能量约束下鱼雷最优攻击速度和提前角

孙 权



能量约束下鱼雷最优攻击速度和提前角

孙 权

(驻昆明七五〇试验场军事代表室, 云南昆明, 650051)

鱼雷攻击过程中航速并非越高越好, 因为能量有限, 速度越快, 航程越短。文中研究了在给定雷目攻击态势下, 通过理论分析和数学推导求解最优攻击速度和提前角, 以使鱼雷能量消耗最小, 并在此基础上通过计算和绘图对最优攻击速度、最优提前角、能量与目标舷角的关系进行分析。研究结果有助于延长鱼雷航程, 可为鱼雷的使用和弹道设计及其全航程能量规划提供参考。

鱼雷; 攻击速度; 提前角; 能量约束

0 引言

传统海战中, 由于目标距离近, 鱼雷攻击时间短, 鱼雷可全程高速攻击目标。但在现代海战中, 鱼雷攻击时其航速并非越高越好, 因为水的密度是空气的800倍, 压缩性只有空气的1/2500, 高速航行于水中的鱼雷对自身能量消耗很大, 可能尚未追击上远距离外目标其航程即已结束。研究表明, 鱼雷动力装置功率与速度的3次方成正比, 重型鱼雷航速28 kn时发动机功率约需70 kW, 60 kn时功率很快上升到690 kW左右[1-2], 由此可见, 高速航行的鱼雷对能量的消耗非常巨大, 其航程将因此迅速减小。而受制于雷体尺寸, 鱼雷携带能量有限, 其航程本身不大, 尤其是轻型鱼雷, 高速航行时其航程也仅为10 km左右[3], 性能先进的MK 50鱼雷混速航程也仅为20 km[4]。而鱼雷航程对现代海战具有重要意义, 因为目标舰艇通常已具有远(约50 km)、中(约30 km)、近(约10 km)三层武器防御体系[5], 己方舰艇为保证本艇安全, 需要尽可能在目标防御火力体系区域外远距离发射鱼雷打击目标。再者, 现代目标舰艇已装备有悬浮式或自航式等水声对抗声诱饵, 可轻易把来袭鱼雷诱离本艇, 并较大程度消耗鱼雷航程[6]。只有航程足够远的鱼雷才能在敌火力区域外远距离发射, 识别出假目标后还能重新搜索和攻击舰艇, 并在攻击脱靶的情况下再次进行攻击, 并最终成功命中目标。

为延长鱼雷航程, 可考虑在跟踪和攻击目标阶段根据目标速度、雷目距离和目标舷角选用最优鱼雷速度和提前角, 以使鱼雷有限的能量消耗最小。过去一些文献[7-9]主要从提高鱼雷搜索、跟踪和命中概率角度对鱼雷的最优速度和提前角进行研究分析, 未涉及从鱼雷最小能量消耗角度来探讨最优攻击速度和提前角。文章以击中目标为前提条件, 根据鱼雷能量消耗公式, 研究了在给定雷目攻击态势下, 如何通过理论分析和数学推导求解最优攻击速度和提前角, 以使鱼雷能量消耗最小, 并在此基础上通过计算和绘图直观分析了最优攻击速度、提前角、能量等参数与目标舷角的关系。

1 最优速度和最优提前角求解

为便于分析研究, 可认为某时刻鱼雷与目标均为直线运动, 优化指标为在保证鱼雷、目标相遇的情况下鱼雷的能量消耗最小, 在此基础上求解鱼雷对应的最优速度和最优提前角。

设鱼雷与目标其相对态势如图1所示。其中目标速度1, 航程1, 鱼雷速度2, 航程2, 雷目初始距离。为使后续公式推导简化, 设目标舷角为, 鱼雷攻击提前角为。

鱼雷能量消耗可表示为鱼雷瞬时功率在攻击时间内的积分或推力对航程的积分。采用最简单的模型, 设鱼雷推力的大小和方向始终不变, 且推力与鱼雷阻力相等, 鱼雷稳速航行。此时鱼雷阻力与鱼雷速度平方成正比, 鱼雷航速2、航程2和消耗的能量之间的关系为[1]

设为鱼雷航行时间, 则

根据三角形公式, 由图1得

(3)

