数学文化在小学数学课堂中的渗透——以负数的认识为例*

张 峰, 靳燕鹏

(菏泽学院教师教育学院,山东 菏泽 274015)

数学文化在小学数学课堂中的渗透
——以负数的认识为例*

张 峰, 靳燕鹏

(菏泽学院教师教育学院,山东 菏泽 274015)

数学文化已成为小学课堂教学资源的重要组成部分.在新课改背景下，对数学文化概念的全面准确理解及在实际课堂中的恰当渗透显得尤为重要. 通过界定数学文化的概念和作用，分析数学文化在小学数学课堂渗透中出现的偏差，以负数的认识为例，在正确把握数学文化观念的基础上提出数学文化在小学数学课堂中的渗透策略，为培养小学生良好的数学素养奠定基础.

数学文化；认识负数；课堂渗透

在如今科技快速发展的背后，数学起着举足轻重的作用.数学作为一种文化，是当前新课改的关注点.在新课改背景下，数学文化已成为小学课堂教学资源的重要组成部分，将数学文化渗透到小学数学课堂中已是不可忽视的课题.本文以负数的认识为例，探讨如何在小学数学课堂中渗透数学文化.

1 数学文化概念的界定和数学文化的作用

1.1数学文化概念的界定

上世纪60年代“数学文化”概念被首次提出.1981年美国著名数学家怀尔德在其著作中最早提出“数学作为一种文化体系”的观点.国内最早关注数学文化的是北京大学的孙小礼，他在著作《数学与文化》一书中针对数学在人类文化中的地位，从不同方面进行了阐述.

关于数学文化的概念，很多学者给出了自己的看法.首先黄秦安从数学学科的角度，认为：数学文化是一种多维集合，它是数学观念、意识、心理、历史事件、人物和数学传播的总和.而这种总和超过了一般学科科学的范畴[1].王梓坤认为：数学文化是对数学知识，能力和素质等概念的高度概括，而它的内涵早就超越了数学知识的概念，具有丰富而深刻的内涵[2].而顾沛从文化的角度，认为：“数学文化是有狭义和广义之分的双重概念，狭义概念指数学思想、精神、方法、观点及它们的形成和发展历程等；广义定义包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系等，内容比较宽泛”[3].郑毓信认为：“数学文化是一种由职业因素(在更为深的意义上，也可关系到居住地、民族等因素)联系起来的特殊群体(数学共同体)所特有的行为、观念和态度等[4].而“数学文化”首倡者怀尔德，从人类文化的角度阐释，把数学看作是一种文化，强调数学文化作为文化系统的一个子系统所具有的文化特征[5].邵婷婷也从两个层面给出了数学文化的界定：“广义的数学文化是由知识系统和观念系统组成的有机体；狭义的数学文化仅指生长于数学知识上的数学观念系统，比如数学知识和数学方法”.[6]

以上观点从多角度界定了数学文化的概念，数学文化究竟是什么呢？从集合论的角度，数学文化是一个特殊的动态的文化集合.数学文化产生于人类的生产劳动，由智者群体在解决实际数学问题的过程中逐渐形成，经过历史检验和长期积淀，且现在不断更新和丰富，被人们所严格遵循的有关数学知识、方法、技能、思维和精神的综合体.

1.2数学文化的作用

在小学阶段，数学文化对儿童逻辑思维能力、审美情趣、道德情感的发展，有积极推动作用.其主要表现为：

1)促进儿童抽象逻辑思维的发展

小学阶段的学生年龄分布在6到11岁之间，根据皮亚杰认知发展阶段理论，四年级是儿童形成以符号为标志的抽象思维的关键期.数学文化作为训练儿童抽象思维发展的工具，在此阶段显得尤为重要.面对抽象严密的数学，抽象思维萌发的儿童时常感到无力，进而产生厌学情绪.而数学文化能够充分激发学生的数学兴趣、促进学生掌握数学思维方式，从而潜移默化的为培养学生独特的思维能力和良好的数学素养奠定基础.

2)培养儿童审美能力

儿童时期，美感教育对个体以后发展起到基础性作用.小学生可在数学文化中感受黄金分割的建筑设计之美、完美图像等现实之美、字符运算的逻辑之美以及数学巧解生活问题的生活之美等.这不仅提高学生的学习兴趣，感受数学的美妙，更重要的是促进儿童认知美、发现美、感受美和创造美的能力的提高.

3)提升学生的道德品格

众所周知，数学抽象的逻辑性使学习的难度增大，使初具抽象思维的小学生因学习困难而失去兴趣，从而导致学习能力下降.这一时期在小学数学课堂中渗透数学文化，不仅增强学生对数学问题的理解能力，而且促进学生提升克服困难的能力及形成坚韧的品质.正因数学独有的严密性和逻辑性，使学生在学习、汲取数学文化的过程中养成理智、坚毅、严密、逻辑、思辨、批判和开放的道德品格.

