鲁棒的基于几何均值分解的THP预编码算法

袁 赛，朱 瑛，王德辉，张胜磊,刘景泉

(1.西安电子科技大学 电子工程学院，陕西西安 710071；2.陆军通信训练基地 教研部，河北张家口 075100;3.航天系统部信息网络管理中心，北京 100720;4.张家口市中级人民法院,河北张家口 075000)

鲁棒的基于几何均值分解的THP预编码算法

袁 赛1,2，朱 瑛1，王德辉2，张胜磊3,刘景泉4

(1.西安电子科技大学 电子工程学院，陕西西安 710071；2.陆军通信训练基地 教研部，河北张家口 075100;3.航天系统部信息网络管理中心，北京 100720;4.张家口市中级人民法院,河北张家口 075000)

在无线多输入多输出(MIMO)系统中，由于接收端不能完全准确的估计信道矩阵，因此会产生估计误差，本文在非理想信道模型下，提出了一种鲁棒的基于几何均值分解方法模代数预编码算法。该算法在MMSE准则下，利用信道误差矩阵的二阶统计量及误差与信号正交的方法，推导出需要几何均值分解的矩阵，进而可求出前馈矩阵、接收矩阵、加权矩阵及反馈矩阵。通过实验仿真表明该鲁棒算法优于传统算法性能，在高信噪比时，误码率可提高4 dB。

多输入多输出系统(MIMO); THP预编码;非理想信道状态信息;GMD预编码

0 引 言

多输入多输出技术(MIMO，Multiple Input Multiple Output)是一种收发两端均采用多天线传输的一种技术，该技术能够提供较高的信道容量和频谱利用率[1-2]，因此已经成为目前无线通信领域关键技术之一。相对于传统的单输入单输出(Single Input Single Output，SISO)系统，MIMO系统具有更高的复用增益，但这也同样不可避免的会导致共信道干扰(Co-Channel Interference，CCI)，如何消除CCI成为MIMO系统必须解决的问题。经研究发现，若发射端能够获得信道状态信息(Channel State Information，CSI)，那么在发射端采用预编码技术可以很好的消除CCI。因此，预编码技术的研究已成为MIMO系统研究的重要内容之一。

1 THP预编码和GMD预编码知识简介

著名的“脏纸编码”(DPC)理论上能够达到信道的完整容量区域，但是其实现起来过于复杂，在实际应用中，人们找到了折衷的一种方法——Tomlinson-Harashima(THP)预编码[3-4]。THP预编码在发射端已知信道信息的条件下，将接收端的判决反馈环(DFE)[5]移到发射端，利用反馈环来消除CCI，这样做既降低了发射信号功率，又抑制了噪声，系统性能得到了提高。GMD 信道分解算法[6]同样也是在已知信道状态信息基础上，通过信道矩阵分解来对收发机联合设计，这种设计不仅结构设计简单，而且能够取得很好的系统性能(误码率和容量)。GMD 信道分解算法是在奇异值分解(SVD)基础上为了更好的协调误码性能和容量之间的矛盾而提出的。该算法通过对信道矩阵进行几何均值分解，获得子信道增益相等的等价信道，从而平衡了不同子信道的增益，提高了最差子信道的信噪比，改善了系统的误码性能。文献[7]将几何均值分解与发射端的预编码设计相结合，给出了与THP预编码结合的方案。

图2 GMD-THP预编码流程方框图

上述介绍的预编码算法均是在发射端获得的是理想信道状态信息，但在实际情况下理想的信道状态信息一般是不可能获得的，这是因为一些客观因素(如信道估计误差、量化误差、反馈延时等)存在，我们把这种信道状态称为非理想信道状态信息。文献[8]在非理想信道状态信息模型下，推导出最小均方误差(Minimum Mean Square Erro，MMSE)准则下鲁棒性的THP预编码。本文利用信道矩阵误差的统计信息，将GMD预编码设计与THP预编码设计相结合，通过最小化接收数据与发送数据的均方误差，利用误差和信号正交的特性，推导出需要GMD分解的矩阵，进而可求出前馈矩阵、接收矩阵、加权矩阵及反馈矩阵，从而获得了具有鲁棒性的GMD-THP算法。

2 非理想信道模型

在实际系统中，发射端获得的信道状态信息不可避免的存在误差，这些误差包括信道估计误差、获得信道状态信息以后信道发生变化所带来的误差，以及反馈带来的量化误差等等，本文将使用基于信道估计误差的非理想信道模型，图1描述了这种信道模型。

图1 非理想信道模型

(1)

3 鲁棒的GMD-THP算法

3.1 GMD-THP算法系统方框图

在单用户MIMO系统中，预编码系统发射端只为一个接收端进行经过预编码操作的通信服务。本文将重点研究基于最小均方误差MMSE准则的单用户GMD-THP预编码系统。在这里为了方便起见，我们假设发射天线数目与接收天线数目相同，即M=N=K。

图3 发射端预处理等效图

由图3可以很容易得出如下等式：

(2)

其中V是等效反馈部分的输入信号向量。

3.2 鲁棒的GMD-THP算法推导

由系统方框图可知：

r=Hx+n

(3)