则

(5)

那么

上式即为优化对象, 优化目标使其最小, 在雷目初始距离、目标速度、目标舷角确定的情况下, 它是提前角的函数。使优化目标最小等效于使上式分母最大, 也就有[10]

(7)

即

求导后

(9)

变换后

(11)

最终进一步可以得到能量消耗最小时鱼雷最优提前角和攻击速度分别为

(13)

2 计算和结果分析

图2为不同目标舷角下的最优提前角。从图中可以看出, 曲线斜率近似为1/2, 当目标舷角越小时最优提前角越大, 目标舷角接近0°时最优提前角接近90°; 当目标舷角越大时最优提前角越小, 目标舷角接近180°时最优提前角接近0°。

图3是不同目标舷角时最优攻击速度比与目标舷角关系, 以极坐标表示。由式(13)可知, 鱼雷最优速度与目标速度比为

从图3可以看出, 随着目标舷角从0°逐渐增大, 最优速度比也单调逐渐增大。30°时的最优速度比约为0.5, 70°时速度比约为1, 180°约为1.5。

图4是能量最优时能量与目标舷角关系, 即给定某个目标舷角下, 追上目标所需的最小能量。根据式(6), 能量与成正比, 图中将其按归一化, 即与的关系。从图4可以看出, 最优能量随目标舷角增大而单调增大, 迎击时能量最小, 追击时能量最大, 在60°时约为1, 120°时约为4.5, 150°时约为6, 能量消耗呈现前快后慢的特点。

图5是能量最优条件下不同目标舷角时鱼雷和目标相遇点曲线。设初始时刻目标位于原点(0, 0), 鱼雷位于(–1, 0)位置, 即雷目初始距离为1, 从原点做角度为的直线, 与图5中曲线交点即为该目标舷角下, 为使鱼雷消耗能量最小, 鱼雷采用最优提前角和最优速度攻击目标时鱼雷与目标的相遇点。交点与(–1, 0)连线与轴夹角即为对应的最优提前角。交点到(–1, 0)以及(0, 0)的长度比即为最优速度比。通过图5的曲线可快速确定任意目标舷角时的最优提前角和速度比。

3 结束语

鱼雷在攻击目标的过程中, 虽然能量最优时其攻击时间不一定是最优的, 但能量约束是必需考虑的, 速度再快的鱼雷, 如果能量不够也无法追击上目标。文中从理论上研究了在给定鱼雷、目标攻击态势下, 要使鱼雷与目标相遇, 并以最小能量消耗为前提条件, 如何选择最优攻击速度和提前角, 在此基础上通过计算和绘图分析了不同目标舷角时对应的最优提前角、攻击速度和能量的变化情况, 其研究结果可为鱼雷使用和弹道设计提供参考, 结合目前已出现的无级变速技术, 通过进一步的具体技术设计, 可以使航程有限的鱼雷在攻击过程中能量消耗最小, 延长鱼雷航程, 使鱼雷具备在敌防御火力外远距离发射, 以及在被诱骗和攻击失败后进行再次搜索和攻击目标的能力, 提高鱼雷命中概率, 也可为正在发展的远航程巡航鱼雷的全航程能量规划提供一些参考。

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(责任编辑: 陈 曦)

Optimal Attack Speed and Leading Angle ofTorpedo under Energy Constraint

SUN Quan

(Military Representative Office Stationed in Kunming 750 Test Range, Kunming 650051, China)

Higher speed is not always appropriate in a torpedo attack because the torpedo energy is limited. The faster of the torpedo runs, the shorter its range becomes. This paper presents a method for solving the optimal attack speed and the leading angle under the constraint of minimum energy through theoretical analysis and formula derivation. Based on the solution the relations among the optimal attack speed, the optimal leading angle, the energy and the target board angle are analyzed. The results may facilitate torpedo application and trajectory design as well as energy planning for whole course of far-range cruise torpedo.

torpedo; attack speed; leading angle; energy constraint

10.11993/j.issn.1673-1948.2017.01.015

TJ630.1; E925.23

A

1673-1948(2017)01-0077-04

2016-12-06;

2016-12-27.

孙 权(1970-), 男, 硕士, 高级工程师, 主要研究方向为水中兵器试验.