高中数学中导数的物理意义

◆蒋虹蔚

高中数学中导数的物理意义

◆蒋虹蔚

高中数学与高中物理中的一些知识之间存在一定的联系，高中学生在学习的过程中就会发现两者之间的关系如果掌握好了，对于解答数学题目很有帮助。本文主要是针对高中数学中的导数知识出发，分析了其中所包含的物理意义，希望可以为相关人员提供参考意见。

高中数学；导数；物理意义

一、高中数学导数概述

高中数学导数的概念相较于一般的知识点而言比较不太容易理解，学生总是将导数与函数之间的区别和联系混淆，在解答题目的过程中出现概念性的错误，导致数学整体水平无法提上去。就高中数学导数而言就是指某一函数的定义域上面有一点，如果其中有一个自变量，这个质变那么在这一点上面存在一个增量，最终会引起函数值的增量。导数有一个很重要的结论就是概念中所提到自变量在函数定义域上面的增量与最终函数值的增量之间形成的是一种平均变化率，而且如果存在极限可能性，那么就可以说这一函数在这一点的位置可导，前面所说的这一个极限就是函数在这一点上面的导数。

二、高中数学中导数的几何意义

如果要提高中数学中导数的物理意义，那么就应当先提一提导数的几何意义。导数的几何意义主要是要求求出函数在某一点出的切线方程。如果用数学的方式来表达的话，就是函数y=f(x)在点x0处的导数，其几何意义是指曲线y=f(x)在点（x0 ，f(x)）处的一条切线的斜率。在数学思想当中存在一些关于数形结合的思想，这种思维方式可以将抽象的问题具象化，形成更加直观的能够有利于学生学习知识和理解知识的一种数学思想。高中数学中的函数也是如此，既然高中导数这一知识点与函数之间的关系千丝万缕，那么其性质和特点在某种程度上是一致的。从函数所形成的图像可以看出，基本上是抛物线形式，当然就以高中生最为熟悉的一次函数作为例子。从导数的概念和意义可以知道其与函数之间的关系，所以即便是高中生之前完全没有接触过导数，但是从这些相似的知识点中就可以寻找到一套方法指导自己学习。

三、高中数学中导数的物理意义以及应用

在物理问题中应用数学中的导数这一知识的情况非常多，这种情况出现和存在的原因是高中数学和物理之间本身就是一种理科类的学科，不管是计算方面还是与实际生活中的关系方面都有很大相似之处。所以存在这种情况也是非常正常的，这也是学科之间互有联系的一种证明。因此学生自己在学习的过程中应当在课堂上认真学习并掌握教师讲授的东西，尤其是拓展类的知识。针对一些教师在课堂上面没有讲到过的知识，学生要学会根据自己已经掌握的资料以及学校所提供的图书馆和现在的网络技术寻找、查阅，争取拓宽自己的知识面，这样才可以在提高数学成绩的同时，能够对物理知识有一种新的认识和理解。

本文通过实际生活中例子说明高中数学中导数的物理意义以及应用。假如设置t=0时刻的时候，一辆汽车从学校出发，经过了t时刻的时候，这一辆小汽车已经走了一段距离，将这一段距离记为s，并等于s(t),这代表的意义是这一辆小汽车所行使的距离与时间之间形成了函数，而且可以简单说成是距离是时间的函数。假如这一辆小汽车在t0时刻的时候行驶到t1时刻的时候，这一辆小汽车所走的路程就可以用刚刚所形成的距离与时间之间的函数关系来表示。即这一辆小汽车在这一个时间段所行使的距离是s(t0)-s(t1)。紧接着来探讨这一辆小汽车在这一段时间中行驶时的平均速度是不是也同样可以用刚刚的函数形式来表示，也正如前面所讲的导数一样。路程求导得到速度（路程随时间变化率），速度求导得到加速度（速度随时间变化率），求导就是求变化率。 还有其它都是类似的，每（按时间）求导一次，得到的数据都是被求导的那个物理量（随时间）的变率。数学上，一个函数每按自变量求导一次，得到的数据都是被此函数随自变量的变化率。这里主要求出这一辆小汽车在这一段时间之内的平均速度，可以表示为s(t0)-s(t1)：（t1- t0），当这一个式子当中的t1与t0越接近的时候，这个时候这一辆小汽车的瞬时速度就是越近似于t0。然后根据这样一种概念和性质同样可以推导出与物理上面物体的速度有关的加速度，从这一个例子当中来讲就是可以通过与此相关的等式计算出这一辆小汽车的单位时间速度的变化量。在物理学科中针对与某一物体在特定时间之内的运行速度或者加速度都有相应的公式，但是从其本质上来看与数学中的导数含义一样的。所以反过来也可以说这是高中数学中导数的物理意义。

结束语

高中数学的综合性相较于初中数学来讲增加了，高中生自己在平常的数学学习过程中，常常会遇到很多的困难和障碍，学会结合其他知识，尤其是物理知识解答非常重要。高中生要面对很重要的高考，知识掌握的全面程度是考察的重点，所以在课堂上和课后都应当重视自身拓展知识能力的培养。

[1]张国章.试论高中数学中导数的物理意义[J].课程教学,2013（9）.

（作者单位：湖南长沙市周南中学）