(4)

r′=GQHr

(5)

将式(3)、(4)代入式(5)，可得：

r′ =GQH(Hx+n)

(6)

(7)

这样我们就可以求出r′与V之间的误差向量为e:

(8)

由于我们研究对象为非理想信道信息状态，因此使用非理想信道模型，将式(1)代入式(8)，则收发信号误差为：

(9)

设总发射功率为Pt，则在最小均方误差MMSE准则下，求解编码矩阵的最优化问题为[11]：

(10)

(11)

可以看出，直接求解式(10)比较困难，可以利用误差和信号正交化的方法求解，因此可得：

(12)

展开式(12)，可得：

(13)

(14)

由迫零ZF准则可知B=GR，同时由于P为酉矩阵，因此式(14)变形为：

(15)

4 实验仿真及结果分析

下面通过仿真实验来比较本文提出的鲁棒GMD-THP编码与传统GMD-THP预编码在误码性能是否有所提高。该实验采用的MIMO信道模型为平坦衰落信道，衰落系数满足瑞利分布。仿真实验将在一定信噪比(SNR)的条件下比较系统误码率(BER)，采用4-QAM的调制方式，发射天线数目与接收天线数目相同，即M=N=2。图4为鲁棒预编码方法和传统预编码对应的BER曲线，传统方法与鲁棒方法的区别在于是否使用信道估计误差矩阵的二阶统计量σε。

图4 GMD-THP预编码传统方法与鲁棒方法误码率比较

由图4可得出以下结论：

第一，采用鲁棒的GMD-THP预编码算法的误码率比传统预编码算法的误码率要低，这是由于鲁棒方法考虑到信道估计误差所造成的额外干扰，并在最小化MSE过程中利用了信道误差的一、二阶统计量。同时我们还可以发现在信噪比较低时，鲁棒方法相对于传统算法优势并非十分明显，随着SNR的提高，鲁棒方法的优势逐渐体现出来，这是因为当SNR增大时，误差成为了影响系统性能的主要因素。例如当σε=0.1，SNR=25时误码率提高了大约4 dB，SNR=10时，误码率则只提高了1 dB。

第二，若改变估计误差，图4中蓝色曲线σε=0.3，红色曲线σε=0.1，通过比较和可以看出，随着估计误差σε的增大，误码率显著提高，这是因为估计误差越大，发射端得到的信道信息偏差越大。此外观察两条蓝色曲线可以发现在信噪比较小时传统算法误码率低于鲁棒算法，此时鲁棒算法相对于传统算法并没有优势，但是随着信噪比的增大鲁棒算法的误码率最终优于传统算法。

5 结 语

由于发射端获得的信道状态信息不可避免的存在误差，这样会出现信道估计误差。本文在非理想信道状态信息的假设下，将GMD技术与THP技术相结合，提出了一种具有鲁棒性的预编码方法。该方法在MMSE准则下，采用非理想信道模型，利用信道误差矩阵的二阶统计量和误差与信号正交的特性，推导出几何均值分解矩阵，进而可求出前馈矩阵、接收矩阵、加权矩阵及反馈矩阵。通过仿真实验可以看出，该方法与传统方法相比较，对于非理想的信道状态信息具有鲁棒性，获得了更好的性能。

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张胜磊(1975—) ，女，山东人，高级工程师，主要研究方向为通信工程、 通信网络管理，通信资源管理;

刘景泉(1978—)，河北人，主要研究方向为应用电子技术。

Research on Robust GMD-Based Tomlinso-Harashima Precoding

YUAN Sai1,2，ZHU Ying1，WANG De-hui2,ZHANG Sheng-lei3,LIU Jing-quan4

(1. School of Electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China; 2. Department of Teachingand Research,Army Communications Training Base,Zhangjiakou 075100,China; 3. The Information Network Management Center of Aerospace System department，Beijing 100720，China; 4. Zhangjiakou intermediate people's court，Hebei 075000，China)

In the wireless multiple-input multiple-output (MIMO) system, the receiver can not estimate the channel matrix completely and accurately. A robust Tomlinso-Harashima precoding (THP)algorithm based on geometric mean decomposition(GMD)method was proposed with imperfect channel state in-formation(CSI). The geometric mean decomposition matrix is received by exploiting statistical information of CSI and minimizing the mean square error of sig-nal vectors transmitted. The feedforward matrix, the receiving matrix, the weighting matrix and the feedback matrix are obtained. The simulation results show that the robust algorithm is superior to the traditional algorithm, and the BER can be improved at high SNR.

Multiple-input Multiple-output system; Tomlinso-Harashima precoding;Imperfect Channel State Information; Geometric mean decomposition precoding

10.3969/j.issn.1673-5692.2017.01.017

2016-11-15

2017-01-20

袁 赛(1979—)，女，河北人，硕士研究生，讲师，主要研究方向为军事通信；

E-mail:497005000@qq.com

朱 瑛(1988—)，女，甘肃人，主要研究方向为电磁兼容；

王德辉(1974—)，男，山东人，高级讲师，主要研究方向为军事通信；

TN 911.72

A

1673-5692(2017)01-096-04