2 数学文化在小学实际教学中的渗透出现偏差

著名数学家 M·克莱因(Morris Kline)指出：数学如果脱离了其丰富的文化基础，就会被简化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了[9].我们从中可以得出：数学文化在数学课堂渗透中呈现应具有多样性和丰富性，但是实际教学中出现了偏差.

2.1教师对数学文化的理解上的偏差

随着数学文化作用的凸显，教师对于数学文化的理解也在不断加深， 但“度”出现了偏差，其主要表现为“过”和“不及”.“过”指的是对数学文化的内涵扩大化，理解过于泛化，以至于与其他概念混淆，甚者将数学文化与文化的概念等同.比如，有的教师将课堂上的教学模式归结为数学文化,教学过程互动以及课堂组织也归结为数学文化，明显将数学文化扩大化了.“不及”指的是对数学文化的理解过于狭隘，将其归结为一种单一具体的形式.比如，有不少教师将数学文化归结为数学史，认为数学课堂就是传授数学知识与数学史的过程，这显然将数学文化内涵狭隘化了.

在新课改的背景下，对数学文化理解的偏差不仅不利于教师和学生对数学文化价值的理解，而且不利于学生数学兴趣、思维的培养和能力的提升.

2.2教学实施中出现的偏差

1)考核方式的刻板性

虽然素质教育正在如火如荼的进行，但以分数为最终考核标准并未发生根本改变.这就导致在实际教学中，课程标准往往让位于考核标准.任课教师在时间紧、任务重的情况下，将课堂的重心放在学生解题能力的提高上，而把数学文化的渗透放在课余.这一现象深刻体现了数学知识能力和解题能力占据了数学教学的主导地位，导致学生的学习兴趣的培养，整体思维能力的提升及隐性的美育和德育无法实现.在教学中，以负数为例，教师只按照教材和考试范围，让学生了解与考试有关的负数写法，运算法则以及有关负数的解题技巧，对于考核目标不太涉及的负数的演进发展历程，及实际生活中的巧妙再现不做过多关注.

2)数学教材编排不合理

虽然数学教材较以往有较大改善，全国通行的各个版本的教材也各具有特色，但是相比之下，整体上差异不大.全国涉及负数的认识内容的小学教材有4种，人教版、苏教版、青岛版和西师版(西南师范大学出版社).所涉及的内容均放在小学五六年级，处于儿童逻辑思维发展的初期阶段.对比四种教材，值得认同的是：(1)都以生活实际为例，即以地区的气温为例，来引出负数的概念，可有效地增进学生对负数的认知，让学生感受到数学与生活的息息相关;(2)图文并茂，如珠穆朗玛峰的测量，很好的实现了知识与实际的结合，此外还有一些特殊的景观介绍，都很好的呈现了数学文化;(3)都有学生的实践作业，如青岛版的自主探究，人教版的成长档案等;(4)课程的结尾都呈现“你知道吗”的形式，来引出相关的数学史，以提高学生数学阅读能力.但是教材本身也存在不足，具体表现为：(1)所涉数学文化材料学术性较强且冗长，趣味性和吸引力不足，很难引起师生的兴趣;(2)材料过于陈旧，与实际相脱离，从而导致当下小学生难以认知;(3)部分材料与数学知识联系生硬，导致教师也很难把握，无法做到课堂的完美贯穿;(4)数学文化材料编排缺乏整体性、连贯性，导致可阅读性不强.

3)教师教学方法缺乏创新性

教学有法，但无定法.这就要求教师教学要有创新性.教师虽然能意识到数学文化对数学教学的作用，也能够在教学过程中有意识的与教学内容进行结合，但对于数学文化的创新运用、材料的把握及其隐性价值的挖掘方面都存在明显不足.这导致教师在实际教学中方法单一，课堂氛围枯燥，使学生失去数学学习的兴趣，甚者产生厌学情绪.

4)教师情感投入不足

教师在教学实际中不仅要注重数学文化的渗透，更要加强数学情感的投入.这就要求教师要做到以情教学，提升教师情感教学的能力以提升情感教育.故在负数的认识教学中，教师首先做到情感投入，让学生在学习中感知负数产生的必然与神奇，理解负数在生活中存在的意义.这样不仅能让学生感受到数字符号的趣味，还能体会到数学蕴含的韵味绵延的文化.

3 数学文化观念的正确把握

针对以上偏差，结合“负数的认识”的教学内容，从教师自身的角度出发，正确把握数学文化观念，提出以下建议.

