的学习才是充满智慧的学习。

如教学《周期规律》一课时，教师创设男女生有规律排队的情境时，让学生想办法把它们的规律表示出来。学生有的用字母ababab……，有的用数字121212……，有的用图形●○●○●○……

让学生想办法表示的过程实际上就是催生学生的“模式化”的思想的过程，发现规律就是发现一个“模式”，并能够用多种方法表达“模式”的特点。此案例中教师创设情境，构造数学模型，培养学生用模型解决实际问题的能力。在学生懂得用符号表示规律后，进而启发学生感悟“对于有规律的事物，无论用字母、数字、图形都可以反映相同的规律”，逐步催生了符号的思想。

（三）在问题解决中，领悟数学思想方法

数学思维经历从形象思维到抽象思维再到逻辑思维的螺旋上升的发展过程，要沿着“抽象”和“应用”两个方面向学生进行渗透。基于此，只有设计优质高效的数学思维训练活动，引导学生多角度地抓住隐含在问题中的数学思想，才能加快和优化问题的解决，达到会一题通一类明一路的效果，进而使学生形成自觉运用数学思想的意识。

如教学《异分母分数加减法》时，设计这样一道习题：“一杯牛奶，小华第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。问小明五次一共喝了多少牛奶？”学生一般是把五次所喝的牛奶加起来，即，通分求得五次共喝一杯牛奶的但这不是最好的解题策略。这时教师可以引导学生画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，让学生把喝牛奶的过程在正方形中表示出来，学生从图中直观地得出，5次一共喝了1杯牛奶的

“数无形，少直观；形无数，难入微”。这里充分利用“数形结合”的思想方法,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,不仅问题得到解决,还向学生渗透了类比的思想。

（四）在回顾反思中，提炼数学思想方法

荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。学生经历了知识的形成、发展和应用后，需要及时的反思和感悟经历的过程，数学思想才能被逐步凝练出来。引导学生回顾反思，有利于培养与发展学生的自我提炼、概括数学思想的能力，提高自觉应用的意识，有利于沟通知识间的相互联系，促使学生从新的角度地对经历的思维过程进行全面的考查和思考，提升自己的数学素养。

如在教学《三角形的面积公式》时，引导学生这样的回顾反思这几个问题：1.我们今天一起学了什么知识？这一知识是怎样获得的？2.这个推导过程用了什么思想？我们为什么要转化？3.你们是怎样想到转化的？4.通过这两个图形的面积公式的推导，你们积累了哪些成功经验呢？

上述案例，引导学生既反思了三角形面积公式的推导为什么要“转化”，又反思了怎么想到“转化”思想的，还反思了这一思想方法在以后学习中的应用，无形之中把“转化”的思想在几何知识中的应用凸显了出来。除此之外，学生还能从数学思想方法的高度把握了三角形面积公式的本质，体会了“转化”思想方法的精神实质。教师把数学思想方法的教学真正地落到实处。

在小学的数学课堂能切实把握渗透数学思想方法，就像是为我们的课堂点亮了一盏明灯。数学思想指导数学方法，数学方法反映数学思想，可以这么说，谁能真正在教学中关注数学思想方法的渗透，谁就获得了有效乃至高效教学的入场券，这是我们对小学数学教学的永远的追求。

（作者单位：江苏省盐城市建湖县教研室建湖县实验小学）

（责任编辑：杨强）