找准突破点 解答不丢分

找准突破点 解答不丢分

袁 勇

一、有关中考中的统计考查

统计中的综合题，考查形式通常以选择题、解答题为主，填空题比较少见.同时这类试题的考查内容比较单一，有的只是单纯的计算，但就是这类试题，同学们失分仍比较严重，原因是没有注重基础知识，不能分清楚不同概念之间的区别与联系，有的连基本的计算方法或计算公式都不会用.

一般，考查内容可分为以下几类：

1.“三数”的综合.

“三数”指的是平均数、中位数、众数.三个知识点结合在一起，除了考查如何选用以外，通常还考查三者的计算，所以同学们在掌握“三数”的不同特点的同时，还要掌握其计算方法.

2.“三差”的综合.

所谓“三差”指的是极差、方差、标准差，对于这三个知识点的考查内容也大多是计算，同学们只需要分清“三差”的概念，掌握极差、方差、标准差的计算公式，即可解决问题.

3.“三数”与“三差”的综合.

“三数”是描述一组数据集中趋势的量，“三差”是描述一组数据的波动大小的量.这样的综合题难度不是很大，同学们只要正确把握“三数”与“三差”的概念以及计算方法，问题比较容易解决.

4.“三数”与统计图表的综合

这里的综合题属于统计中难度比较大的题目，主要考查同学们综合运用所学知识的能力.解决此类问题的关键是从统计图表中获取信息，并对信息进行有效的处理，灵活运用“三数”的概念、计算方法以及特点解题.

例1（2011·黔南州，本题7分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，利用统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图.图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图.

图1

图2

（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；

（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是_________米3，众数是_________米3，中位数是_________米3；

（3）请根据上述统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？

【分析】（1）根据图1可以解答图2中的问题；

（2）极差=最大值-最小值，众数是出现次数最多的数据，中位数是处于最中间的数据；

（3）根据去年的预测今年的，因此求出去年每户每月的平均用水量即可.

【解析】（1）由图1知月用水量是600米3的月份分别是3、12两个月份，月用水量是700米3的月份分别是2、10两个月份，月用水量是750米3的月份分别是5、6、9、11四个月份，根据以上的数据可补全频数分布直方图.

补全的频数分布直方图如图3所示.……2分

图3

（2）由图1知，月用水总量的最大值是800米3，最小值是550米3，故极差是800-550= 250米3；……3分

在12个数据中，750出现的次数最多，所以众数是750米3；……4分

将12个数据按从小到大的顺序排列为：550，600，600，650，700，700，750，750，750，750，800，800，处于中间位置的两个数据分别是700，750，所以中位数是（700+750）÷2=725（米3）.……5分

（3）∵去年50户家庭年总用水量为：550+ 600×2+650+700×2+750×4+800×2=8400（米3），8400÷50÷12=14（米3），

所以估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3.……7分

【点悟】统计图表的问题是中考的常考考点，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势.

二、有关中考中的概率考查

中考中对于概率的考查，通常用树状图或列表法求概率，侧重于以下两个方面：一是准确理解概率的能力；二是在具体的问题情境中灵活运用求概率的能力.画树状图或列表法属于概率问题中难度较大的题目，其难度在于理解“等可能”的含义.同时，对于这部分内容的考查，题目类型涉及比较广泛，选择题、填空题、解答题都可能会有.同学们在解决这部分问题时，通病是不能正确地利用树状图或列表来分析所有等可能出现的结果，只要能正确地画出树状图或列出表格，问题就会迎刃而解.

一般考查内容可分为以下几类：

1.树状图和列表法的选取.

（1）对于两步试验事件（一个事件分为两步来完成），可能出现的结果数目较多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法；

（2）当一个事件需要两步或更多步来完成时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法；

（3）列表和树状图法的目的都是不重不漏地列举所有等可能性的结果，在很多问题中，二者是相通的；

（4）利用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果后，再利用求概率的公式P（A）=（其中m表示事件A发生的可能结果总数，n表示所有事件可能发生的结果总数.）求出概率.

2.构建概率模型，判断游戏是否公平.

用列表法或树状图法求双方获胜的概率，若双方获胜的概率相等，则游戏公平，否则游戏不公平.

例2（2010·烟台，本题8分）小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营.

（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；

（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？

（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？

【分析】连续抛掷硬币三次，说明这一事件完成需要三步，故不方便采用列表的方法列出所有等可能的结果，故采用树状图法来解决问题.

【解析】（1）根据题意画树状图：

……2分

（2）由树状图可知，共有8种等可能的结果：

正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.其中三次正面朝上或三次反面朝上共2种.……3分

（3）这个游戏规则对两个球队公平.

两次正面朝上、一次正面向下的情况有3种：正正反，正反正，反正正；

两次反面朝上、一次反面向下的情况有3种：正反反，反正反，反反正.……6分

所以，P（小刚去足球队）=P（小刚去篮球

【点悟】通过解答此题可以看出，对需要三步或三步以上完成的事件，我们通常采用画树状图来列举所有等可能的结果，所以在确定事件发生的概率时，要先选择方法，即画树状图还是用列表来解决问题.

（作者单位：江苏省南京市宁海中学分校）