3.1树立新课程观

在教学过程中，教师要改变传统的教学观念，充分发挥指导者和主导者作用，认识到学生既是社会人，又是自然人；既是未成熟的人，又是具有发展潜力的人；既是接受教育的人，又是自觉能动的人.教师要充分发挥在教学中的主导地位，重点是提高学生的主人翁意识，发展学生的自主探究和主动学习的能力.在负数教学中，教师应引导学生主动探究负数存在的意义，启发学生理解、消化负数概念，培养学生的自学能力.

3.2全面把握数学文化概念

教师首先要认识到数学文化是一个整体概念.数学文化与实际生产劳动息息相关，由智者群体在解决实际数学问题的过程中逐渐形成，且经过历史检验和长期积淀被人们所遵循，用于解决实际问题的数学知识、方法、技能、思维和精神的集合，而并非数学史和课堂文化那么简单.故在讲授负数时，教师仅了解并讲清楚负数产生的根源，发展历程以及相关知识是不够的，还要对“负数”潜在的数学文化做到全面把握和挖掘，将整体的逻辑体系了熟于心，进而潜移默化地培养学生的系统思维能力.

3.3转变教师观念，渗透数学文化思想

1)转变教师观念

教师要改变原有的以学生考试分数为唯一考核标准的传统观念，树立学生能力增长观；改变提高学生的做题能力观，树立学生思维发展观.教师的职责是针对每一堂课，甚至是每一位学生，都要做好合理科学的教学目标制定.在负数的教学中，仅让学生认识到负数的存在是不够的，还要引导学生积极运用负数知识去解决实际问题，让学生认识到数学知识的应用价值.

2)渗透数学文化思想

在教学中渗透数学文化思想，前提是教师将数学知识、方法、技能、思维和数学精神等贯穿成一个整体.在教学中系统的传授知识、方法、思想等，而不是教授孤立的知识点，进而在潜移默化中培养学生的整体思维能力.教师在讲授负数认识的过程中，要积极把与负数相关的知识、理论、方法、思想及历史整合起来，以促进学生对负数这一概念的整体把握.通过数学文化思想的渗透，促进学生对小学数学数理体系的梳理和完善及数学素养的提升.

4 数学文化在小学数学课堂中的渗透策略

课程标准的三纬度目标是：知识与技能、过程与方法，情感态度与价值观.教师在课堂教学中实现三纬目标的同时，应积极渗透数学文化以利于教学目标的实现.

4.1在知识与技能的传授训练中渗透数学文化

1)以数学发展史、故事问题引出数学知识

虽然生活情景对数学知识的引入具有立竿见影效果，但数学史料对于数学概念的产生、演变以及符号界定有重要作用.在讲授负数概念时，可用负数产生的历史来解释负数产生的原因、意义，更重要的是使学生明白“负号”的意义，引发学生思考.在深化负数概念理解时，可引用生活中乘客上下公交车的情景，上车用正数，下车用负数表示，然后提出问题，体会数学知识的应用价值，增加学生的学习兴趣.

2)教学材料做到与时俱进

教学活动中的新颖事例材料，不仅丰富教学内容，而且让学生充分感受到数学的时代魅力.教师要时刻关注教学发展，积极了解、接受和适应教学发展中的新鲜事物，及时更新教学事例，以贴近学生的生活实际.这样可拉近学生与数学知识的距离，使学生感受到数学来源于生活，源于时代，并与他们息息相关.

3)注重习题训练中数学文化的渗透

对比各个版本的数学教材发现，课后练习题大多是体现当代现实生活的问题，侧重实际认识，但其中体现数学文化的题目较少.所以在习题设置上应加大数学文化在习题中的渗透力度.尤其是重视习题最后的小链接“你知道吗?”版块的运用，引导学生感受数学文化的悠久历史，加强与实际生活的联系，使学生感受到数学知识来源于生活，高于生活.

4)增加教材传授的连贯性

加强教材各个模块的联系，理清知识脉络,形成统一整体，实现教材的整体性和流畅性.在整个教学过程中，以数学文化贯穿其中，做到知识间的有意义衔接，避免学生产生数学知识学习的断层现象，造成以后数学学习的困难.

4.2在过程与方法的体验掌握中渗透数学文化

1)改变授课方式

在小学阶段，学生处于形象思维向抽象思维过渡，这要求教师在教学中运用教学艺术来传授数学知识.在讲授负数的认识时，可用数学小故事和生活小问题引出负数，同时也可介绍有关我国的数学成就来引起学生的共鸣.这不仅可提升学生学习的兴趣，也可培养学生的文化自信，增进学生的爱国情感.

2)活跃课堂氛围

在课堂教学中，教师可设置专门的讨论、探索模块，让学生积极参与数学问题的讨论.在讲授负数时，教师可引导学生讨论他们所理解的负数含义，探究负数历史，关注负数问题等，让学生在谈论中认识、理解负数.这不仅提高学生的合作交流能力、语言表达能力，还培养学生的探索精神.

3)利用科学媒体

在小学阶段，学生的直观思维仍占据主导地位，而多媒体所具有的直观性特点正好对数学文化的渗透有积极作用.投影仪的直观展示，不仅可激发学生的兴趣，而且对于学生抽象思维的形成有积极作用.以负数为例，教师可以向学生展示负数在各个时期的表示形式，以及负数的产生、发展、完善和成熟过程.这样可让学生产生直观性体验，理解负数产生的系统性、连贯性，更好的体会负数的产生、发展和应用.

4)重视教材实践活动模块

《新课标》中对“综合与实践”的要求是：通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验[8].这就要求教师要积极发展学生的实践探索能力，让学生在生活中探究负数的存在，在课堂中鼓励学生探索负数的含义，并大胆提出想法，积极与小组交流探讨.比如可让学生去寻找生活中有关负数的例子，使学生在教师的帮助下概括、总结，以获得负数的概念，并加深对这一概念的理解.

5)适当提高问题的难度

根据维果茨基的“最近发展区”理论，教师在教学中，可适当提高教学知识和问题的难度.这不仅能够锻炼学生思考的逻辑能力，丰富知识体系，而且培养学生勇于探索和克服困难的品质.比如，在负数的教学中，让学生去思考负数和正数的关系，去理解负数是以0为节点与正数反向的数.这时候教师可以举出生活中的事例：乘坐电梯.以地面为节点，乘坐电梯上楼，则楼层数就为正数，相反，则为负数.这样不仅可使学生理解负数以及反向的含义，还使学生把整栋楼看作数轴，提前接触数轴概念，为学生学习数轴知识奠定基础，完善学生的数理体系.

4.3在情感态度和价值观培养形成中渗透数学文化

在实际教学活动中，教师应积极培养学生的道德感和美感.教师在教学中要深挖教材中隐含的数学文化，比如寻找与数学知识有关的名言，数学名著中的数学记载，及历史流传下来的数学歌谣、谚语等，都可以丰富教学活动，进而培养学生对数学学习的兴趣.在问题解决中，启发学生独立思考、自主解决问题，培养学生坚韧的品格.在生活实践中，鼓励学生发现生活中的数学问题，培养学生的数学认知感，体味生活中的数学之美.以负数为例，在教学中适时介绍我国古人在负数方面的发现和成就，有关的负数文字记载，以及负数的巧妙总结，来激发学生情感的共鸣，使学生在数学文化的氛围中培养道德感和美感.

5 结语

总之，数学文化能否真正渗透到在小学数学课堂中，主要看教师能否紧紧把握两个重要条件：一是以教材载体，以数学史为引线，结合多种教学手段配合课堂教学；二是在教学过程中创设数学文化氛围.这两个条件相辅相成、互相融合，在以教师为主导和以学生为主体的教学过程中融为一体，进而为培养小学生良好的数学素养奠定坚实基础.

[1]黄秦安．数学课程中数学文化相关概念辨析[J]．数学教育学报，2009，18(4)：1-4．

[2]王梓坤．今日数学及应用[J]．知识就是力量，1998(7)：46-47．

[3]顾沛．南开大学数学课程十年来的探索与实践[J]．中国高校研究，2011(9)：92-93．

[4]郑毓信，王宪昌，蔡仲．数学文化学[M]．成都：四川教育出版社，2001．

[5]黄秦安．数学文化观念下的数学素质教育[J]．数学教育学报，2001，10(3)：12-17．

[6]邵婷婷．数学文化的阐释[J]．曲阜师范大学学报：自然科学版，2012(2)：122-126．

[7]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准(2011 年版)[M]．北京：北京师范大学出版社，2011.

[8]张俊青．数学文化的含义及其哲学分析[D]．太原：山西大学，2005．

InfiltrationofMathematicsCultureinPrimaryMathematicsTeaching——Taking the Understanding of Negative Numbers as an Example

ZHANG Feng, JIN Yan-peng

(School of Teacher Education, Heze University, Heze Shandong 274015, China)

Mathematical culture has become an important part of the primary Maths teaching resources. It is particularly important to understand mathematical culture comprehensively and accurately and make the proper infiltration in actual teachings under the background of the new curriculum reform. By defining the concept and role of mathematical culture, the paper analyzes the existing deviation of infiltrations in teaching. Taking negative knowledge as an example, on the basis of correctly grasping the concept of mathematical culture, the paper puts forward the strategy of infiltration, laying the foundation for training primary students' mathematical literacy.

mathematical culture; understanding negative numbers; classroom infiltration

1673-2103(2017)05-0138-05

2017-06-29

张峰(1983-)，男，山东曹县人，助教，硕士，研究方向：非线性分析及应用.

G622

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